0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Числовые и буквенные выражения

Содержание

    На этом уроке поговорим о числовых и буквенных выражениях, об их различиях и использовании, а также потренируемся решать задачи с помощью буквенных выражений.

    Числовое выражение

    Числовое выражение — это запись действий с числами. Числовыми выражениями удобно пользоваться, если требуется сначала записать действия, чтобы затем подсчитать значение выражения, например, при решении задач.

    Задача 1. Велосипедист в первый день проехал $30$ км, во второй день на $3$ км меньше. Сколько км проехал велосипедист за $2$ дня?

    Решение: в первый день велосипедист проехал $30$ км. Во второй день он проехал на $3$ км меньше, то есть $(30-3)$ км. Запишем расстояние, которое преодолел велосипедист за два дня, в виде числового выражения:

    $$30 + (30-3)$$  

    Таким образом, решение задачи записано в виде числового выражения, и чтобы получить ответ, нужно найти его значение, то есть вычислить это выражение: $$30 + (30-3) = 30 + 27 = 57$$

    Ответ: $57$ км.

    Буквенное выражение

    Если в числовом выражении заменить одно из чисел на букву, то мы получим буквенное выражение. В буквенных выражениях, как правило, используются буквы латинского алфавита и обычно они обозначают переменную величину. Этот принцип применяется при составлении уравнений.

    В рассмотренной выше задаче обозначим расстояние, которое проехал велосипедист в первый день, за $y$ км, тогда получим, что во второй день он проехал $у-3$ км, а общее расстояние можно записать в виде буквенного выражения $у + (у-3)$. 

    Рисунок 1. Пример буквенного выражения

    Подставляя вместо $у$ число $30$, получим снова числовое выражение $30 + (30-3)$, найдя значение которого сможем решить задачу. Число $30$, которое заменяет букву $у$ в данном случае, называется значением этой буквы.

    Решение задач с помощью буквенных выражений

    Рассмотрим в качестве примера задачу, которую можно решить с помощью буквенного выражения.

    Задача 2. Ширина прямоугольника $3$ см, его длина — $4$ см. Найдите периметр прямоугольника.

    Рисунок 2

    Показать решение

    Скрыть

    Решение: Периметр прямоугольника — это сумма его сторон. Он находится по формуле $P=2 (a+b)$, где $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника. В нашем случае $a=3$, а $b=4$, тогда получим, что периметр $P=2(3+4)=14$ см.

    Ответ: $14$ см.

    Значением букв в данном случае являются ширина и длина прямоугольника.

    Задача 3. Найдите периметр прямоугольника из задачи 2, если его ширина увеличилась в $5$ раз.

    Показать решение

    Скрыть

    Используем формулу для нахождения периметра из задачи 2: $P=2 (a+b)$, где $a$ и $b$ – это стороны прямоугольника. Теперь $a$ будет равно не $3$ см, а $3 \cdot{5}$ см, то есть $a=15$ см. Вторая сторона прямоугольника осталась без изменений, то есть $b=4$. Осталось записать и вычислить выражение. Периметр прямоугольника $P=2(15+4)=38$ см.

    Ответ: $38$ см.

    Решать задачи с использованием буквенных выражений удобно, когда одна или несколько величин могут измениться.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение