Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Сложение и его свойства

Содержание
702 805

Сложение — это одна из основных операций в математике. Давайте разберемся, что такое сложение и как оно применяется на практике.

Что такое сложение?

А теперь задачка посложнее.

Сложить числа $5$ и $6$ — значит прибавить к числу $5$ единицу $6$ раз

Сложение с помощью координатного луча

А сейчас давайте познакомимся с другим способом счета — c помощью координатного луча.

Решим пример: $3+4$.

Нарисуем луч, на котором отметим числа по порядку: $0, 1, 2, 3…$

Рисунок $2$ Координатный луч

Нам нужно к $3$ прибавить $4$. Отметим тройку на координатном луче (рисунок $3$):

Рисунок $3$

Чтобы прибавить $4$, нам нужно «прошагать» по лучу вправо четыре шага. И посмотреть, к какому числу мы придем.

Рисунок $4$ Вычисление с помощью координатного луча

Мы пришли к семерке. Это и будет наш ответ. Вот так просто.

$3 + 4 = 7$

Для того, чтобы сложить числа от $0$ до $25$, в качестве координатного луча можно использовать школьную линейку:

Со временем вы будете совершать эти операции в уме не задумываясь. Потренируйтесь на нашем тренажёре сложения в пределах 10.

Слагаемые и сумма

Числа, которые складывают, называют слагаемыми.
Число, которое получилось в результате сложения, называется суммой.

Рисунок $5$ Названия элементов сложения

В примере: $5 + 7 = 12$
Число $5$ — первое слагаемое, число $7$ — второе слагаемое, а число $12$ — сумма.

Слагаемых может быть больше двух:
$6 + 2 + 3 + 1 = 12$

Слагаемое — число, которое складывается с другим при сложении.

Что такое законы сложения

Законы сложения часто используются и помогают складывать числа быстрее, не допуская при этом ошибок.

Закон — это что-то, что никогда не меняется, и что можно применять для всех чисел.

Переместительное свойство

Первый закон сложения называется переместительным законом сложения. Звучит он так:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

Предположим, у Образавра было $6$ яблок трех разных цветов (рисунок 1).

Рисунок $6$ Переместительное свойство сложения

Получилось, что как бы Образавр ни перекладывал яблоки местами, их количество осталось тем же самым.

Результаты сложения получились одинаковыми. Но заметим, что во втором случае посчитать было гораздо проще, не так ли? Значит, проще было поменять числа местами и потом посчитать.

Сочетательное свойство

Когда складываются несколько чисел: $29 + 4 + 6 = ?$
Мы можем сложить сначала $4$ и $6$, а затем уже добавить $29$:
$4+6+29 = 10+29 = 39$

Это сочетательный закон сложения. Кратко он звучит так:

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Рисунок $7$ Сочетательное свойство сложения

Сложение с нулем

В корзине было $100$ яблок, туда положили $0$ яблок, сколько яблок стало в корзине?

Показать ответ

Скрыть

Очевидно, что если в корзину не положили яблок, то количество яблок в ней не изменилось, то есть по-прежнему равно $100$.

От прибавления нуля число не изменяется.

Рисунок $8$ Сложение с нулем

Например,

$10+0 = 10$
$0 + 8 = 8$
$0 + 0 = 0$

Буквенная запись свойств сложения

Запишем свойства сложения с помощью буквенных выражений:

  1. Переместительное свойство: от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. То есть $a+b=b+a$. Значениями букв $a$ и $b$ в данном случае могут быть любые натуральные числа и $0$.
  2. Сочетательный закон сложения: $a+(b+c)=(a+b)+c$. Здесь $a$, $b$ и $c$ могут также быть любыми натуральными числами или равняться нулю.
  3. Свойство сложения с нулем: $a+0=0+a=a$. В данном равенстве $a$ может принимать любые значения.

Часто задаваемые вопросы

Складываются ли ненатуральные числа?

Конечно, складываются все числа, однако для простоты понимания мы пока работаем с натуральными числами.

Зачем нужна буквенная запись свойств сложения?

Буквенная запись является обобщенной записью всех примеров, так как вместо букв можно подставить любые числа, а законы сложения будут работать все так же.

Применяется ли в дальнейшем сложение с помощью координатного луча?

Нет, не применяется, но изучать его необходимо, так как это дает нам базовые принципы работы с координатным лучем и прямой.

Часто ли применяются свойства сложения в дальнейшем?

Постоянно. Причем, применять вы их будете автоматически, не задумываясь.

Для чего учить сложение с нулем? Оно ведь ничего не дает.

Ноль обладает некоторыми отличиями от остальных чисел в математике. Знать их, конечно же, надо для дальнейшего изучения алгебры.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ