Деление с остатком

И так, мы уже познакомились с тем, что же такое деление. Но есть еще один важный и нужный вид деления — это деление с остатком. Остаток получается, если делимое нельзя разделить на делитель нацело (то есть до получения целого числа).

Представим, что мы купили $10$ яблок. К нам пришли друзья и мы захотели поделиться с ними яблоками, и при этом дать каждому равное количество.

Если друга всего $2$, то каждому дадим по $5$ яблок; если их $5$, то по $2$; а если $10$, то по одному.

Но что делать, если друзей будет $3$, $7$ или $9$? Нам не получится разделить $10$ яблок поровну на такое количество человек.

Откуда берется остаток

Предположим, что в итоге у нас $7$ друзей и $10$ яблок. Чтобы никого не обидеть, мы можем дать каждому по одному и у нас останется $3$ яблока. Теперь давайте рассмотрим пример:

$$10:7=1 (ост.3)$$

В данном случае, $10$ яблок — это делимое, $7$ друзей — делитель, а $1$ — неполное частное. Что же означает цифра $3$ и откуда она взялась?

То число, которое осталось при делении, называют остатком.

Соответственно, в нашем случае $3$ яблока и будут остатком.

{"questions":[{"content":"У нас было 42 конфеты. У нас 5 друзей и каждому из них мы раздали по 8 конфет. Сколько всего конфет осталось?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":[]}]}

Как найти остаток

Рассмотрим другой пример:

$$42:9=x (ост.y)$$

Давайте попробуем найти $x$ и $y$:

1. Сначала нужно проверить, будет ли остаток равен нулю или нет. В нашем случае $42$ не делится нацело на $9$, значит остаток есть.
2. Теперь подберем самое большое число, которое можно разделить нацело на делитель. При этом данное число должно быть меньше самого делимого. $36$ — самое большое число, которое делится нацело на $9$.
3. Чтобы получить $36$, нужно $9$ умножить на $4$, значит $4$ и будет неполным частным $x$.
4. Из $42$ вычтем произведение делителя и неполного частного $(42 — 36)$. В ответе получаем $6$ — это как раз таки и будет остаток $y$. Пример решен!

Запомним еще два правила, которые необходимы при работе с остатком:

Остаток всегда меньше делителя.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, то есть нацело.

{"questions":[{"content":"Решим пример: $$\\newline 384:10$$ [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["38 (ост. 4)","38 (ост. 0)","4 (ост. 38)"],"answer":[0]}},"hints":[]}]}

Как найти делимое

Нужно уметь находить не только частное и остаток, но и делимое. На самом деле, здесь также все просто.

Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

Рассмотрим пример:

$$x:11=3 (ост. 9)$$

Чтобы найти делимое $x$, нам нужно умножить делитель на частное, а затем прибавить остаток. Умножаем $11$ на $3$ — получаем $33$. К этому значению прибавляем $9$, и в ответе получается $42$. Это и есть искомый $x$!

{"questions":[{"content":"Найди $x$: $$\\newline x:43=5 (ост.39)$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["238","254","87"],"answer":[1]}},"hints":[]}]}