Умножение степеней с одинаковым и разным основанием

Предположим, необходимо умножить $a^3$ на $a^2$, что можем обозначить так: $$a^3 \times a^2$$

Или иначе: $(aaa) \times (aa)$. В этом выражении произведение $aaa$ умножается на $aa$. Но чтобы умножить какое-нибудь число на произведение, необходимо умножить это число на первый сомножитель. Полученный результат умножить на второй сомножитель, и т. д.

Поэтому:

$$a^3 ·a^2 = (aaa) \times aa$$

Можем убрать скобки, воспользовавшись переместительным свойством умножения:

$$a^3 ·a^2 = aaaaa = a^5$$

Мы видим, что показатель степени произведения ($5$) равен сумме степеней множителей ($3$ и $2$).

Возьмем еще пример: $x^2$ умножим на $x^5$. Рассуждая так же, как и в предыдущем случае, получим:

$$x^2 \times x^5 = (xx) \times (xxxxx) = xxxxxxx = x^7$$

В общем виде произведение $a^m$ на $a^n$ будет:

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

Значит,

При умножении степеней одного и того же числа показатели их складываются

{"questions":[{"widgets":{"choice":{"type":"choice","options":["$a^3$","$a^2$","$2a^2$","$a^4$"],"explanations":["По умолчанию $a$ имеет первую степень: $a = a^1$","","",""],"answer":[0]}},"content":"$a \\times a^2$[[choice]]"},{"widgets":{"choice":{"type":"choice","options":["$a^{15}$","$a^5$","$a^{50}$","$2a^{50}$"],"explanations":["При умножении чисел с одинаковыми основаниями ($a$) степени складываются","","",""],"answer":[0]}},"content":"$a^{10} \\times a^5 =$[[choice]]"}]}

Умножение степеней с разными основаниями

Мы рассмотрели свойства степеней с одинаковым основанием. В тех случаях, когда основания степеней отличны друг от друга, они будут обладать следующими свойствами:

Приведем пример:

$${6^2} \times {4^2}=\left( 6\times 4 \right)^2$$

или

$$\left( 6 \times 6 \right) \times \left( 4 \times 4 \right)= 24^2$$

$$36\times 16=576$$