Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Деление с остатком

Содержание
1310 1377

Итак, мы уже познакомились с делением. Но есть еще один важный и нужный вид деления — это деление с остатком.

Откуда берется остаток

Остаток получается, если делимое нельзя разделить на делитель нацело (то есть до получения целого числа).

Представим, что мы купили $\textcolor{orange}{10}$ яблок. К нам пришли друзья, и мы захотели поделиться с ними яблоками, и при этом дать каждому равное количество.

Если друга всего $\textcolor{coral}{2}$, то каждому дадим по $\textcolor{green}{5}$ яблок.

Но что делать, если друзей будет $\textcolor{coral}{3}$, $\textcolor{coral}{7}$ или $\textcolor{coral}{9}?$ У нас не получится разделить $\textcolor{orange}{10}$ яблок поровну на такое количество человек.

Предположим, что в итоге у нас $\textcolor{coral}{7}$ друзей и $\textcolor{orange}{10}$ яблок. Чтобы никого не обидеть, мы можем дать каждому по $\textcolor{green}{1}$ яблоку и у нас останется $\textcolor{blue}{3}$ яблока. Теперь давайте рассмотрим пример:$$\textcolor{orange}{10}:\textcolor{coral}{7}=\textcolor{green}{1}\space (ост.\space\textcolor{blue}{3})$$В данном случае, $\textcolor{orange}{10}$ яблок — это делимое, $\textcolor{coral}{7}$ друзей — делитель, а $\textcolor{green}{1}$ — неполное частное. Что же означает цифра $\textcolor{blue}{3}$ и откуда она взялась?

То число, которое осталось при делении, называют остатком.

В нашем случае $\textcolor{blue}{3}$ яблока и будут остатком.

Рисунок $1$. Деление с остатком

Как найти остаток

Рассмотрим другой пример$$\textcolor{orange}{42}:\textcolor{coral}{9}=\textcolor{green}{x}\space(ост.\space \textcolor{blue}{y})$$Давайте попробуем найти $\textcolor{green}{x}$ и $\textcolor{blue}{y}$:

  1. Сначала нужно проверить, есть остаток или нет. В нашем случае $\textcolor{orange}{42}$ не делится нацело на $\textcolor{coral}{9}$, значит, остаток есть.
  2. Теперь подберем самое большое число, которое можно разделить нацело на делитель. При этом данное число должно быть меньше самого делимого. $\textcolor{purple}{36}$ — самое большое число, которое делится нацело на $\textcolor{coral}{9}$.
  3. Чтобы получить $\textcolor{purple}{36}$, нужно $\textcolor{coral}{9}$ умножить на $\textcolor{green}{4}$, значит, $\textcolor{green}{4}$ и будет неполным частным $\textcolor{green}{x}$.
  4. Из $\textcolor{orange}{42}$ вычтем произведение делителя и неполного частного $(\textcolor{orange}{42} — \textcolor{purple}{36})$. В ответе получаем $\textcolor{blue}{6}$ — это как раз и будет остаток $\textcolor{blue}{y}$. Пример решен!

Запомним еще два правила, которые необходимы при работе с остатком:

Остаток всегда меньше делителя.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, то есть нацело.

Как найти делимое

Нужно уметь находить не только частное и остаток, но и делимое. На самом деле здесь также все просто.

Рисунок $2$. Неизвестное делимое при делении с остатком

Чтобы найти $\textcolor{orange}{делимое}$ при делении с остатком, нужно умножить $\textcolor{green}{неполное\spaceчастное}$ на $\textcolor{coral}{делитель}$ и к полученному произведению прибавить $\textcolor{blue}{остаток}$.

Рисунок $3$. Нахождение неизвестного делимого при делении с остатком

Рассмотрим пример$$\textcolor{orange}{x}:\textcolor{coral}{11}=\textcolor{green}{3} \space(ост. \space\textcolor{blue}{9})$$Умножаем $11$ на $3$, получаем $33$. К этому значению прибавляем $9$, и в ответе получается $42.$ Это и есть искомый $x$!$$\textcolor{coral}{11}\cdot\textcolor{green}{3}=33\newline33+\textcolor{blue}{9}=\textcolor{orange}{42}$$

Часто задаваемые вопросы

Что означает, если остаток получается больше делителя?

Это означает, что деление произведено неправильно или не полностью.

Можно ли разделить остаток на делитель?

Можно, данную операцию мы будем проходить в разделе дроби.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ