КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Расчет массы и объема тела по его плотности
На прошлом уроке мы познакомились с определением плотности тела, узнали формулу, по которой можно ее рассчитать: $\rho = \frac{m}{V}$.
Сейчас нам предстоит взглянуть на эту формулу с других сторон. Мы научимся находить объем и массу по известной плотности материала тела, решать задачи, используя полученные знания.
Расчет массы тела по его плотности
Знание плотности веществ очень важно для многих практических целей. Для инженеров и строителей, например, знание плотности имеет колоссальное значение — так они могут рассчитать массу будущего механизма или строения.
Как вычисляется масса тела по его плотности и объему?
Плотность определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Выразим отсюда массу:
$m = \rho V$.
Чтобы рассчитать массу тела, если известны его объем и плотность, нужно плотность умножить на объем.
Задача на расчет массы
Рассмотрим пример задачи на расчет массы.
Рассчитайте массу детали, изготовленной из латуни, объемом $0.15 \space м^3$.
Из таблицы 1 предыдущего урока берем значение плотности латуни. Она равна $8500 \frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$\rho = 8500 \frac{кг}{м^3}$
$V = 0.15 \space м^3$
$m -?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
$m = \rho \cdot V$,
$m = 8500 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.15 \space м^3 = 1275 \space кг \approx 1.3 \space т$.
Ответ: $m = 1275 \space кг \approx 1.3 \space т$.
Расчет объема тела по его плотности
По какой формуле можно определить объем тела?
Подобным образом выразим из формулы плотности объем:
$V = \frac{m}{\rho}$.
Чтобы рассчитать объем тела, если известны его масса и плотность, нужно массу разделить на плотность.
Данной формулой для определения объема часто пользуются в тех случаях, когда тела имеют сложную неправильную форму.
Задача на расчет объема
Рассмотрим пример задачи на расчет объема.
Молоко в бутылке имеет массу $1.03 \space кг$. Рассчитайте объем бутылки.
В таблице 2 прошлого параграфа находим молоко: его плотность равна $1030 \frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$\rho = 1030 \frac{кг}{м^3}$
$m = 1.03 \space кг$
$V -?$
Решение:
$V = \frac{m}{\rho}$,
$V = \frac{1.03 \space кг}{1030 \frac{кг}{м^3}} = 0.001 \space м^3 = 1 \space л$.
Ответ: $V = 1 \space л$.
Дополнительные задачи
Задача №1
На рисунке 1 изображен кусок хозяйственного мыла в упаковке. По данным производителя размеры размеры его полиэтиленовой упаковки составляют 6 см x 9 см x 5,5 см.
Масса одного куска 200 г. Масса брутто (масса товара вместе с упаковкой) указан 211 г. Найдите объем куска мыла без упаковки. Выразите ответ в СИ.
Обозначим стороны упаковки как $a, b \space и \space с$, массу куска была $m_м$, массу куска мыла в упаковке — $m$, а общую массу мыла в упаковке — $m_{уп}$.
Объем куска мыла будем обозначать как $V_м$, а вместе с упаковкой — $V$.
Дано:
$a = 6 \space см$
$b = 9 \space см$
$c = 5.5 \space см$
$m_м = 200 \space г$
$m = 211 \space г$
$V_м -?$
Показать решение и ответ
Срыть
Решение:
Найдем массу упаковки:
$m_{уп} = m — m_м$,
$m_{уп} = 211 \space г — 200 \space г = 11 \space г$.
Общий объем упаковки и мыла:
$V = a \cdot b \cdot c$,
$V = 6 \space см \cdot 9 \space см \cdot 5.5 \space см = 297 \space см^3$.
Указано, что упаковка изготовлена из полиэтилена (из таблицы 1 предыдущего параграфа его плотность $\rho_п$ равна $0.92 \frac{г}{см^3}$).
Найдем объем упаковки $V_{уп}$:
$V_{уп} = \frac{m_{уп}}{\rho_{уп}}$,
$V_{уп} = \frac{11 \space г}{0.92 \frac{г}{см^3}} \approx 12 \space см^3$.
Общий объем куска мыла в упаковке складывается из объема самого куска и объема упаковки. Так мы можем найти объем куска мыла:
$V_м = V — V_{уп}$,
$V_м = 297 \space см^3 — 12 \space см^3 = 285 \space см^3$.
Выразим в СИ:
$285 \space см^3 = 285 \cdot 1 \space см \cdot 1 \space см \cdot 1 \space см = 285 \cdot 0.01 \space м \cdot 0.01 \space м \cdot 0.01 \space м = 285 \cdot 0.000001 \space м^3 = 0.000285 \space м^3$.
Ответ: $V_м = 0.000285 \space м^3$
Задача №2
Масса чугунного шара составляет 800 г. Его объем — $125 \space см^3$. Будет ли этот шар сплошным (отлитым полностью из одного материала) или полым (иметь пространство внутри, заполненное, например, воздухом)?
Показать решение
Скрыть
Проверить это достаточно просто: рассчитаем плотность этого шара:
$\rho = \frac{m}{V}$,
$\rho = \frac{800 г}{125 \space см^3} = 6.4 \frac{г}{см^3}$.
Сравним полученное значение с табличной плотностью чугуна:
$\rho = 7 \frac{г}{см^3}$
Сколько бы тогда весил сплошной шар?
$m = \rho V$,
$m = 7 \frac{г}{см^3} \cdot 125 \space см^3 = 875 \space г$.
Разница между массами реального и предполагаемого сплошного шара составляет 75 г.
Следовательно, реальный шар имеет внутри какую-то полость, он не полностью выполнен из чугуна.
Задача №3
В грузовой автомобиль загрузили 48 сосновых бревен. Масса каждого соснового бревна составляет $20 \space дм^3$. На сколько увеличилась масса автомобиля после загрузки?
Из таблицы 1 предыдущего параграфа возьмем плотность сухой сосны ($400 \frac{кг}{м^3}$). Переведем $20 \space дм^3$ в $м^3$:
$20 \space дм^3 = 20 \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м \cdot 0.1 \space м = 20 \cdot 0.001 \space м^3 = 0.02 \space м^3$.
Количество брусков — $n$.
Дано:
$V = 20 \space дм^3$
$\rho = 400 \frac{кг}{м^3}$
$n = 48$
СИ:
$V = 0.02 \space м^3$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем массу одного соснового бревна:
$m = \rho \cdot V$,
$m = 400 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.02 \space м^3 = 8 \space кг$.
Масса всех сосновых бревен (M) будет равна:
$M = n \cdot m$,
$M = 48 \cdot 8 \space кг = 384 \space кг$
Ответ: масса автомобиля после загрузки увеличится на 384 кг.
Упражнения
Упражнение №1
Какова масса $0.5 \space л$ спирта, молока, ртути?
Дано:
$V = 0.5 \space л$
$\rho_1 = 800 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_2 = 1030 \frac{кг}{м^3}$
$\rho_3 = 13600 \frac{кг}{м^3}$
СИ:
$V = 5 \cdot 10^{-4} \space м^3$
$m_1 — ?$
$m_2 — ?$
$m_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная объем и плотность тела, мы может рассчитать его массу по формуле: $m = \rho V$.
Рассчитаем массу спирта:
$m_1 = \rho_1 V$,
$m_1 = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \space м^3 = 0.4 \space кг$.
Рассчитаем массу молока:
$m_2 = \rho_2 V$,
$m_2 = 1030 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \space м^3 = 0.515 \space кг$.
Рассчитаем массу ртути:
$m_3 = \rho_3 V$,
$m_3 = 13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \space м^3 = 6.8 \space кг$.
Ответ: $m_1 = 0.4 \space кг$, $m_2 = 0.515 \space кг$, $m_3 = 6.8 \space кг$.
Упражнение №2
Определите объем льдинки, масса которой $108 \space г$.
Дано:
$m = 108 \space г$
$\rho = 900 \frac{кг}{м^3}$
СИ:
$m = 0.108 \space кг$
$V — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная массу и плотность льда, рассчитаем его объем:
$V = \frac{m}{\rho}$,
$V = \frac{0.108 \space кг}{900 \frac{кг}{м^3}} = 0.00012 \space м^3 = 120 \space см^3$.
Ответ: $V = 120 \space см^3$.
Упражнение №3
Сколько килограммов керосина входит в пятилитровую бутыль?
Дано:
$V = 5 \space л$
$\rho = 800 \frac{кг}{м^3}$
СИ:
$V = 5 \cdot 10^{-3} \space м^3$
$m — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная плотность и объем, найдем массу керосина:
$m = \rho V$,
$m = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \space м^3 = 4 \space кг$.
Ответ: $m = 4 \space кг$.
Упражнение №4
Грузоподъемность лифта составляет $3 \space т$. Сколько листов железа можно погрузить в лифт, если длина каждого листа равна $3 \space м$, ширина — $60 \space см$ и толщина — $4 \space мм$?
Дано:
$M = 3 \space т$
$a = 60 \space см$
$b = 4 \space мм$
$c = 3 \space м$
$\rho = 7800 \frac{кг}{м^3}$
СИ:
$M = 3000 \space кг$
$a = 0.6 \space м$
$b = 0.004 \space м$
$n — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем массу одного железного листа. Для этого нам нужно знать его объем (плотность мы взяли из таблицы). Объем мы может вычислить, перемножив друг на друга ширину, высоту и длину: $V = a \cdot b \cdot c$.
Масса железного листа:
$m = \rho V = \rho \cdot a \cdot b \cdot c$,
$m = 7800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.6 \space м \cdot 0.004 \space м \cdot 3 \space м = 56.16 \space кг$.
Теперь разделим грузоподъемность лифта на массу одного лифта. Полученное целое число и будет ответом на вопрос задачи:
$n = \frac{M}{m}$,
$n = \frac{3000 \space кг}{56.16 \space кг} \approx 53$.
Ответ: $n = 53$.
Упражнение №5
Кружка доверху наполнена молоком. Определите объем кружки, если масса молока в кружке $515 \space г$, плотность молока найдите в таблице.
Дано:
$m = 515 \space г$
$\rho = 1030 \frac{кг}{м^3}$
СИ:
$m = 0.515 \space кг$
$V — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Зная массу и плотность молока, найдем объем, который оно занимает в кружке:
$V = \frac{m}{\rho}$,
$V = \frac{0.515 \space кг}{1030 \frac{кг}{м^3}} = 0.0005 \space м^3 = 0.5 \space л$.
Ответ: $V = 0.5 \space л$.
Задание
Возьмите баночку из-под меда. Рассмотрите внимательно этикетку. Найдите на ней, какова масса меда и объем баночки. Затем рассчитайте плотность меда. Полученный результат проверьте по таблице.
Дано:
$m = 800 \space г$
$V = 500 \space мл$
СИ:
$m = 0.8 \space кг$
$V = 0.0005 \space м^3$
$\rho — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем плотность меда:
$\rho = \frac{m}{V}$,
$rho = \frac{0.8 \space кг}{0.0005 \space м^3} = 1600 \frac{кг}{м^3}$.
По таблице плотность меда составляет $1350 \frac{кг}{м^3}$. Существует множество различных сортов меда, плотность которых отличается друг от друга. Наше значение плотности не сильно отличается от табличного, поэтому можно сказать, что результат получен правильный.
Ответ: $\rho = 1600 \frac{кг}{м^3}$.
5
5
1
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Хотите оставить комментарий?
Войти
Евгения Семешева
Медицинский физик, преподаватель физики средней и старшей школы.