Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Уравнение

Содержание

    В данном уроке мы сформулируем определение уравнения и его корня, узнаем, что значит решить уравнение, а также научимся их решать.

    Определения

    В некоторых равенствах есть буквенная часть (обычно это какая-то латинская буква), например: $$6a+18=60$$ Такие выражения и называют уравнениями.

    То есть уравнением называется равенство, содержащее букву (переменную), значение которой надо найти.

    Значение буквы (переменной), при котором уравнение становится верным числовым равенством, называют корнем уравнения.

    В процессе решения мы можем найти значение этой переменной. В этом нам помогут правила нахождения неизвестного слагаемого, множителя, уменьшаемого, частного.

    Примеры решения уравнений

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. $$x+a=b$$ $$x=b-a$$

    В нашем уравнении $6a+18=60$, чтобы найти слагаемое $6a$, вычтем $18$ из $60$.

    Тогда получим: $$6a=60-18$$

    Посчитаем правую часть равенства: $$6a=42$$ Теперь найдем $а$: $$a=\frac{42}{6}$$ $$a=7$$

    Как проверить ответ

    Верно ли решение, мы можем проверить, подставив полученное значение вместо буквы в первоначальное выражение. Если равенство сохранится, то наше решение правильное.

    Проверим:

    $$6\times 7+18=60$$ $$42+18=60$$ $$60=60$$

    Как видим, равенство сохранилось. Следовательно, мы нашли верное решение уравнения, то есть посчитали, чему равен его корень $a$.

    Другой пример 

    Решим уравнение $$d-17=14$$

    В данном случае для нахождения корня уравнения $d$ нужно применить правило нахождения уменьшаемого.

    Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить разность и вычитаемое. $$x-a=b$$ $$x=b+a$$

    Тогда $$d=14+17$$ $$d=31$$

    Проверим себя, подставив вместо $d$ полученное число:

    $$31-17=14$$ $$14=14$$ Равенство верное.

    Рассмотрим пример, когда нужно найти вычитаемое, и решим уравнение $$63-m=28$$

    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычтем разность: $$a-x=b$$ $$x=a-b$$

    В нашем случае $$m=63-28$$ $$m=35$$ 

    Проверка: $$63-35=28$$ $$28=28$$

    Случаи, когда у уравнения нет корней

    Бывает, что уравнение не имеет верного решения. К примеру, рассмотрим выражение: $$8b+5-4b=10+7b-9-3b+5$$ Перенесем влево с противоположными знаками все части уравнения с буквой, а без нее – вправо, и посчитаем результат: $$8b-4b-7b+3b=10-9+5-5$$ $$0b=1$$ Здесь, чтобы найти корень $b$ нам нужно разделить $1$ на $0$, но на $0$ делить нельзя. В подобных случаях уравнение не имеет верных решений или корней.

    Подводя итог, мы можем сказать, что решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что данное уравнение не имеет ни одного корня.

    Как читать названия переменных

    При произношении нужно учитывать, что латинские буквы, обозначающие переменные $x$, $y$, $z$ – мужского рода. Названия всех других латинских букв – среднего рода. Например, $x$ равен $3$, но $a$ равно $3$. Или $y$ равен $9$, но $b$ равно $9$. Также при чтении выражений нужно помнить, что в математике названия букв не склоняются. К примеру, выражение $y+13=100$ будет читаться так: «сумма игрек и тринадцати равна ста».

    Уравнения и решение задач

    Очень часто уравнения используют для быстрого и простого решения задач. Тогда важно решить, что в задании лучше обозначить за неизвестную переменную. Обычно неизвестную величину в задачах обозначают латинскими буквами $x$ или $y$. 

    Решим задание

    В большом блюде было некоторое количество яблок, затем в него добавили еще $8$ плодов. Всего в итоге в емкости оказалось $26$ яблок. Нужно найти, сколько было яблок в блюде изначально.

    Решение. 

    Обозначим за $x$ изначальное число яблок в блюде. После того, как добавили еще $8$ плодов, в емкости оказалось $x+8$ яблок. 

    В итоге получим следующее равенство: $$x+8=26$$ Решив данное уравнение, мы и найдем ответ на вопрос в задаче: $$x=26-8$$ $$x=18$$ Для уверенности проверим себя, подставив найденное число в равенство: $$18+8=26$$ $$36=36$$ Равенство верное. Так мы выяснили, что первоначально в блюде было $18$ яблок. 

    Ответ: $18$ яблок.

    Проверьте себя.

    Найдите корень: $8k+33-2=47$

    Показать ответ

    Скрыть

    $k=2$

    Решите с помощью уравнения. Несколько девочек играли мячом. Затем к ним присоединились еще три подруги и всего девочек стало $2$. Сколько девочек играло мячом с самого начала?

    Показать ответ

    Скрыть

    Нет корней, так как отрицательного решения в данной задаче быть не может

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение