Умножение и деление степеней. Нулевая степень

Тест по уроку «Умножение и деление степеней. Нулевая степень». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Чему равно $x^4 \\cdot x^5$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x^9$","$x^{20}$","$x^1$","$2x^9$"],"explanations":["","Показатели перемножили: $4 \\cdot 5$. При умножении степеней их складывают: $4 + 5 = 9$.","Показатели вычли. Вычитают при делении, а здесь умножение.","Множитель $2$ появляется при сложении: $x^9 + x^9 = 2x^9$. В произведении $x^4 \\cdot x^5$ он не возникает: получается $x^9$."],"answer":[0]}}},{"id":"1","content":"Чему равно $y^3 \\cdot y^6$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$y^9$","$y^{18}$","$y^3$","$2y^9$"],"explanations":["","Показатели перемножили: $3 \\cdot 6$. При умножении степеней их складывают: $3 + 6 = 9$.","Показатели вычли. Вычитают при делении, а здесь умножение.","Множитель $2$ появляется при сложении: $y^9 + y^9 = 2y^9$. В произведении $y^3 \\cdot y^6$ он не возникает: получается $y^9$."],"answer":[0]}}},{"id":"2","content":"$y^9 : y^3 =$ [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$y^6$","$y^3$","$y^{12}$","$y^{27}$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают.","$9-3 = 6$, поэтому $y^9 : y^3 = y^6$."],"step":1},{"id":"2","content":"$a^{10} : a^2 =$ [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$a^8$","$a^5$","$a^{12}$","$a^{20}$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают.","$10-2 = 8$, поэтому $a^{10} : a^2 = a^8$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$6^0$","$0^6$","$6^1$","$-6^0$"],"items":["$1$","$0$","$6$","$-1$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и значение","hints":["$a^0 = 1$ при $a \\ne 0$, $0^n = 0$, $a^1 = a$.","В $-6^0$ минус стоит перед степенью: $-6^0 = -(6^0) = -1$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$8^0$","$0^8$","$8^1$","$-8^0$"],"items":["$1$","$0$","$8$","$-1$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и значение","hints":["$a^0 = 1$ при $a \\ne 0$, $0^n = 0$, $a^1 = a$.","В $-8^0$ минус стоит перед степенью: $-8^0 = -(8^0) = -1$."],"step":1},{"id":"4","content":"Найдите значение выражения $\\dfrac{3^5 \\cdot 3^2}{3^4}$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"27"}},"hints":["Числитель: $3^5 \\cdot 3^2 = 3^7$.","Деление: $3^7 : 3^4 = 3^3 = 27$."],"step":1},{"id":"4","content":"Найдите значение выражения $\\dfrac{2^7 \\cdot 2^3}{2^6}$.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["Числитель: $2^7 \\cdot 2^3 = 2^{10}$.","Деление: $2^{10} : 2^6 = 2^4 = 16$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Верное равенство","Неверное равенство"],"items":[["$a^3 \\cdot a^4 = a^7$","$a^8 : a^2 = a^6$","$a^0 = 1$ при $a \\ne 0$"],["$a^3 \\cdot a^4 = a^{12}$","$a^8 : a^2 = a^4$","$a^3 + a^4 = a^7$"]]}},"instruction":"Распределите равенства по группам","hints":["При умножении показатели складывают, при делении вычитают. Для суммы правила нет.","Проверьте при $a = 2$: $2^3 + 2^4 = 24$, а $2^7 = 128$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Верное равенство","Неверное равенство"],"items":[["$b^2 \\cdot b^5 = b^7$","$b^9 : b^3 = b^6$","$b^0 = 1$ при $b \\ne 0$"],["$b^2 \\cdot b^5 = b^{10}$","$b^9 : b^3 = b^3$","$b^2 + b^5 = b^7$"]]}},"instruction":"Распределите равенства по группам","hints":["При умножении показатели складывают, при делении вычитают. Для суммы правила нет.","Проверьте при $b = 2$: $2^2 + 2^5 = 36$, а $2^7 = 128$."],"step":1},{"id":"6","content":"По шкале Рихтера при увеличении магнитуды на $1$ амплитуда записи сейсмографа растет в $10$ раз. Во сколько раз амплитуда при магнитуде $8$ больше, чем при магнитуде $5$?[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["1000","1 000","10^3"]}},"hints":["Нужно найти $10^8 : 10^5$.","$10^{8-5} = 10^3 = 1000$."],"step":1},{"id":"6","content":"По шкале Рихтера при увеличении магнитуды на $1$ амплитуда записи сейсмографа растет в $10$ раз. Во сколько раз амплитуда при магнитуде $6$ больше, чем при магнитуде $2$?[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["10000","10 000","10^4"]}},"hints":["Нужно найти $10^6 : 10^2$.","$10^{6-2} = 10^4 = 10\\,000$."],"step":1},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $-4^0 + (-4)^0$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$0$","$2$","$-2$","$1$"],"explanations":["","В $-4^0$ минус не входит в основание: $-4^0 = -1$. Получаем $-1 + 1 = 0$.","$(-4)^0 = 1$, ведь основание $-4$ не равно нулю. Получаем $-1 + 1 = 0$.","Посчитали только одно слагаемое. $-4^0 = -1$ и $(-4)^0 = 1$, сумма равна $0$."],"answer":[0]}}},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $-3^0-(-3)^0$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-2$","$0$","$2$","$-1$"],"explanations":["","В $-3^0$ минус не входит в основание: $-3^0 = -1$. Получаем $-1-1 = -2$.","Знаки поменяли местами: $-3^0 = -1$, а $(-3)^0 = 1$. Получаем $-1-1 = -2$.","Нулевую степень посчитали равной нулю: $(-3)^0 = 1$, а не $0$. Получаем $-1-1 = -2$."],"answer":[0]}}},{"id":"8","content":"Ученик вычислил: $x^{10} : x^5 \\cdot x^2 = x^{10} : x^7 = x^3$. В чем ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Деление и умножение выполняют слева направо: $x^{10} : x^5 = x^5$, затем $x^5 \\cdot x^2 = x^7$","Ошибки нет: сначала всегда умножают","Показатели при делении нужно разделить: $x^2 \\cdot x^2 = x^4$","Показатели при умножении нужно перемножить: $x^{10} : x^{10} = 1$"],"explanations":["","Умножение не выполняется раньше деления: эти действия идут по порядку слева направо. Получается $x^7$.","При делении степеней показатели вычитают, а не делят. Ошибка ученика в порядке действий.","При умножении степеней показатели складывают. Ошибка ученика в порядке действий: получается $x^7$."],"answer":[0]}}},{"id":"8","content":"Ученик вычислил: $a^{12} : a^4 \\cdot a^2 = a^{12} : a^6 = a^6$. В чем ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Деление и умножение выполняют слева направо: $a^{12} : a^4 = a^8$, затем $a^8 \\cdot a^2 = a^{10}$","Ошибки нет: сначала всегда умножают","Показатели при делении нужно разделить: $a^3 \\cdot a^2 = a^5$","Показатели при умножении нужно перемножить: $a^{12} : a^8 = a^4$"],"explanations":["","Умножение не выполняется раньше деления: эти действия идут по порядку слева направо. Получается $a^{10}$.","При делении степеней показатели вычитают, а не делят. Ошибка ученика в порядке действий.","При умножении степеней показатели складывают. Ошибка ученика в порядке действий: получается $a^{10}$."],"answer":[0]}}},{"id":"9","content":"Найдите натуральное $n$, при котором $3^n \\cdot 27 = 3^8$.[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Запишите $27$ как степень тройки: $27 = 3 \\cdot 3 \\cdot 3 = 3^3$.","$3^{n+3} = 3^8$, значит, $n + 3 = 8$ и $n = 5$."],"step":1},{"id":"9","content":"Найдите натуральное $n$, при котором $2^n \\cdot 8 = 2^9$.[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Запишите $8$ как степень двойки: $8 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 2^3$.","$2^{n+3} = 2^9$, значит, $n + 3 = 9$ и $n = 6$."],"step":1},{"id":"10","content":"Найдите значение выражения $\\dfrac{4^5 \\cdot 2^3}{2^{11}}$.[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Приведите к основанию $2$: $4^5 = 4 \\cdot 4 \\cdot 4 \\cdot 4 \\cdot 4$, в каждой четверке две двойки — всего $10$ двоек, $4^5 = 2^{10}$.","Числитель: $2^{10} \\cdot 2^3 = 2^{13}$. Деление: $2^{13} : 2^{11} = 2^2 = 4$."],"step":1},{"id":"10","content":"Найдите значение выражения $\\dfrac{9^4 \\cdot 3^3}{3^9}$.[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["Приведите к основанию $3$: $9^4 = 9 \\cdot 9 \\cdot 9 \\cdot 9$, в каждой девятке две тройки — всего $8$ троек, $9^4 = 3^8$.","Числитель: $3^8 \\cdot 3^3 = 3^{11}$. Деление: $3^{11} : 3^9 = 3^2 = 9$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>