Деление с остатком
И так, мы уже познакомились с тем, что же такое деление. Но есть еще один важный и нужный вид деления — это деление с остатком. Остаток получается, если делимое нельзя разделить на делитель нацело (то есть до получения целого числа).
Представим, что мы купили $10$ яблок. К нам пришли друзья и мы захотели поделиться с ними яблоками, и при этом дать каждому равное количество.
Если друга всего $2$, то каждому дадим по $5$ яблок; если их $5$, то по $2$; а если $10$, то по одному.
Но что делать, если друзей будет $3$, $7$ или $9$? Нам не получится разделить $10$ яблок поровну на такое количество человек.
Откуда берется остаток
Предположим, что в итоге у нас $7$ друзей и $10$ яблок. Чтобы никого не обидеть, мы можем дать каждому по одному и у нас останется $3$ яблока. Теперь давайте рассмотрим пример:
$$10:7=1 (ост.3)$$
В данном случае, $10$ яблок — это делимое, $7$ друзей — делитель, а $1$ — неполное частное. Что же означает цифра $3$ и откуда она взялась?
То число, которое осталось при делении, называют остатком.
Соответственно, в нашем случае $3$ яблока и будут остатком.
Как найти остаток
Рассмотрим другой пример:
$$42:9=x (ост.y)$$
Давайте попробуем найти $x$ и $y$:
- Сначала нужно проверить, будет ли остаток равен нулю или нет. В нашем случае $42$ не делится нацело на $9$, значит остаток есть.
- Теперь подберем самое большое число, которое можно разделить нацело на делитель. При этом данное число должно быть меньше самого делимого. $36$ — самое большое число, которое делится нацело на $9$.
- Чтобы получить $36$, нужно $9$ умножить на $4$, значит $4$ и будет неполным частным $x$.
- Из $42$ вычтем произведение делителя и неполного частного $(42 — 36)$. В ответе получаем $6$ — это как раз таки и будет остаток $y$. Пример решен!
Запомним еще два правила, которые необходимы при работе с остатком:
Остаток всегда меньше делителя.
Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, то есть нацело.
Как найти делимое
Нужно уметь находить не только частное и остаток, но и делимое. На самом деле, здесь также все просто.
Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.
Рассмотрим пример:
$$x:11=3 (ост. 9)$$
Чтобы найти делимое $x$, нам нужно умножить делитель на частное, а затем прибавить остаток. Умножаем $11$ на $3$ — получаем $33$. К этому значению прибавляем $9$, и в ответе получается $42$. Это и есть искомый $x$!
Хотите оставить комментарий?
Войти