Степень числа. Квадрат и куб числа
На этом уроке мы изучим, что такое «степень числа», как правильно записать число в степени, как решать задачи с числами в степени, а также что такое квадрат и куб числа.
Мы уже узнали, что записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно в виде произведения. Например, если у нас есть выражение:
$$5+5+5+5+5+5+5$$
Мы можем его записать таким образом: $$5\cdot7$$
Здесь число $7$ указывает на то, сколько слагаемых было в сумме.
Но можем ли мы сделать короче выражение, в котором произведение имеет равные друг другу множители? Ответ прост — можем! Если в случае со сложением чисел, где все слагаемые одинаковые, мы получим произведение, то при умножении равных друг другу чисел, мы получим степень числа. Давайте разберем поподробнее, чем же является степень и как решать выражения со степенями.
Понятие степени
У каждого степенного выражения есть свое основание и свой показатель. Давайте рассмотрим на примере:
$$2^{6}$$
Число $2$ называют основанием степени, а число $6$ — показателем степени. Само выражение называют степенным, или просто степенью. Правильно читать подобные примеры нужно так: «Два в степени шесть», то есть сначала называть основание степени и только потом ее показатель.
Квадрат и куб числа
Квадратом числа называют число во второй степени, то есть $3\cdot3=3^{2}$, или же «три в квадрате».
Для удобства запоминания квадратов чисел существуют специальные таблицы квадратов первых 10 натуральных чисел:
$n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
$n^{2}$ | $1$ | $4$ | $9$ | $16$ | $25$ | $36$ | $49$ | $64$ | $81$ | $100$ |
Куб числа — это число в третьей степени, то есть $4\cdot4\cdot4=4^{3}$, или же «четыре в кубе».
Для запоминания кубов чисел также есть специальные таблицы кубов первых 10 натуральных чисел:
$n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
$n^{3}$ | $1$ | $8$ | $27$ | $64$ | $125$ | $216$ | $343$ | $512$ | $729$ | $1000$ |
Первую степень числа считают равной самому числу.
В таком случае, $18^{1}=18\cdot1=18$. Именно поэтому показатель степени $1$ обычно не пишут.
Решение задач
Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.
Давайте разберем на примере: $(4+3)^{2}\cdot5^{2}-8^{3}+2^{6} $
Следуя правильному порядку выполнения действий, сначала нужно посчитать действия в скобках, а затем степени чисел: $$7^{2}\cdot25-512+64=49\cdot25-512+64$$
Следующим этапом станет выполнение действий второй ступени, то есть умножения и деления: $$1225-512+64$$
Последним шагом следует посчитать все действия первой ступени (сложение и вычитание): $$1225-512+64=777$$
Ответом нашего выражение стало $777$.
Хотите оставить комментарий?
Войти