Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Умножение степеней с одинаковым и разным основанием

Содержание

    Предположим необходимо умножить $a^3$ на $a^2$, что можем обозначить так: $$a^3 \times a^2$$

    Или иначе: $(aaa) \times (aa)$ . В этом выражении произведение $aaa$ умножается на $aa$ . Но чтобы умножить какое-нибудь число на произведение, необходимо умножить это число на первый сомножитель. Полученный  результат умножить на второй сомножитель, и т. д.;

    Поэтому:

    $$a^3 ·a^2 = (aaa) \times aa$$

    Можем убрать скобки, воспользовавшись переместительным свойством умножения:

    $$a^3 ·a^2 = aaaaa = a^5$$

    Мы видим, что показатель степени произведения ($5$) равен сумме степеней множителей ($3$ и $2$)

    Возьмём ещё пример: $x^2$ умножим на $x^5$ Рассуждая так же, как и в предыдущем случае, получим:

    $$x^2 \times x^5 = (xxx) \times (xxxx) = xxxxxxx = x^7$$

    В общем виде произведение $a^m$ на $a^n$ будет:

    $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

    Значит,

    При умножении степеней одного и того же числа показатели их складываются

    Умножение степеней с разными основаниями

    Мы рассмотрели свойства степеней с одинаковым основанием. В тех случаях, когда основания степеней отличны друг от друга, то они будут обладать следующими свойствами:

    При произведении степеней с разными основаниями a и b, но одинаковыми показателями степеней n, основания умножаются, а полученное произведение возводится в степень n: $${a^n}\times {b^n}=\left( a\times b \right)^n$$

    Приведем пример:

    $${6^2} \times {4^2}=\left( 6\times 4 \right)^2$$

    или

    $$\left( 6 \times 6 \right) \times \left( 4 \times 4 \right)= 24^2$$

    $$36\times 16=576$$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение