Вычитание и его свойства

На этом уроке поговорим о вычитании, о том, как называются элементы вычитания, какие свойства вычитания можно выделить, а также потренируемся применять эти свойства.

Разность

Рассмотрим задачу. Велосипедист ехал из одной деревни в другую $2$ дня и проехал $64$ $км$. В первый день он проехал $33$ $км$, после чего остановился отдыхать до следующего дня. Сколько километров он проехал во второй день?

Общее расстояние, которое проехал велосипедист, можно найти, сложив расстояния первого и второго дней. Таким образом, нам известна сумма и одно из слагаемых и нужно найти второе слагаемое.

Вычитание — это действие, которое позволяет найти неизвестное слагаемое, если известны сумма и другое слагаемое.

То есть во второй день велосипедист проехал $64-33=31$ ($км$).

Результат вычитания называется разностью двух чисел — уменьшаемого (это то число, из которого вычитают) и вычитаемого (это то число, которое вычитают).

В рассмотренной задаче $64$ является уменьшаемым, $33$ — вычитаемым, а $31$ — разностью.

{"questions":[{"content":"В примере $36-16=20$ число $16$ является [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["Уменьшаемым","Вычитаемым","Разностью"],"answer":1}}}]}

Разберемся, как правильно прочитать разность$$\textcolor{green}{35-15}$$Это можно сделать несколькими способами:

• Из тридцати пяти вычесть пятнадцать.
• От тридцати пяти отнять пятнадцать.
• Разность тридцати пяти и пятнадцати.

{"questions":[{"content":"Выберите все верные способы прочитать разность на рисунке:[[image-2]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Из шести вычесть ноль","Разность шести и нуля","Из нуля вычесть шесть"],"explanations":["","","Вычитается из шести ноль, а не наоборот"],"answer":[0,1]},"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/vychitanie3.svg"}}}]}

Вычитание на координатном луче

Решим пример $\textcolor{green}{8}-\textcolor{lightblue}{3}$ на координатном луче.
Начертим координатный луч и отметим $\textcolor{green}{уменьшаемое}$ число $\textcolor{green}{8}$:

Затем сделаем влево количество шагов, равное $\textcolor{lightblue}{вычитаемому}$ $\textcolor{lightblue}{3}$:

Получаем $8-3=\textcolor{purple}{5}$.

Разность показывает, на сколько единиц уменьшаемое больше вычитаемого (на сколько единиц вычитаемое меньше уменьшаемого).

{"questions":[{"content":"Как называется число $85$ в примере $85-62=23$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["вычитаемое","уменьшаемое","разность"],"answer":[1]}},"hints":[]}]}

Чтобы в результате вычитания получилось натуральное число, уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.

Вычитание суммы из числа

Иногда необходимо вычесть из одного числа сумму двух других чисел, например:$$85-(25+16)$$

Тогда на помощь приходит свойство вычитания суммы из числа:

Чтобы вычесть сумму из числа, сначала нужно вычесть из него первое слагаемое, а потом из получившегося результата вычесть второе слагаемое.

Не зная этого свойства, мы бы вычисляли так: $$85-\textcolor{red}{(25+16)}=85-\textcolor{red}{41}=44$$

Но если использовать свойство вычитания суммы из числа, то решение выглядит так: $$85-(\textcolor{blue}{25}+16)=(85-\textcolor{blue}{25})-16=60-16=44$$

Результат не меняется, но с использованием свойства вычитания суммы из числа вычисления могут быть проще.

{"questions":[{"content":"Вычислите, используя свойство вычитания суммы из числа:<br />$101-(21+15)=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$65$","$55$","$61$"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Используя свойство вычитания суммы из числа, сначала вычтем из $101 $ $\\textcolor{coral}{первое\\spaceслагаемое}$, а затем $\\textcolor{lightblue}{второе}$:$$101-\\textcolor{coral}{21}-\\textcolor{lightblue}{15}=65$$"]}]}

Запишем данное правило в буквенном виде:$$\textcolor{blue}{a}-(\textcolor{orange}{b}+\textcolor{darkgreen}{c})=(\textcolor{blue}{a}-\textcolor{orange}{b})-\textcolor{darkgreen}{c}$$

Вычитание числа из суммы

Бывает, что требуется вычесть число из суммы двух других чисел:$$(68+12)-33$$

Чтобы вычесть число из суммы, нужно вычесть его из одного слагаемого, а потом сложить результат с оставшимся слагаемым.

Данное свойство применимо, когда слагаемое, из которого вычитают число, больше этого числа либо равно ему.

{"questions":[{"content":"Вычислите, используя свойство вычитания числа из суммы:<br />$(59+44)-24=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$79$","$85$","$69$"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Используя свойство вычитания числа из суммы, сначала вычтем из второго слагаемого $44$ число $24$, а затем прибавим оставшееся первое слагаемое: $$(\\textcolor{lightblue}{59}+44)-\\textcolor{coral}{24}$$ $$44-\\textcolor{coral}{24}+\\textcolor{lightblue}{59}=79$$"]}]}

В том случае, когда оба слагаемых суммы меньше вычитаемого из суммы числа, воспользоваться свойством не получится, поэтому придется выполнять действия по порядку.

{"questions":[{"content":"Вычислите:<br />$(35+16)-40=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$45$","$26$"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Использовать свойство вычитания числа из суммы в данном примере не получится, так как оба числа в скобках меньше вычитаемого $40$","Решаем стандартным способом: $$\\textcolor{purple}{(35+16)}-40$$$1.$ Выполним действия в $\\textcolor{purple}{скобках}$: $$\\textcolor{purple}{35+16}=\\textcolor{green}{51}$$$2.$ Произведем вычитание: $$\\textcolor{green}{51}-40=11$$"]}]}

Запишем данное правило в буквенном виде:$$(\textcolor{blue}{a}+\textcolor{orange}{b})-\textcolor{darkgreen}{c}=(\textcolor{blue}{a}-\textcolor{darkgreen}{c})+\textcolor{orange}{b}$$

Вычитание нуля

При вычитании нуля из числа получается то же число.

Например, у нас есть $6$ яблок. Если мы отнимем от этого количества $0$, получается, мы ничего не отнимем, и количество яблок не уменьшится.

Запишем данное правило в буквенном виде:$$\textcolor{orange}{b-0=b}$$

{"questions":[{"content":"Вычислите:<br />$(35+15)-0=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$45$","$0$"],"answer":0}},"hints":["$$\\textcolor{purple}{(35+15)}-0$$$1.$ Выполним действия в $\\textcolor{purple}{скобках}$: $$\\textcolor{purple}{35+15}=\\textcolor{green}{50}$$$2.$ Произведем вычитание: $$\\textcolor{green}{50}-0=50$$"]}]}

Вычитание из числа самого себя

Если из числа вычесть это же число, то получится $0$.

Возьмем наш пример с шестью яблоками. Если мы вычтем (например, съедим) из этого количества $6$ штук, яблок не останется.

Запишем данное правило в буквенном виде:$$\textcolor{orange}{b-b=0}$$

{"questions":[{"content":"Необходимо вычислить: $57-(7+15)$. Какое действие нужно сделать сначала, чтобы воспользоваться свойством вычитания суммы из числа?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$57-7$","$7+15$","$57+15$"],"answer":[0]}},"hints":[]},{"content":"Дан пример $(63+29)-43$. Какое действие нужно выполнить первым, чтобы воспользоваться свойством вычитания числа из суммы?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$63-43$","$63+29$","$63+43$"],"answer":[0]}},"hints":[]},{"content":"Вычислите $15-0$[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$15$","$0$"],"answer":[0]}},"hints":[]},{"content":"Вычислите $38-38$[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$0$","$38$"],"answer":[0]}},"hints":[]}]}

Часто задаваемые вопросы