0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Упрощение выражений

Содержание

    В математическом мире существует большое количество выражений, которых трудно решить без упрощения. На этом уроке мы объясним, для чего нужно упрощение выражений, правила упрощения и решение примеров и уравнений с помощью упрощения. Также потренируемся применять распределительное свойство умножения.

    Для чего нужно упрощать выражения?

    Упрощение математических примеров используется для того, чтобы быстрее и правильнее решить задание.

    Давайте рассмотрим пример, и не забывайте, что для этого нам понадобятся знания правил умножения, вычитания и сложения:

    $$(5+4)\cdot3$$

    В данном случае, сначала мы можем посчитать сумму в скобках, а затем умножить на $3$. Но далеко не всегда такой способ будет удобным при решении задач. Если цифры будут слишком большими — это будет попросту неудобно. Для облегчения решения нам нужно будет упростить данное выражение. Теперь рассмотрим пример его упрощения:

    $$5\cdot3+4\cdot3$$

    Сейчас мы видим, что выражение значительно изменилось. При этом ответ будет точно таким же, как и в первом случае. Такой вид выражения легче и быстрее решать. Кроме того, это помогает избежать ошибок при вычислении. Итак, как же правильно следует применять правила упрощения выражений и как решать уравнения с их помощью?

    Правила упрощения

    Существует всего два правила по упрощению выражений с умножением. Их называют распределительными свойствами умножения относительно сложения и вычитания. Давайте их разберем:

    Для того чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число первое и второе слагаемое, а затем сложить получившиеся произведения.

    С помощью букв данное правило записывают так: $(a+b)\cdot c=ac+bc$

    Рисунок 1. Распределительное свойство умножения относительно сложения

    Если нам нужно умножить разность на число, то следует умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а потом из первого произведения вычесть второе.

    Буквенное выражение данного свойства выглядит следующим образом: $(a-b)\cdot c=ac-bc$

    Рисунок 2. Распределительное свойство умножения относительно вычитания

    Решение уравнений с применением упрощения выражений

    Правила упрощения выражений работают и в обратную сторону, то есть позволяют вынести разность или сумму в скобки, а число, на которое нужно умножить — за скобки. Именно поэтому их используют для решения уравнений. Разберем на примере:

    $$3x+7x+25=85$$

    Для того чтобы сложить два числа с $x$, нам нужно применить уже изученное нами распределительное свойство:

    $$3x+7x=(3+7)x=10x$$

    Благодаря данному упрощению мы сможем до конца решить наше уравнение:

    $$10x+25=85$$ $$10x=85-25$$ $$10x=60$$ $$x=60:10$$ $$x=6$$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение