Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Свойства сложения

Содержание

    Для того чтобы складывать числа было легче, существует несколько простых правил. Их еще называют законами сложения или свойствами. Их немного: переместительное свойство, сочетательное свойство и сложение с нулем.

    Что такое законы сложения

    Мы уже умеем складывать числа с помощью рисунка и координатного луча. Умеем складывать однозначные числа, такие как $7$ и $5$, и многозначные, такие как $123$ и $456$. Законы сложения часто используются и помогают складывать числа быстрее, не допуская при этом ошибок.

    Закон — это что-то, что никогда не меняется, и что можно применять для всех чисел.

    Заучивать законы сложения не нужно, их нужно только один раз понять и научиться использовать в примерах и задачах. Сделать это очень просто. Сейчас мы сможем в этом убедиться.

    Сложение с нулем

    В корзине было $100$ яблок, туда положили $0$ яблок, сколько яблок стало в корзине?

    Показать ответ

    Скрыть

    Очевидно, что если в корзину не положили яблок, то количество яблок в ней не изменилось, то есть по-прежнему равно $100$.

    От прибавления нуля число не изменяется

    Рисунок 1. Сложение с нулем

    Например,

    $10+0 = 10$
    $0 + 8 = 8$
    $0 + 0 = 0$

    Переместительное свойство

    Первый закон сложения называется переместительным законом сложения. Звучит он так:

    От перестановки слагаемых сумма не меняется.

    Предположим, у Образавра было $6$ яблок трех разных цветов (рисунок 1).

    Рисунок 2. Переместительное свойство сложения

    Как видите, Образавр раскладывал яблоки то так, то этак — перемещал их. Получилось, что как бы он их ни перекладывал, количество яблок осталось одним и тем же.

    Чтобы лучше понять этот закон, мы решим один и тот же пример двумя способами.

    Допустим, нам нужно сложить числа $5$ и $28$.

    Считаем:

    $5 + 28 = 33$

    А теперь поменяем наши числа местами и посчитаем ответ:

    $28 + 5 = 33$

    Результаты сложения получились одинаковыми. Но заметим, что во втором случае посчитать было гораздо проще, не так ли? Значит, проще было поменять числа местами и потом посчитать.

    То есть для любых двух чисел $a$ и $b$ выполняется равенство:

    $$a+b=b+a$$

    Сочетательное свойство

    В некоторых примерах бывает нужно сложить не два числа, а несколько.

    Например, нам нужно сложить $29 + 4 + 6 = ?$

    Складываем все числа слева направо привычным для нас способом. Получаем:

    $$29 + 4 + 6 = 39$$

    Если мы внимательно посмотрим на числа, то сможем увидеть, что легче сначала сложить 4 и 6, а затем к полученной сумме прибавить и число 29.

    Получаем

    $$29 + 4 + 6 = 24 + 10 = 39$$

    Ответ получился таким же.

    Значит, при сложении нескольких чисел можно складывать сначала те числа, которые нам удобнее сложить. А затем уже к полученной сумме прибавляем оставшиеся числа. Мы, так сказать, сочетаем те числа, которые легче посчитать при сложении.

    Этот закон называется сочетательный закон сложения. Кратко он звучит так:

    Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел. Другими словами, результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой.

    Рисунок 3. Сочетательное свойство сложения

    То есть для любых трех чисел $a, b, c$ выполняется равенство:

    $$(a+b)+c = a+(b+c)$$

    Законы сложения можно применять при сложении не только двух или трех, но и большего количество чисел.

    Рассмотрим еще один пример. $$128 + 17 + 12 + 383 = ?$$

    Чтобы решить этот пример, посмотрим внимательно на числа. Заметим, что легче всего было бы сложить $128$ и $12$, а к числу $383$ легче прибавить $17$. Поэтому мы сейчас поменяем местами числа $17$ и $12$. То есть применим в нашем примере переместительный закон. Получим:

    $$128 + 12 + 17 + 383 =$$

    Теперь группируем попарно числа, которые будем складывать. То есть применим сочетательный закон. Для этого мы используем скобки:

    $$(128 + 12) + (17 + 383) =$$

    Считаем, сколько получится в скобках и складываем результаты:

    $$140 + 400 = 540$$

    Вот так легко и быстро мы получили ответ, применяя законы сложения.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение