0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Выражения со степенями. Теория

{"questions":[{"content":"Сопоставьте элементы выражения с их названиями. $\\textcolor{blue}{a}\\textcolor{green}{^{n}}$.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$\\textcolor{blue}{a}$","$\\textcolor{green}{^{n}}$","$\\textcolor{blue}{a}\\textcolor{green}{^{n}}$"],"items":["основание степени","показатель степени<br />","степень","квадрат степени","выражение степени"]}},"hints":["Число, которое необходимо многократно умножить – это <i>основание степени</i>.","Число, показывающее сколько множителей в произведении - <i>показатель степени</i>.","<i>Степень</i> - все выражение целиком."]},{"content":"Выберите верное определение.[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.","Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называют произведение $a$ множителей, каждый из которых равен $n$.","Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называют сумму $n$ слагаемых, каждый из которых равен $a$."],"explanations":["","Из данного определения следует, что $a$ в $n$-ной степени, это $n^{a}$.","Возьмем, например, выражение $2$ в кубе.<br />$2^{3}=8$<br />Из данного определения следует, что $2^{3}=2+2+2=6$, что неверно."],"answer":[0]}}},{"content":"Заполните пробелы:<br />$a^{1}=$ [[input-106]]<br />$1^{n}=$ [[input-135]]<br />$a^{0}=$ [[input-67]] , $a\\not=0$<br />$0^{n}=$ [[input-88]] , $n\\not=0$<br />","widgets":{"input-67":{"type":"input","inline":1,"answer":"1"},"input-88":{"type":"input","inline":1,"answer":"0"},"input-106":{"type":"input","inline":1,"answer":["a","а"]},"input-135":{"type":"input","inline":1,"answer":"1"}},"step":1,"hints":["Любое число в первой степени равно этому же числу.","Единица в любой степени равна самой себе.","Любое число в нулевой степени равно единице. Важно, чтобы основание степени при этом не равнялось $0$.","Ноль в любой степени, кроме нулевой равен нулю."]},{"content":"Сопоставьте выражения.[[matcher-272]]","widgets":{"matcher-272":{"type":"matcher","labels":["$a^{n}\\cdot a^{m}=$","$a^{n}\\cdot b^{n}=$"],"items":["$a^{n+m}$","$(a\\cdot b)^{n}$","$a\\cdot b^{n}$","$a^{nm}$"]}},"hints":["При умножении степеней одного и того же числа их показатели складываются.","При произведении степеней с разными основаниями $a$ и $b$, но одинаковыми показателями степеней $n$, основания умножаются, а полученное произведение возводится в степень $n$."]},{"content":"Сопоставьте выражения.[[matcher-408]]","widgets":{"matcher-408":{"type":"matcher","labels":["$\\cfrac{a^{n}}{a^{m}}=$","$\\cfrac{a^{n}}{b^{n}}=$"],"items":["$a^{n-m}$","$\\Big(\\cfrac{a}{b}\\Big)^{n}$","$a^{n:m}$","$\\cfrac{a\\cdot n}{b\\cdot n}$"]}},"hints":["При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остаётся без изменений.","При делении степеней с разными основаниями $a$ и $b$ и одинаковыми показателями $n$ мы получим частное (где $a$ – делимое, $b$ – делитель), возведенное в степень $n$."]},{"content":"Сопоставьте выражения.[[matcher-701]]","widgets":{"matcher-701":{"type":"matcher","labels":["$(a^{n})^{m}=$","$(abc)^{n}=$"],"items":["$a^{nm}$","$a^{n}\\cdot b^{n}\\cdot c^{n}$","$abc^{n}$","$a^{n+m}$"]}},"hints":["Если необходимо возвести в степень произведение из нескольких множителей, то нужно возвести каждый из множителей в данную степень и перемножить полученное.","При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются."]}],"mix":1}