Возведение произведения в степень

Если необходимо в степень n возвести произведение из нескольких множителей $a$, $b$ и $c$, то в данную степень $n$ возводим каждый из имеющихся в скобках множителей: $a^n$, $b^n$ и $c^n$, а полученные результаты перемножаем: $$(abc)^n = a^n \times b^n \times c^n$$

Разберем примеры из нескольких действий:

$\frac{6^2 \times 6^3}{6^4} = 6^{2+3-4}=6$

${ \left( \frac{1}{3} \right)}^3 \times { \left( \frac{2}{3} \right)}^2 = \frac{1^3}{3^3} \times \frac{2^2}{3^2} =\frac{1}{27} \times \frac{4}{9}=\frac{1 \times 4}{27\times 9}=\frac{4}{243}$ 

Если в действиях со степенями и основания, и показатели разные, то выражение необходимо привести к виду, в котором у степеней будут одинаковыми или основания, или показатели.

Рассмотрим пример, в котором приведем к общему основанию:

$$\frac{3^5 \times 9^4}{27^2} = \frac{3^5 \times \left(3^2\right)^4}{\left(3^3\right)^2}=\frac{3^{5+8}}{3^6}=3^7$$