Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Степень числа. Квадрат и куб числа

Содержание

    Мы уже узнали, что записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно в виде произведения. Например, если у нас есть выражение:

    $$5+5+5+5+5+5+5$$

    Мы можем его записать таким образом: $$5\cdot7$$

    Здесь число $7$ указывает на то, сколько слагаемых было в сумме.

    Но можем ли мы сделать короче выражение, в котором произведение имеет равные друг другу множители? Ответ прост — можем! Если в случае со сложением чисел, где все слагаемые одинаковые, мы получим произведение, то при умножении равных друг другу чисел, мы получим степень числа. Давайте разберем поподробнее, чем же является степень и как решать выражения со степенями.

    Понятие степени

    У каждого степенного выражения есть свое основание и свой показатель. Давайте рассмотрим на примере:

    $$2^{6}$$

    Число $2$ называют основанием степени, а число $6$ — показателем степени. Само выражение называют степенным, или просто степенью. Правильно читать подобные примеры нужно так: «Два в степени шесть», то есть сначала называть основание степени и только потом ее показатель.

    Квадрат и куб числа

    Квадратом числа называют число во второй степени, то есть $3\cdot3=3^{2}$, или же «три в квадрате».

    Для удобства запоминания квадратов чисел существуют специальные таблицы квадратов первых 10 натуральных чисел:

    $n$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$8$$9$$10$
    $n^{2}$$1$$4$$9$$16$$25$$36$$49$$64$$81$$100$

    Куб числа — это число в третьей степени, то есть $4\cdot4\cdot4=4^{3}$, или же «четыре в кубе».

    Для запоминания кубов чисел также есть специальные таблицы кубов первых 10 натуральных чисел:

    $n$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$8$$9$$10$
    $n^{3}$$1$$8$$27$$64$$125$$216$$343$$512$$729$$1000$

    Первую степень числа считают равной самому числу.

    В таком случае, $18^{1}=18\cdot1=18$. Именно поэтому показатель степени $1$ обычно не пишут.

    Решение задач

    Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

    Давайте разберем на примере: $(4+3)^{2}\cdot5^{2}-8^{3}+2^{6} $

    Следуя правильному порядку выполнения действий, сначала нужно посчитать действия в скобках, а затем степени чисел: $$7^{2}\cdot25-512+64=49\cdot25-512+64$$

    Следующим этапом станет выполнение действий второй ступени, то есть умножения и деления: $$1225-512+64$$

    Последним шагом следует посчитать все действия первой ступени (сложение и вычитание): $$1225-512+64=777$$

    Ответом нашего выражение стало $777$.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение