Степень числа. Квадрат и куб числа

На этом уроке мы узнаем, что такое степень числа, а также познакомимся с квадратом и кубом числа.

Мы уже знаем, что записать сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно в виде произведения:$$5+5+5+5+5+5+5=5\cdot7$$

Выражение, в котором все множители одинаковы можно записать в виде степени числа.

Понятие степени

Представим в виде степени произведение:$$2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^{6}$$

Число $2$ называют основанием степени, а число $6$ — показателем степени. Само выражение называют степенным, или просто степенью.

Правильно читать подобные примеры нужно так:
«Два в степени шесть», то есть сначала называть основание степени и только потом ее показатель.

{"questions":[{"content":"Представьте в виде произведения степень: $7^6$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$7\\cdot7\\cdot7\\cdot7\\cdot7\\cdot7$","$7\\cdot6$","$7+7+7+7+7+7$"],"answer":[0]}}}]}

Квадрат и куб числа

Квадратом числа называют число во второй степени, то есть $3\cdot3=3^{2}$, или же «три в квадрате».

Для удобства запоминания квадратов чисел существуют специальные таблицы квадратов первых $10$ натуральных чисел:

Куб числа — это число в третьей степени, то есть $4\cdot4\cdot4=4^{3}$, или же «четыре в кубе».

Для запоминания кубов чисел также есть специальные таблицы кубов первых $10$ натуральных чисел:

Число в первой степени равно самому себе.

Потренироваться возводить в степень числа можно на тренажере Образавра!

Показатель степени $1$ обычно не пишут:$$18^1=18$$

{"questions":[{"content":"Найдите значение степени: $5^3$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$125$","$25$","$15$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Распишем степень в виде произведения:$$5^3=5\\cdot5\\cdot5=125$$"]}]}

Решение задач

Если в числовое выражение входят степени чисел, то их значения вычисляют до выполнения остальных действий.

Давайте разберем на примере:$$(\textcolor{coral}{4+3})^{\textcolor{blue}{2}}\cdot\textcolor{green}{5^{2}}-\textcolor{purple}{8^{3}}+\textcolor{orange}{2^{6}}$$

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются действия в скобках, а затем считаются степени чисел:$$\textcolor{coral}{7}^{\textcolor{blue}{2}}\cdot\textcolor{green}{25}-\textcolor{purple}{512}+\textcolor{orange}{64}\newline49\cdot25-512+64\newline1225-512+64=777$$

{"questions":[{"content":"Найдите значение выражения:$$3^2\\cdot20+(4^2-14)^3$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$188$","$135$","$56$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала выполняются действия в скобках. Возведем $4$ в квадрат и вычтем $14$:$$4^2=16\\newline16-14=2$$Получаем выражение:$$3^2\\cdot20+(2)^3$$","Выполним возведение в степень:$$3^2=9\\newline2^3=8$$Получаем:$$9\\cdot20+8$$","Выполним оставшиеся действия:$$9\\cdot20=180\\newline180+8=188$$"]}]}

Часто задаваемые вопросы