Степень с натуральным показателем

Тест по уроку «Степень с натуральным показателем». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Чему равно $5^4$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$625$","$20$","$1024$","$9$"],"explanations":["","Основание умножили на показатель: $5 \\cdot 4 = 20$. А $5^4 = 5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$.","Это $4^5$: основание и показатель поменяли местами.","Это сумма $5 + 4$."],"answer":[0]}},"hints":["$5^4 = 5 \\cdot 5 \\cdot 5 \\cdot 5$.","$5$, $25$, $125$, $625$."],"step":1},{"id":"1","content":"Чему равно $6^3$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$216$","$18$","$729$","$9$"],"explanations":["","Основание умножили на показатель: $6 \\cdot 3 = 18$. А $6^3 = 6 \\cdot 6 \\cdot 6$.","Это $3^6$: основание и показатель поменяли местами.","Это сумма $6 + 3$."],"answer":[0]}},"hints":["$6^3 = 6 \\cdot 6 \\cdot 6$.","$6$, $36$, $216$."],"step":1},{"id":"2","content":"Если $2^n = 128$, то $n =$ [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$7$","$64$","$6$","$8$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Делите $128$ на $2$, пока не получится $1$, и считайте деления.","$128 \\to 64 \\to 32 \\to 16 \\to 8 \\to 4 \\to 2 \\to 1$ — семь делений: $2^7 = 128$."],"step":1},{"id":"2","content":"Если $5^n = 125$, то $n =$ [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$3$","$25$","$4$","$5$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Делите $125$ на $5$, пока не получится $1$, и считайте деления.","$125 \\to 25 \\to 5 \\to 1$ — три деления: $5^3 = 125$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Площадь квадрата со стороной $a$","Объем куба с ребром $a$","Периметр квадрата со стороной $a$","Сумма длин всех ребер куба с ребром $a$"],"items":["$a^2$","$a^3$","$4a$","$12a$"]}},"instruction":"Соотнесите величину и формулу","hints":["Площадь — произведение двух одинаковых сторон, объем — трех одинаковых ребер.","У квадрата $4$ стороны, у куба $12$ ребер."],"step":1},{"id":"3","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Площадь квадрата со стороной $5$","Объем куба с ребром $5$","Периметр квадрата со стороной $5$","Сумма длин всех ребер куба с ребром $5$"],"items":["$25$","$125$","$20$","$60$"]}},"instruction":"Соотнесите величину и ее значение","hints":["Площадь квадрата — $a^2$, объем куба — $a^3$.","$5^2 = 25$, $5^3 = 125$, $4 \\cdot 5 = 20$, $12 \\cdot 5 = 60$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Положительное","Отрицательное"],"items":[["$(-2)^4$","$(-1)^{10}$","$3^5$"],["$(-2)^3$","$(-1)^9$","$-2^4$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по знаку значения","hints":["У отрицательного основания четный показатель дает плюс, нечетный — минус.","В $-2^4$ скобок нет: $-2^4 = -16$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Положительное","Отрицательное"],"items":[["$(-3)^2$","$(-1)^6$","$5^3$"],["$(-3)^3$","$(-1)^5$","$-3^2$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по знаку значения","hints":["У отрицательного основания четный показатель дает плюс, нечетный — минус.","В $-3^2$ скобок нет: $-3^2 = -9$."],"step":1},{"id":"5","content":"Чему равно $-3^4$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$-81$","$81$","$-12$","$12$"],"explanations":["","Так было бы для $(-3)^4$. Без скобок в степень возводится только $3$, минус ставится потом.","Основание умножили на показатель. Нужно $-(3 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3)$.","Основание умножили на показатель и потеряли минус."],"answer":[0]}},"hints":["Что стоит прямо перед показателем — $3$ или $-3$?","Скобок нет: $-3^4 = -(3 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3) = -81$."],"step":1},{"id":"5","content":"Чему равно $-6^2$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-36$","$36$","$-12$","$12$"],"explanations":["","Так было бы для $(-6)^2$. Без скобок в квадрат возводится только $6$, минус ставится потом.","Основание умножили на показатель. Нужно $-(6 \\cdot 6)$.","Основание умножили на показатель и потеряли минус."],"answer":[0]}},"hints":["Что стоит прямо перед показателем — $6$ или $-6$?","Скобок нет: $-6^2 = -(6 \\cdot 6) = -36$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $4 \\cdot 2^3-(-3)^2$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"23"}},"hints":["Сначала степени: $2^3 = 8$, $(-3)^2 = 9$.","$4 \\cdot 8-9 = 32-9 = 23$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $5-2 \\cdot (-2)^3$.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"21"}},"hints":["Сначала степень: $(-2)^3 = -8$.","$2 \\cdot (-8) = -16$, $5-(-16) = 21$."],"step":1},{"id":"7","content":"Вычислите $(-0{,}3)^3$.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["-0,027","−0,027","-0.027","−0.027"]}},"hints":["Показатель нечетный, поэтому результат отрицательный.","$0{,}3 \\cdot 0{,}3 = 0{,}09$, $0{,}09 \\cdot 0{,}3 = 0{,}027$. Ответ: $-0{,}027$."],"step":1},{"id":"7","content":"Вычислите $(-0{,}2)^3$.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["-0,008","−0,008","-0.008","−0.008"]}},"hints":["Показатель нечетный, поэтому результат отрицательный.","$0{,}2 \\cdot 0{,}2 = 0{,}04$, $0{,}04 \\cdot 0{,}2 = 0{,}008$. Ответ: $-0{,}008$."],"step":1},{"id":"8","content":"Лист бумаги сложили пополам $10$ раз. Сколько получилось слоев?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$1024$","$20$","$100$","$512$"],"explanations":["","Так было бы, если бы каждый сгиб добавлял $2$ слоя. Но сгиб удваивает число слоев: $2^{10}$.","Это $10^2$: основание и показатель поменяли местами.","Это $2^9$ — на один сгиб меньше."],"answer":[0]}},"hints":["Каждый сгиб удваивает число слоев.","После $10$ сгибаний слоев $2^{10} = 1024$."],"step":1},{"id":"8","content":"Одна клетка делится пополам, затем каждая новая клетка снова делится пополам. Сколько клеток получится после $7$ делений?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$128$","$14$","$49$","$64$"],"explanations":["","Так было бы, если бы каждое деление добавляло $2$ клетки. Но деление удваивает число клеток: $2^7$.","Это $7^2$: основание и показатель поменяли местами.","Это $2^6$ — на одно деление меньше."],"answer":[0]}},"hints":["Каждое деление удваивает число клеток.","После $7$ делений клеток $2^7 = 128$."],"step":1},{"id":"9","content":"Сторону квадрата увеличили в $5$ раз. Во сколько раз увеличилась его площадь?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["В $25$ раз","В $5$ раз","В $10$ раз","В $125$ раз"],"explanations":["","Площадь — произведение двух сторон, каждая выросла в $5$ раз: $(5a)^2 = 25a^2$.","Множитель $5$ умножили на показатель $2$. Нужно $5^2 = 25$.","Так меняется объем куба, если ребро увеличить в $5$ раз: $5^3 = 125$."],"answer":[0]}},"hints":["Была площадь $a^2$, стала $(5a)^2$.","$(5a)^2 = 5a \\cdot 5a = 25a^2$ — в $25$ раз больше."],"step":1},{"id":"9","content":"Ребро куба увеличили в $2$ раза. Во сколько раз увеличился его объем?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["В $8$ раз","В $2$ раза","В $4$ раза","В $6$ раз"],"explanations":["","Объем — произведение трех ребер, каждое выросло в $2$ раза: $(2a)^3 = 8a^3$.","Так меняется площадь квадрата: $2^2 = 4$. У куба три измерения.","Множитель $2$ умножили на показатель $3$. Нужно $2^3 = 8$."],"answer":[0]}},"hints":["Был объем $a^3$, стал $(2a)^3$.","$(2a)^3 = 2a \\cdot 2a \\cdot 2a = 8a^3$ — в $8$ раз больше."],"step":1},{"id":"10","content":"Ученик вычислил: $-2^4 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$. Какой ответ верный?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$-7$","$25$","$7$","$-25$"],"explanations":["","Ученик посчитал $-2^4 = 16$. Но без скобок минус не входит в основание: $-2^4 = -16$.","Так получится, если ошибиться в обоих знаках: $16-9$. Но $(-3)^2 = 9$, а $-2^4 = -16$.","Так получится, если верно найти $-2^4 = -16$, но взять $(-3)^2 = -9$. Четная степень отрицательного числа положительна."],"answer":[0]}},"hints":["Что стоит перед показателем в $-2^4$? А в $(-3)^2$?","$-2^4 = -16$, $(-3)^2 = 9$. Сумма: $-16 + 9 = -7$."],"step":1},{"id":"10","content":"Ученик вычислил: $-3^2 + (-2)^3 = 9 + 8 = 17$. Какой ответ верный?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$-17$","$17$","$-1$","$1$"],"explanations":["","Обе степени отрицательны: $-3^2 = -9$ (минус не в основании), $(-2)^3 = -8$ (нечетный показатель).","Верно найдено только $-3^2 = -9$, а $(-2)^3 = -8$, а не $8$.","Верно найдено только $(-2)^3 = -8$, а $-3^2 = -9$, а не $9$."],"answer":[0]}},"hints":["Что стоит перед показателем в $-3^2$? Какой знак у нечетной степени $-2$?","$-3^2 = -9$, $(-2)^3 = -8$. Сумма: $-9 + (-8) = -17$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>