Упрощение выражений
В математическом мире существует большое количество выражений, которых трудно решить без упрощения. На этом уроке мы объясним, для чего нужно упрощение выражений, правила упрощения и решение примеров и уравнений с помощью упрощения. Также потренируемся применять распределительное свойство умножения.
Для чего нужно упрощать выражения?
Упрощение математических примеров используется для того, чтобы быстрее и правильнее решить задание.
Давайте рассмотрим пример, и не забывайте, что для этого нам понадобятся знания правил умножения, вычитания и сложения:
$$(5+4)\cdot3$$
В данном случае, сначала мы можем посчитать сумму в скобках, а затем умножить на $3$. Но далеко не всегда такой способ будет удобным при решении задач. Если цифры будут слишком большими — это будет попросту неудобно. Для облегчения решения нам нужно будет упростить данное выражение. Теперь рассмотрим пример его упрощения:
$$5\cdot3+4\cdot3$$
Сейчас мы видим, что выражение значительно изменилось. При этом ответ будет точно таким же, как и в первом случае. Такой вид выражения легче и быстрее решать. Кроме того, это помогает избежать ошибок при вычислении. Итак, как же правильно следует применять правила упрощения выражений и как решать уравнения с их помощью?
Правила упрощения
Существует всего два правила по упрощению выражений с умножением. Их называют распределительными свойствами умножения относительно сложения и вычитания. Давайте их разберем:
Для того чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число первое и второе слагаемое, а затем сложить получившиеся произведения.
С помощью букв данное правило записывают так: $(a+b)\cdot c=ac+bc$
Если нам нужно умножить разность на число, то следует умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а потом из первого произведения вычесть второе.
Буквенное выражение данного свойства выглядит следующим образом: $(a-b)\cdot c=ac-bc$
Решение уравнений с применением упрощения выражений
Правила упрощения выражений работают и в обратную сторону, то есть позволяют вынести разность или сумму в скобки, а число, на которое нужно умножить — за скобки. Именно поэтому их используют для решения уравнений. Разберем на примере:
$$3x+7x+25=85$$
Для того чтобы сложить два числа с $x$, нам нужно применить уже изученное нами распределительное свойство:
$$3x+7x=(3+7)x=10x$$
Благодаря данному упрощению мы сможем до конца решить наше уравнение:
$$10x+25=85$$ $$10x=85-25$$ $$10x=60$$ $$x=60:10$$ $$x=6$$
Хотите оставить комментарий?
Войти