Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Степень числа. Квадрат и куб числа

Содержание

    На этом уроке мы изучим, что такое «степень числа», как правильно записать число в степени, как решать задачи с числами в степени, а также что такое квадрат и куб числа.

    Мы уже узнали, что записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно в виде произведения. Например, если у нас есть выражение:

    $$5+5+5+5+5+5+5$$

    Мы можем его записать таким образом: $$5\cdot7$$

    Здесь число $7$ указывает на то, сколько слагаемых было в сумме.

    Но можем ли мы сделать короче выражение, в котором произведение имеет равные друг другу множители? Ответ прост — можем! Если в случае со сложением чисел, где все слагаемые одинаковые, мы получим произведение, то при умножении равных друг другу чисел, мы получим степень числа. Давайте разберем поподробнее, чем же является степень и как решать выражения со степенями.

    Понятие степени

    У каждого степенного выражения есть свое основание и свой показатель. Давайте рассмотрим на примере:

    $$2^{6}$$

    Число $2$ называют основанием степени, а число $6$ — показателем степени. Само выражение называют степенным, или просто степенью. Правильно читать подобные примеры нужно так: «Два в степени шесть», то есть сначала называть основание степени и только потом ее показатель.

    Рисунок 1

    Квадрат и куб числа

    Квадратом числа называют число во второй степени, то есть $3\cdot3=3^{2}$, или же «три в квадрате».

    Для удобства запоминания квадратов чисел существуют специальные таблицы квадратов первых 10 натуральных чисел:

    $n$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$8$$9$$10$
    $n^{2}$$1$$4$$9$$16$$25$$36$$49$$64$$81$$100$

    Куб числа — это число в третьей степени, то есть $4\cdot4\cdot4=4^{3}$, или же «четыре в кубе».

    Рисунок 2. Квадрат и куб

    Для запоминания кубов чисел также есть специальные таблицы кубов первых 10 натуральных чисел:

    $n$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$8$$9$$10$
    $n^{3}$$1$$8$$27$$64$$125$$216$$343$$512$$729$$1000$

    Первую степень числа считают равной самому числу.

    В таком случае, $18^{1}=18\cdot1=18$. Именно поэтому показатель степени $1$ обычно не пишут.

    Решение задач

    Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

    Давайте разберем на примере: $(4+3)^{2}\cdot5^{2}-8^{3}+2^{6} $

    Следуя правильному порядку выполнения действий, сначала нужно посчитать действия в скобках, а затем степени чисел: $$7^{2}\cdot25-512+64=49\cdot25-512+64$$

    Следующим этапом станет выполнение действий второй ступени, то есть умножения и деления: $$1225-512+64$$

    Последним шагом следует посчитать все действия первой ступени (сложение и вычитание): $$1225-512+64=777$$

    Ответом нашего выражение стало $777$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение