Уравнение
Содержание
В данном уроке мы сформулируем определение уравнения и его корня, узнаем, что значит решить уравнение, а также научимся их решать.
Определения
В некоторых равенствах есть буквенная часть (обычно это какая-то латинская буква), например: $$6a+18=60$$ Такие выражения и называют уравнениями.
То есть уравнением называется равенство, содержащее букву (переменную), значение которой надо найти.
Значение буквы (переменной), при котором уравнение становится верным числовым равенством, называют корнем уравнения.
В процессе решения мы можем найти значение этой переменной. В этом нам помогут правила нахождения неизвестного слагаемого, множителя, уменьшаемого, частного.
Примеры решения уравнений
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. $$x+a=b$$ $$x=b-a$$
В нашем уравнении $6a+18=60$, чтобы найти слагаемое $6a$, вычтем $18$ из $60$.
Тогда получим: $$6a=60-18$$
Посчитаем правую часть равенства: $$6a=42$$ Теперь найдем $а$: $$a=\frac{42}{6}$$ $$a=7$$
Как проверить ответ
Верно ли решение, мы можем проверить, подставив полученное значение вместо буквы в первоначальное выражение. Если равенство сохранится, то наше решение правильное.
Проверим:
$$6\times 7+18=60$$ $$42+18=60$$ $$60=60$$
Как видим, равенство сохранилось. Следовательно, мы нашли верное решение уравнения, то есть посчитали, чему равен его корень $a$.
Другой пример
Решим уравнение $$d-17=14$$
В данном случае для нахождения корня уравнения $d$ нужно применить правило нахождения уменьшаемого.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить разность и вычитаемое. $$x-a=b$$ $$x=b+a$$
Тогда $$d=14+17$$ $$d=31$$
Проверим себя, подставив вместо $d$ полученное число:
$$31-17=14$$ $$14=14$$ Равенство верное.
Рассмотрим пример, когда нужно найти вычитаемое, и решим уравнение $$63-m=28$$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычтем разность: $$a-x=b$$ $$x=a-b$$
В нашем случае $$m=63-28$$ $$m=35$$
Проверка: $$63-35=28$$ $$28=28$$
Случаи, когда у уравнения нет корней
Бывает, что уравнение не имеет верного решения. К примеру, рассмотрим выражение: $$8b+5-4b=10+7b-9-3b+5$$ Перенесем влево с противоположными знаками все части уравнения с буквой, а без нее – вправо, и посчитаем результат: $$8b-4b-7b+3b=10-9+5-5$$ $$0b=1$$ Здесь, чтобы найти корень $b$ нам нужно разделить $1$ на $0$, но на $0$ делить нельзя. В подобных случаях уравнение не имеет верных решений или корней.
Подводя итог, мы можем сказать, что решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что данное уравнение не имеет ни одного корня.
Как читать названия переменных
При произношении нужно учитывать, что латинские буквы, обозначающие переменные $x$, $y$, $z$ – мужского рода. Названия всех других латинских букв – среднего рода. Например, $x$ равен $3$, но $a$ равно $3$. Или $y$ равен $9$, но $b$ равно $9$. Также при чтении выражений нужно помнить, что в математике названия букв не склоняются. К примеру, выражение $y+13=100$ будет читаться так: «сумма игрек и тринадцати равна ста».
Уравнения и решение задач
Очень часто уравнения используют для быстрого и простого решения задач. Тогда важно решить, что в задании лучше обозначить за неизвестную переменную. Обычно неизвестную величину в задачах обозначают латинскими буквами $x$ или $y$.
Решим задание
В большом блюде было некоторое количество яблок, затем в него добавили еще $8$ плодов. Всего в итоге в емкости оказалось $26$ яблок. Нужно найти, сколько было яблок в блюде изначально.
Решение.
Обозначим за $x$ изначальное число яблок в блюде. После того, как добавили еще $8$ плодов, в емкости оказалось $x+8$ яблок.
В итоге получим следующее равенство: $$x+8=26$$ Решив данное уравнение, мы и найдем ответ на вопрос в задаче: $$x=26-8$$ $$x=18$$ Для уверенности проверим себя, подставив найденное число в равенство: $$18+8=26$$ $$36=36$$ Равенство верное. Так мы выяснили, что первоначально в блюде было $18$ яблок.
Ответ: $18$ яблок.
Проверьте себя.
Найдите корень: $8k+33-2=47$
Показать ответ
Скрыть
$k=2$
Решите с помощью уравнения. Несколько девочек играли мячом. Затем к ним присоединились еще три подруги и всего девочек стало $2$. Сколько девочек играло мячом с самого начала?
Показать ответ
Скрыть
Нет корней, так как отрицательного решения в данной задаче быть не может
Хотите оставить комментарий?