Карточки
Тесты
Зави
Сложение и его свойства
В этом уроке разберем, как складывать натуральные числа, находить сумму на координатном луче и применять свойства сложения.
Что такое сложение?
А теперь задачка посложнее.
Сложить числа $5$ и $6$ — значит прибавить к числу $5$ единицу $6$ раз.
Сложение с помощью координатного луча
Складывать числа можно с помощью координатного луча.
Решим пример: $3+4$.
Нарисуем луч и через равные промежутки отметим числа по порядку: $0, 1, 2, 3, \ldots$
Нам нужно к $3$ прибавить $4$. Отметим тройку на координатном луче (рисунок $3$):
Чтобы прибавить $4$, от числа $3$ сделаем вправо четыре шага, каждый на одно деление. Посмотрим, к какому числу мы придем.
Мы пришли к числу $7$. Значит, сумма равна $7$.
$3 + 4 = 7$
Числа, которые складывают, называют слагаемыми. В примере $3+4$ первое слагаемое — $3$, второе — $4$.
Для сложения можно использовать школьную линейку. Важно, чтобы на ее шкале помещались и число, к которому прибавляем, и результат:
С практикой вы научитесь складывать небольшие числа в уме. Потренируйтесь на нашем тренажере сложения в пределах 10.
Слагаемые и сумма
Числа, которые складывают, называют слагаемыми.
Результат сложения называют суммой.
В примере $5 + 7 = 12$
число $5$ — первое слагаемое, число $7$ — второе слагаемое, а число $12$ — сумма.
Слагаемых может быть больше двух:
$6 + 2 + 3 + 1 = 12$
Слагаемое — число, которое складывается с другим при сложении.
Что такое законы сложения
Законы сложения часто используются и помогают складывать числа быстрее, не допуская при этом ошибок.
Свойство сложения — правило, которое верно для любых натуральных чисел и нуля.
Переместительное свойство
Первый закон сложения называется переместительным законом сложения. Звучит он так:
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
Предположим, у Образавра было $6$ яблок трех разных цветов (рисунок $6$).
Как бы Образавр ни перекладывал яблоки, их количество остается тем же.
Результаты сложения одинаковы. Если прибавлять по единице, удобнее начать с $28$: нужно сделать пять шагов вместо двадцати восьми.
Сочетательное свойство
Найдем сумму $29+4+6$. Сначала удобно сложить $4$ и $6$. Скобки показывают, какое сложение выполняется первым:
$29+(4+6)=29+10=39$.
Порядок слагаемых не изменился — мы только объединили два последних слагаемых.
Это сочетательный закон сложения. Кратко он звучит так:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
В вычислениях можно использовать оба свойства: сначала переставить слагаемые, а затем объединить их в удобные группы. Например, $2+17+8=2+8+17=(2+8)+17=10+17=27$.
Сложение с нулем
В корзине было $100$ яблок. В нее не добавили ни одного яблока. Сколько яблок осталось в корзине?
Показать ответ
Скрыть
Количество яблок не изменилось: в корзине по-прежнему $100$ яблок. Запишем это так: $100+0=100$.
От прибавления нуля число не изменяется.
Например,
$10+0 = 10$
$0 + 8 = 8$
$0 + 0 = 0$
Буквенная запись свойств сложения
Запишем свойства сложения с помощью буквенных выражений:
- Переместительное свойство: от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. То есть $a+b=b+a$. Значениями букв $a$ и $b$ в данном случае могут быть любые натуральные числа и $0$.
- Сочетательный закон сложения: $a+(b+c)=(a+b)+c$. Здесь $a$, $b$ и $c$ могут также быть любыми натуральными числами или равняться нулю.
- Свойство сложения с нулем: $a+0=0+a=a$. Здесь $a$ может быть любым натуральным числом или нулем.
В следующем равенстве буквы $a$, $b$, $c$ и $d$ обозначают натуральные числа или ноль.
Часто задаваемые вопросы
Да. Складывать можно не только натуральные числа, но и, например, дроби. В этом уроке мы рассматриваем натуральные числа и ноль.
Буквенная запись показывает свойство сразу для многих примеров. Вместо букв в этом уроке можно подставлять любые натуральные числа и ноль.
Да. Этот способ помогает наглядно выполнять сложение. Позже похожим способом можно складывать числа на координатной прямой.
Да. Эти свойства помогают менять порядок слагаемых и объединять их в удобные группы, чтобы считать быстрее.
Это свойство помогает упрощать вычисления: прибавление нуля не меняет число. Например, $8+0+3=8+3=11$.
5
5
1
5