Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Упрощение выражений

Содержание
1378 1472

На этом уроке мы разберем правила упрощения выражений.

Для чего нужно упрощать выражения?

Упрощение математических примеров используется для ускорения решения заданий, а также уменьшения вероятности допустить ошибку.

Решим пример, применяя правила умножения и сложения:$$(\textcolor{coral}{10}+\textcolor{green}{4})\cdot \textcolor{blue}{3}$$$$\textcolor{orange}{14}\cdot\textcolor{blue}{3}=42$$Далеко не всегда такой способ будет удобным при решении задач. Если числа будут слишком большими — это будет неудобно.

Теперь рассмотрим пример его упрощения:$$\textcolor{coral}{10}\cdot \textcolor{blue}{3}+\textcolor{green}{4}\cdot \textcolor{blue}{3}$$Мы видим, что выражение значительно изменилось. При этом ответ будет точно таким же. Такое выражение легче и быстрее решать, что помогает избежать ошибок при вычислении.

Правила упрощения

Правила упрощения выражений с умножением называют распределительными свойствами умножения относительно сложения и вычитания. Давайте их разберем:

Для того чтобы умножить сумму на число, нужно умножить на это число первое и второе слагаемые, а затем сложить получившиеся произведения.

С помощью букв данное правило записывают так: $$(\textcolor{coral}{a}+\textcolor{green}{b})\cdot \textcolor{blue}{c}=\textcolor{coral}{a}\textcolor{blue}{c}+\textcolor{green}{b}\textcolor{blue}{c}$$

Рисунок $1$. Распределительное свойство умножения относительно сложения

Если нам нужно умножить разность на число, то следует умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а потом из первого произведения вычесть второе.

Буквенное выражение данного свойства выглядит следующим образом: $$(\textcolor{coral}{a}-\textcolor{green}{b})\cdot \textcolor{blue}{c}=\textcolor{coral}{a}\textcolor{blue}{c}-\textcolor{green}{b}\textcolor{blue}{c}$$

Рисунок $2$. Распределительное свойство умножения относительно вычитания

Решение уравнений с применением упрощения выражений

Правила упрощения выражений работают и в обратную сторону, то есть позволяют внести разность или сумму в скобки, а число, на которое нужно умножить вынести за скобки. Именно поэтому их используют для решения уравнений.

Разберем на примере:$$\textcolor{coral}{3}\textcolor{blue}{x}+\textcolor{green}{7}\textcolor{blue}{x}+25=85$$Для того чтобы сложить два числа с $\textcolor{blue}{x}$, нам нужно применить уже изученное нами распределительное свойство:$$\textcolor{coral}{3}\textcolor{blue}{x}+\textcolor{green}{7}\textcolor{blue}{x}=(\textcolor{coral}{3}+\textcolor{green}{7})\textcolor{blue}{x}=\textcolor{orange}{10}\textcolor{blue}{x}$$Благодаря данному упрощению мы сможем до конца решить наше уравнение:$$\textcolor{orange}{10}\textcolor{blue}{x}+25=85$$ $$\textcolor{orange}{10}\textcolor{blue}{x}=85-25$$ $$\textcolor{orange}{10}\textcolor{blue}{x}=60$$ $$\textcolor{blue}{x}=60:\textcolor{orange}{10}$$ $$\textcolor{blue}{x}=6$$

Часто задаваемые вопросы

Как упрощение выражений поможет избежать ошибок при вычислении?

При упрощении выражений упрощается счет, так как вычисления производятся с более простыми числами. За счет этого уменьшается вероятность допустить ошибку при вычислении.

Все ли примеры можно решить без упрощения?

Не все, при решении буквенных выражений упрощение выражений — единственный способ решения.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ