Степень числа
Содержание
Умножьте $3$ на $3$ десять раз и запишите это в тетради. Выражение будет таким:
$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$
А теперь повторите то же самое $20$ раз. Устали? Чтобы не тратить массу сил, времени и чернил, в математике изобрели способ записывать перемножение числа на самого себя коротко в виде степени.
Перемножение $3$ на саму себя $10$ раз или, другими словами, произведение из десяти троек будет выглядеть так:
$\large \textcolor{#3D68EB}{3}^\textcolor{#4DC46D}{10}$
В данном примере $\textcolor{#3D68EB}{3}$ называют основанием степени, $\textcolor{#4DC46D}{10}$ – показателем степени, само выражение целиком – степенью.
Итак, число, которое необходимо многократно умножить – это основание степени $a$. Число, показывающее сколько множителей в произведении, называется показателем степени $n$.
Если произведение числа $a$ на самого себя состоит из $n$ множителей, то выражение выглядит как: $a^n$ и произносится так: «$a$ в энной степени». Либо возможны другие варианты:
- энная степень числа $a$;
- a в степени $n$.
Если число a умножают самого на себя $2$ раза, то обычно говорят «квадрат числа $a$» или «a в квадрате». По аналогии, если число a умножают на себя 3 раза, то говорят «куб числа $a$» или «$a$ в кубе».
Если показатель степени n – натуральное число, то выражение в алгебре называют «степень с натуральным показателем».
Таким образом, степенью $a^n$ называется произведение $n$ одинаковых сомножителей, $a^n = \underbrace{a \times a \times … \times a}_{\text{n}}$ , где $n$ – натуральное число больше 1.
То есть $n$ может быть равен 2, 3, 4 и т. д. Основание $a$ может быть любым действительным числом как положительным, так и отрицательным, или даже нулем.
Определение:
Для примера выражение $8 \times 8 \times 8$ запишем как $8^3$. Данная запись может произносится разными способами:
- восемь в третьей степени;
- восемь в кубе;
- куб числа восемь;
- третья степень числа восемь.
Если, например, необходимо $8$ умножить на себя $4$ раза, то, соответственно, запись выглядит так: $8^4$
Само действие читается так:
- 8 возвели в четвертую степень;
- выполнили возведение в четвертую степень числа 8.
Хотите оставить комментарий?