Вычитание и его свойства
На этом уроке изучим поговорим о вычитании, о том, как называются элементы вычитания, какие свойства вычитания можно выделить, а также потренируемся применять эти свойства.
Разность
Рассмотрим задачу. Велосипедист ехал из одной деревни в другую $2$ дня и проехал $64$ км. В первый день он проехал $33$ км, после чего остановился отдыхать до следующего дня. Сколько км он проехал во второй день?
Общее расстояние, которое проехал велосипедист, можно найти, сложив расстояние первого и второго дней. Таким образом, нам известна сумма и одно из слагаемых и нужно найти второе слагаемое.
Вычитание — это действие, которое позволяет найти неизвестное слагаемое, если известны сумма и другое слагаемое.
То есть во второй день велосипедист проехал $64-33=31$ (км).
Результат вычитания называется разностью двух чисел — уменьшаемого (это то число, из которого вычитают) и вычитаемого (это то число, которое вычитают).
В рассмотренной задаче $64$ является уменьшаемым, $33$ — вычитаемым, а $31$ — разностью.
Вычитание на координатном луче
Вычитание можно изобразить на координатном луче. Для этого нужно начертить луч, отметить на нем начало координат — точку $O(0)$ и единичный отрезок $OE$. Также на луче необходимо обозначить точки, соответствующие уменьшаемому и разности.
На рисунке 3 изображен координатный луч. На нем отмечены точки, соответствующие числам $64$ и $31$ — это уменьшаемое и разность из нашей задачи. Разница между этими числами составляет $33$ единицы, то есть соответствует вычитаемому.
Получается, чтобы попасть из точки $64$ в точку $31$, нужно сдвинуться по координатному лучу влево на $33$ единицы, то есть вычесть $33$ из $64$.
Разность показывает, на сколько единиц уменьшаемое больше вычитаемого (на сколько единиц вычитаемое меньше уменьшаемого)
Когда задействованы натуральные числа, уменьшаемое всегда должно быть больше или равно вычитаемому.
Свойства вычитания
- Иногда бывает необходимо вычесть из одного числа сумму двух других чисел, тогда на помощь приходит свойство вычитания суммы из числа:
Чтобы вычесть сумму из числа, сначала нужно вычесть из него первое слагаемое, а потом из получившегося результата вычесть второе слагаемое
Рассмотрим, как работает это свойство на конкретном примере.
Вычислим $85-(25+16)$, используя свойство, упомянутое выше.
Не зная этого свойства, мы бы вычисляли так: $$85-(25+16)=85-41=44$$
Но если использовать свойство, то решение выглядит так: $$85-(25+16)=(85-25)-16=60-16=44$$
То есть результат не меняется, но с использованием свойства вычисления могут быть проще.
2. Бывает, что требуется вычесть число из суммы двух других чисел. Конечно, можно сначала узнать результат суммы, но в некоторых ситуациях удобнее воспользоваться следующим свойством:
Чтобы вычесть число из суммы, нужно вычесть его из одного слагаемого, а потом сложить результат с оставшимся слагаемым.
Данное свойство называется свойством вычитания числа из суммы. Оно применимо, когда слагаемое, из которого вычитают число, больше этого числа, либо равно ему.
Например, $(68+12)-33$. Использовать свойство здесь можно только следующим образом: $$(68+12)-33=(68-33)+12=35+12=47$$
То есть здесь возможно произвести вычитание только из первого слагаемого суммы, так как только оно больше вычитаемого.
Вычислим $(59+44)-24$. Это можно сделать, используя свойство, двумя способами:
$(59+44)-24=(59-24)+44=35+44=79$ — в данном случае мы выбрали первое слагаемое
$(59+44)-24=59+(44-24)=59+20=79$ — здесь мы выбрали второе слагаемое, но, как видно, результат от этого не изменился.
В том случае, когда оба слагаемых суммы меньше вычитаемого из суммы числа, как например, в разности $(35+16)-40$, то воспользоваться свойством не получится, поэтому придется выполнять действия по порядку.
3. Разность, в которой вычитаемое равно нулю, равна уменьшаемому. То есть если из какого-либо числа вычесть нуль, то разность будет равна этому же числу.
Например, у нас есть $6$ яблок. Если мы отнимем от этого количества $0$, получается, мы ничего не отнимем, и количество яблок не уменьшится.
4. Разность, в которой уменьшаемое и вычитаемое равны, будет равна нулю. То есть если из числа вычесть само себя, то получится $0$.
Возьмем наш пример с шестью яблоками. Если мы вычтем (например, съедим) из этого количества $6$ штук, яблок не останется.
Разберемся, как правильно прочитать разность, например, $35-15$. Это можно сделать несколькими способами:
- Из тридцати пяти вычесть пятнадцать.
- От тридцати пяти отнять пятнадцать.
- Разность тридцати пяти и пятнадцати.
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Проверим знания по теме?
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
123