0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Деление с остатком

Содержание

    И так, мы уже познакомились с тем, что же такое деление. Но есть еще один важный и нужный вид деления — это деление с остатком. Остаток получается, если делимое нельзя разделить на делитель нацело (то есть до получения целого числа).

    Представим, что мы купили $10$ яблок. К нам пришли друзья и мы захотели поделиться с ними яблоками, и при этом дать каждому равное количество.

    Рисунок 1

    Если друга всего $2$, то каждому дадим по $5$ яблок; если их $5$, то по $2$; а если $10$, то по одному.

    Но что делать, если друзей будет $3$, $7$ или $9$? Нам не получится разделить $10$ яблок поровну на такое количество человек.

    Откуда берется остаток

    Предположим, что в итоге у нас $7$ друзей и $10$ яблок. Чтобы никого не обидеть, мы можем дать каждому по одному и у нас останется $3$ яблока. Теперь давайте рассмотрим пример:

    $$10:7=1 (ост.3)$$

    В данном случае, $10$ яблок — это делимое, $7$ друзей — делитель, а $1$ — неполное частное. Что же означает цифра $3$ и откуда она взялась?

    То число, которое осталось при делении, называют остатком.

    Соответственно, в нашем случае $3$ яблока и будут остатком.

    Рисунок 2. Деление с остатком

    Как найти остаток

    Рассмотрим другой пример:

    $$42:9=x (ост.y)$$

    Давайте попробуем найти $x$ и $y$:

    1. Сначала нужно проверить, будет ли остаток равен нулю или нет. В нашем случае $42$ не делится нацело на $9$, значит остаток есть.
    2. Теперь подберем самое большое число, которое можно разделить нацело на делитель. При этом данное число должно быть меньше самого делимого. $36$ — самое большое число, которое делится нацело на $9$.
    3. Чтобы получить $36$, нужно $9$ умножить на $4$, значит $4$ и будет неполным частным $x$.
    4. Из $42$ вычтем произведение делителя и неполного частного $(42 — 36)$. В ответе получаем $6$ — это как раз таки и будет остаток $y$. Пример решен!

    Запомним еще два правила, которые необходимы при работе с остатком:

    Остаток всегда меньше делителя.

    Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, то есть нацело.

    Как найти делимое

    Нужно уметь находить не только частное и остаток, но и делимое. На самом деле, здесь также все просто.

    Рисунок 3. Неизвестное делимое при делении с остатком

    Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

    Рисунок 4. Нахождение неизвестного делимого при делении с остатком

    Рассмотрим пример:

    $$x:11=3 (ост. 9)$$

    Чтобы найти делимое $x$, нам нужно умножить делитель на частное, а затем прибавить остаток. Умножаем $11$ на $3$ — получаем $33$. К этому значению прибавляем $9$, и в ответе получается $42$. Это и есть искомый $x$!

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение