Уравнение
На этом уроке мы познакомимся с уравнениями и научимся их решать.
Что такое уравнение
В некоторых равенствах есть буквенная часть, например: $$\textcolor{coral}{a}+8=15$$ Такие выражения и называют уравнениями.
Уравнением называется равенство, содержащее букву (переменную), значение которой надо найти.
Если вместо переменной $\textcolor{coral}{a}$ подставить число $\textcolor{green}{7}$, то будет выполняться равенство:$$\textcolor{green}{7}+8=15$$$$15=15$$Число $\textcolor{green}{7}$ в данном случае будет являться корнем уравнения.
Значение буквы (переменной), при котором уравнение становится верным числовым равенством, называют корнем уравнения.
Нахождение слагаемого
Решим пример:$$\textcolor{blue}{8}+\textcolor{coral}{x}=\textcolor{darkgreen}{19}$$$$\textcolor{coral}{x}=\textcolor{darkgreen}{19}-\textcolor{blue}{8}$$$$x=11$$
Чтобы найти $\textcolor{coral}{неизвестное\spaceслагаемое}$, нужно из $\textcolor{darkgreen}{суммы}$ вычесть $\textcolor{blue}{известное\spaceслагаемое}$:$$\textcolor{coral}{x}+\textcolor{blue}{a}=\textcolor{darkgreen}{b}$$ $$\textcolor{coral}{x}=\textcolor{darkgreen}{b}-\textcolor{blue}{a}$$
Нахождение уменьшаемого и вычитаемого
Решим уравнение:$$\textcolor{orange}{x}-\textcolor{lightblue}{17}=\textcolor{green}{14}$$
Чтобы найти неизвестное $\textcolor{orange}{уменьшаемое}$, нужно сложить $\textcolor{green}{разность}$ и $\textcolor{lightblue}{вычитаемое}$: $$\textcolor{orange}{x}-\textcolor{lightblue}{a}=\textcolor{green}{b}$$ $$\textcolor{orange}{x}=\textcolor{green}{b}+\textcolor{lightblue}{a}$$
Тогда$$\textcolor{orange}{x}=\textcolor{green}{14}+\textcolor{lightblue}{17}$$ $$\textcolor{orange}{x}=31$$
Проверим себя, подставив вместо $x$ полученное число:$$31-17=14$$$$14=14$$Равенство верное.
Рассмотрим пример, в котором нужно найти $\textcolor{lightblue}{вычитаемое}$:$$\textcolor{orange}{63}-\textcolor{lightblue}{x}=\textcolor{green}{28}$$
Чтобы найти неизвестное $\textcolor{lightblue}{вычитаемое}$, из $\textcolor{orange}{уменьшаемого}$ вычтем $\textcolor{green}{разность}$: $$\textcolor{orange}{a}-\textcolor{lightblue}{x}=\textcolor{green}{b}$$ $$\textcolor{lightblue}{x}=\textcolor{orange}{a}-\textcolor{green}{b}$$
В нашем случае $$\textcolor{lightblue}{x}=\textcolor{orange}{63}-\textcolor{green}{28}$$ $\textcolor{lightblue}{x}=35$
Проверка:$$63-35=28$$$$28=28$$
Случаи, когда у уравнения нет корней
Бывает, что уравнение не имеет верного решения.
Рассмотрим пример:$$\textcolor{coral}{x}\sdot0=12$$Здесь, чтобы найти корень $\textcolor{coral}{x}$, нам нужно разделить $12$ на $0$, но на $0$ делить нельзя. В подобных случаях уравнение не имеет верных решений или корней.
Подводя итог, мы можем сказать, что решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что данное уравнение не имеет ни одного корня.
Как читать названия переменных
При произношении нужно учитывать, что обозначающие переменные латинские буквы $\textcolor{coral}{x}$, $\textcolor{blue}{y}$, $\textcolor{green}{z}$ – мужского рода.
Названия всех других латинских букв – среднего рода.
Например, $\textcolor{coral}{x}$ равен $3$, а $\textcolor{orange}{h}$ равно $3$.
Или $\textcolor{blue}{y}$ равен $9$, а $\textcolor{orange}{b}$ равно $9$.
В математике названия букв не склоняются. К примеру, выражение $y+13=100$ будет читаться так: «сумма игрек и тринадцати равна ста».
Решение задач с помощью уравнений
Очень часто уравнения используют для быстрого и простого решения задач.
Обычно неизвестную величину в задачах обозначают латинскими буквами $x$ или $y$.
Решим задачу. На большом блюде было некоторое количество овощей, затем на него добавили еще $8$ плодов. Всего в итоге в емкости оказалось $26$ овощей. Нужно найти, сколько овощей было на блюде изначально.
Решение.
Обозначим за $x$ изначальное количество овощей на блюде.
После того, как добавили еще $8$ плодов, в емкости оказалось $\textcolor{darkgreen}{x+8}$ овощей.
Получаем следующее равенство:$$\textcolor{darkgreen}{x+8}=26$$Решив данное уравнение, мы и найдем ответ на вопрос в задаче:$$x=26-8$$$$x=18$$Проверим себя, подставив найденное число в равенство: $$18+8=26$$ $$26=26$$ Равенство верное. Ответ: $18$ овощей.
Решите с помощью уравнения. Несколько девочек играли с мячом. Затем к ним присоединились еще три подруги и всего девочек стало $2$. Сколько девочек играло мячом с самого начала?
Показать ответ
Скрыть
Нет корней, так как отрицательного решения в данной задаче быть не может
Часто задаваемые вопросы
Нет, уравнение подразумевает равенство левой и правой частей, которое как раз и обеспечивает данный знак.
Правил и алгоритмов решения уравнений достаточно много, с ними мы познакомимся на дальнейших уроках.
Простые задачи можно решать и без составления уравнений, но в дальнейшем курсе математики будут встречаться сложные задачи, которые без составления уравнений практически невозможно решить.
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.