Выражения со степенями. Теория

{"questions":[{"content":"Сопоставьте элементы выражения с их названиями. $\\textcolor{blue}{a}\\textcolor{green}{^{n}}$.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$\\textcolor{blue}{a}$","$\\textcolor{green}{^{n}}$","$\\textcolor{blue}{a}\\textcolor{green}{^{n}}$"],"items":["основание степени","показатель степени<br />","степень","квадрат степени","выражение степени"]}},"hints":["Число, которое необходимо многократно умножить – это <i>основание степени</i>.","Число, показывающее сколько множителей в произведении - <i>показатель степени</i>.","<i>Степень</i> - все выражение целиком."]},{"content":"Выберите верное определение.[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.","Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называют произведение $a$ множителей, каждый из которых равен $n$.","Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим $1$, называют сумму $n$ слагаемых, каждый из которых равен $a$."],"explanations":["","Из данного определения следует, что $a$ в $n$-ной степени, это $n^{a}$.","Возьмем, например, выражение $2$ в кубе.<br />$2^{3}=8$<br />Из данного определения следует, что $2^{3}=2+2+2=6$, что неверно."],"answer":[0]}}},{"content":"Заполните пробелы:<br />$a^{1}=$ [[input-106]]<br />$1^{n}=$ [[input-135]]<br />$a^{0}=$ [[input-67]] , $a\\not=0$<br />$0^{n}=$ [[input-88]] , $n\\not=0$<br />","widgets":{"input-67":{"type":"input","inline":1,"answer":"1"},"input-88":{"type":"input","inline":1,"answer":"0"},"input-106":{"type":"input","inline":1,"answer":["a","а"]},"input-135":{"type":"input","inline":1,"answer":"1"}},"step":1,"hints":["Любое число в первой степени равно этому же числу.","Единица в любой степени равна самой себе.","Любое число в нулевой степени равно единице. Важно, чтобы основание степени при этом не равнялось $0$.","Ноль в любой степени, кроме нулевой равен нулю."]},{"content":"Сопоставьте выражения.[[matcher-272]]","widgets":{"matcher-272":{"type":"matcher","labels":["$a^{n}\\cdot a^{m}=$","$a^{n}\\cdot b^{n}=$"],"items":["$a^{n+m}$","$(a\\cdot b)^{n}$","$a\\cdot b^{n}$","$a^{nm}$"]}},"hints":["При умножении степеней одного и того же числа их показатели складываются.","При произведении степеней с разными основаниями $a$ и $b$, но одинаковыми показателями степеней $n$, основания умножаются, а полученное произведение возводится в степень $n$."]},{"content":"Сопоставьте выражения.[[matcher-408]]","widgets":{"matcher-408":{"type":"matcher","labels":["$\\cfrac{a^{n}}{a^{m}}=$","$\\cfrac{a^{n}}{b^{n}}=$"],"items":["$a^{n-m}$","$\\Big(\\cfrac{a}{b}\\Big)^{n}$","$a^{n:m}$","$\\cfrac{a\\cdot n}{b\\cdot n}$"]}},"hints":["При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остаётся без изменений.","При делении степеней с разными основаниями $a$ и $b$ и одинаковыми показателями $n$ мы получим частное (где $a$ – делимое, $b$ – делитель), возведенное в степень $n$."]},{"content":"Сопоставьте выражения.[[matcher-701]]","widgets":{"matcher-701":{"type":"matcher","labels":["$(a^{n})^{m}=$","$(abc)^{n}=$"],"items":["$a^{nm}$","$a^{n}\\cdot b^{n}\\cdot c^{n}$","$abc^{n}$","$a^{n+m}$"]}},"hints":["Если необходимо возвести в степень произведение из нескольких множителей, то нужно возвести каждый из множителей в данную степень и перемножить полученное.","При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются."]}],"mix":1}