Вычитание и его свойства

На этом уроке изучим поговорим о вычитании, о том, как называются элементы вычитания, какие свойства вычитания можно выделить, а также потренируемся применять эти свойства.

Разность

Рассмотрим задачу. Велосипедист ехал из одной деревни в другую $2$ дня и проехал $64$ км. В первый день он проехал $33$ км, после чего остановился отдыхать до следующего дня. Сколько км он проехал во второй день?

Общее расстояние, которое проехал велосипедист, можно найти, сложив расстояние первого и второго дней. Таким образом, нам известна сумма и одно из слагаемых и нужно найти второе слагаемое.

Вычитание — это действие, которое позволяет найти неизвестное слагаемое, если известны сумма и другое слагаемое.

То есть во второй день велосипедист проехал $64-33=31$ (км).

Результат вычитания называется разностью двух чисел — уменьшаемого (это то число, из которого вычитают) и вычитаемого (это то число, которое вычитают).

В рассмотренной задаче $64$ является уменьшаемым, $33$ — вычитаемым, а $31$ — разностью.

Вычитание на координатном луче

Вычитание можно изобразить на координатном луче. Для этого нужно начертить луч, отметить на нем начало координат — точку $O(0)$ и единичный отрезок $OE$. Также на луче необходимо обозначить точки, соответствующие уменьшаемому и разности.

На рисунке 3 изображен координатный луч. На нем отмечены точки, соответствующие числам $64$ и $31$ — это уменьшаемое и разность из нашей задачи. Разница между этими числами составляет $33$ единицы, то есть соответствует вычитаемому.

Получается, чтобы попасть из точки $64$ в точку $31$, нужно сдвинуться по координатному лучу влево на $33$ единицы, то есть вычесть $33$ из $64$.

Разность показывает, на сколько единиц уменьшаемое больше вычитаемого (на сколько единиц вычитаемое меньше уменьшаемого)

{"questions":[{"content":"Как называется число $85$ в примере $85-62=23$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["вычитаемое","уменьшаемое","разность"],"answer":[1]}},"hints":[]}]}

Когда задействованы натуральные числа, уменьшаемое всегда должно быть больше или равно вычитаемому.

Свойства вычитания

1. Иногда бывает необходимо вычесть из одного числа сумму двух других чисел, тогда на помощь приходит свойство вычитания суммы из числа:

Чтобы вычесть сумму из числа, сначала нужно вычесть из него первое слагаемое, а потом из получившегося результата вычесть второе слагаемое

Рассмотрим, как работает это свойство на конкретном примере.

Вычислим $85-(25+16)$, используя свойство, упомянутое выше.

Не зная этого свойства, мы бы вычисляли так: $$85-(25+16)=85-41=44$$

Но если использовать свойство, то решение выглядит так: $$85-(25+16)=(85-25)-16=60-16=44$$

То есть результат не меняется, но с использованием свойства вычисления могут быть проще.

2. Бывает, что требуется вычесть число из суммы двух других чисел. Конечно, можно сначала узнать результат суммы, но в некоторых ситуациях удобнее воспользоваться следующим свойством:

Чтобы вычесть число из суммы, нужно вычесть его из одного слагаемого, а потом сложить результат с оставшимся слагаемым.

Данное свойство называется свойством вычитания числа из суммы. Оно применимо, когда слагаемое, из которого вычитают число, больше этого числа, либо равно ему.

Например, $(68+12)-33$. Использовать свойство здесь можно только следующим образом: $$(68+12)-33=(68-33)+12=35+12=47$$

То есть здесь возможно произвести вычитание только из первого слагаемого суммы, так как только оно больше вычитаемого.

Вычислим $(59+44)-24$. Это можно сделать, используя свойство, двумя способами:

$(59+44)-24=(59-24)+44=35+44=79$ — в данном случае мы выбрали первое слагаемое

$(59+44)-24=59+(44-24)=59+20=79$ — здесь мы выбрали второе слагаемое, но, как видно, результат от этого не изменился.

В том случае, когда оба слагаемых суммы меньше вычитаемого из суммы числа, как например, в разности $(35+16)-40$, то воспользоваться свойством не получится, поэтому придется выполнять действия по порядку.

3. Разность, в которой вычитаемое равно нулю, равна уменьшаемому. То есть если из какого-либо числа вычесть нуль, то разность будет равна этому же числу.

Например, у нас есть $6$ яблок. Если мы отнимем от этого количества $0$, получается, мы ничего не отнимем, и количество яблок не уменьшится.

4. Разность, в которой уменьшаемое и вычитаемое равны, будет равна нулю. То есть если из числа вычесть само себя, то получится $0$.

Возьмем наш пример с шестью яблоками. Если мы вычтем (например, съедим) из этого количества $6$ штук, яблок не останется.

{"questions":[{"content":"Необходимо вычислить: $57-(7+15)$. Какое действие нужно сделать сначала, чтобы воспользоваться свойством вычитания суммы из числа?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$57-7$","$7+15$","$57+15$"],"answer":[0]}},"hints":[]},{"content":"Дан пример $(63+29)-43$. Какое действие нужно выполнить первым, чтобы воспользоваться свойством вычитания числа из суммы?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$63-43$","$63+29$","$63+43$"],"answer":[0]}},"hints":[]},{"content":"Вычислите $15-0$[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$15$","$0$"],"answer":[0]}},"hints":[]},{"content":"Вычислите $38-38$[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$0$","$38$"],"answer":[0]}},"hints":[]}]}

Разберемся, как правильно прочитать разность, например, $35-15$. Это можно сделать несколькими способами:

• Из тридцати пяти вычесть пятнадцать.
• От тридцати пяти отнять пятнадцать.
• Разность тридцати пяти и пятнадцати.