0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Плотность вещества

Содержание

    Любое физическое тело имеет некоторую массу. Определить массу тела можно с помощью весов — путем взвешивания. А также и более сложным способом — при взаимодействии двух тел, зная их скорости, и массу одного из них. Согласитесь, что первый способ — более легкий и практичный.

    Тела имеют разные характеристики: разные размеры и формы, разные материалы, разные состояния и структуру (жидкие, твердые и газообразные), разные массы.

    Сегодня мы познакомимся с такой характеристикой как плотность. Она покажет и объяснит нам, как может различаться масса тел одинаковой формы и размера.

    Связь массы, объема и вещества, из которого состоит тело

    Рассмотрим опыт, представленный на рисунке 1.

    Рисунок 1. Взвешивание двух одинаковых тел, состоящих из разных веществ

    Возьмем два одинаковых цилиндра: они одинаковой формы и объема, но изготовлены из разных материалов.

    Один сделан из алюминия, а другой из свинца. Поместим их на разные чаши весов.

    В итоге, мы увидим, что масса цилиндра из алюминия будет почти в 4 раза меньше массы цилиндра из свинца.

    Тела, имеющие равные объемы, но состоящие из разных веществ, имеют разные массы.

    На рисунке изображены 2 тела массой $100 \space г$: лед, железо и золото.

    Рисунок 2. Тела одинаковой массы, но состоящие из разных веществ

    Здесь представлены тела одинаковой массы, но взгляните на их объем. Объем льда будет почти в 8,5 раз больше объема куска железа той же массы. А объем золота будет почти в 3 раза меньше объема железа.

    Тела с равными массами, но состоящие из разных веществ, имеют разные объемы.

    Определение плотности вещества

    Вышерассмотренные свойства веществ, из которых состоят тела, объясняется тем, что разные вещества имеют разную плотность.

    Рассмотрим два тела объемом $1 \space м^3$ каждое. Если они будут состоять из разных веществ, то их массы тоже будут разными.

    Итак, алюминий такого объема будет иметь массу 2700 кг, а свинец такого же объема ( $1 \space м^3$) будет имеет массу 11 300 кг.

    На рисунке 3 приведены другие примеры тел равного объема, но состоящих из разных веществ.

    Тела равного объема, состоящие из разных веществ.
    Рисунок 3. Тела равного объема, состоящие из разных веществ

    Плотность показывает, чему равна масса вещества, взятого в объеме  $1 \space м^3$ (или  $1 \space см^3$). Чтобы найти плотность вещества, нужно массу тела разделить на его объем.

    По какой формуле можно рассчитать плотность вещества? Дадим определение.

    Плотность  — это физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:
    $плотность = \frac{масса}{объем}$
    или
    $\rho = \frac{m}{V}$,
    где $\rho$ (“ро”) — плотность вещества, $m$ — масса тела, $V$ — объем тела.

    Единицы измерения плотности

    Какова единица плотности в СИ?
    В СИ плотность вещества измеряется в килограммах на кубический метр ($1 \frac{кг}{м^3}$).

    Какие еще единицы плотности вам известны?
    Часто используется другая единица измерения — граммы на кубический сантиметр ($1 \frac{г}{см^3}$) (рисунок 4).

    Плотности различных веществ
    Рисунок 4. Плотности различных веществ в $\frac{г}{см^3}$

    Иногда нам потребуется переводить плотность веществ, выраженную в $\frac{кг}{м^3}$ в $ \frac{г}{см^3}$.

    Давайте выразим плотность мрамора ($2700 \frac{кг}{м^3}$) в $\frac{г}{см^3}$:

    $$\rho = 2700 \cdot \frac{1 \space кг}{1 \space м^3} = 2700 \cdot \frac{1000 \space г}{1 \space 000 \space 000 \space см^3} = \frac{2700}{1000} \cdot \frac{г}{см^3} = 2.7 \frac{г}{см^3}$$

    Таблицы плотности некоторых тел и веществ

    Плотность одного и того же вещества в твердом, жидком и газообразном состояниях различна. 

    Например, плотность воды составляет $1000 \frac{кг}{м^3}$, льда — $900 \frac{кг}{м^3}$, водяного пара — $0.590 \frac{кг}{м^3}$ (рисунок 5).

    Плотности одного вещества в разных агрегатных состояниях.
    Рисунок 5. Плотности одного вещества в разных агрегатных состояниях

    Плотности различных твердых тел

    Твердое тело$\rho, \frac{кг}{м^3}$$\rho, \frac{г}{см^3}$Твердое тело$\rho, \frac{кг}{м^3}$$\rho, \frac{г}{см^3}$
    Осмий22 60022,6Мрамор27002,7
    Иридий22 40022,4Стекло25002,5
    Платина21 50021,5Фарфор23002,3
    Золото19 30019,3Бетон23002,3
    Свинец11 30011,3Кирпич18001,8
    Серебро10 50010,5Сахар16001,6
    Медь89008,9Оргстекло12001,2
    Латунь85008,5Капрон11001,1
    Сталь, железо78007,8Полиэтилен9200,92
    Олово73007,3Парафин9000,90
    Цинк71007,1Лед9000,90
    Чугун70007,0Дуб сухой7000,70
    Корунд40004,0Сосна сухая4000,40
    Алюминий27002,7Пробка2400,24
    Таблица 1. Плотности твердых тел

    Плотности различных жидкостей

    Жидкость$\rho, \frac{кг}{м^3}$$\rho, \frac{г}{см^3}$Жидкость$\rho, \frac{кг}{м^3}$$\rho, \frac{г}{см^3}$
    Ртуть13 60013,60Керосин8000,80
    Серная кислота18001,80Спирт8000,80
    Мед13501,35Нефть8000,80
    Вода морская10301,03Ацетон7900,79
    Молоко цельное10301,03Эфир7100,41
    Вода чистая10001,00Бензин7100,71
    Масло подсолнечное9300,93Жидкое олово (при $400^{\circ}$)68006,80
    Масло машинное9000,90Жидкий воздух (при $-194^{\circ}$)8600,86
    Таблица 2. Плотности жидкостей

    Плотности различных газов

    Газ$\rho, \frac{кг}{м^3}$$\rho, \frac{г}{см^3}$Газ$\rho, \frac{кг}{м^3}$$\rho, \frac{г}{см^3}$
    Хлор3,2100,00321Угарный газ1,2500,00125
    Углекислый газ1,9800,00198Природный газ0,8000,0008
    Кислород1,4300,00143Водяной пар (при $100^{\circ}$)0,5900,00059
    Воздух (при $0^{\circ}C$1,2900,00129Гелий0,1800,00018
    Азот1,2500,00125Водород0,0900,00009
    Таблица 3. Плотности газов

    Примеры задач на расчет плотности вещества

    Задача №1

    В таблице 1 указана плотность сахара — $1600 \frac{кг}{м^3}$. Что это значит? Какой здесь физический смысл?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 \space м^3$. Итак, это означает, что масса сахара объемом $1 \space м^3$ будет равна $1600 \space кг$.

    Задача №2

    Канистра объемом 30 л наполнена бензином. Масса полной канистры составляет 21,3 кг. Рассчитайте плотность бензина.

    Переведем литры в кубические метры ($1 \space л = 0.001 \space м^3$): 
    $30 \cdot 0.001 = 0.03 \space м^3$.

    Дано:
    $V = 30 \space л$
    $m =  21.3 \space кг$

    $\rho -?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    По определению плотности:
    $\rho = \frac{m}{V}$.

    $\rho = \frac{21.3 \space кг}{0.03 \space м^3} = 710 \frac{кг}{м^3}$.

    Если мы сравним полученное значение с табличным, то получим подтверждение, что задача решена верно.

    Ответ: $\rho = 710 \frac{кг}{м^3}$.

    Задача №3

    Деревянный брусок из березы имеет следующие размеры: длину 3 м, высоту 10 см, и ширину 50 см. Масса бруска составляет 75 кг. Найдите плотность березы.

    Дано:
    $а = 3 \space м$
    $b = 10 \space см$
    $c = 50 \space см$
    $m = 75 \space кг$

    $\rho -?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:
    Найдем объем бруска:
    $V = a \cdot b \cdot c$,
    $V = 3 \space м \cdot 0.1 \space м \cdot 0.5 \space м = 0.15 \space м^3$.

    По определению плотности:
    $\rho = \frac{m}{V}$.

    $\rho = \frac{75 \space кг}{0.15 \space м^3} = 500 \frac{кг}{м^3}$.

    Ответ: $\rho = 500 \frac{кг}{м^3}$.

    Больше задач с подробными решениями смотрите в отдельном уроке.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Плотность редкого металла осмия равна $22 \space 600 \frac{кг}{м^3}$. Что это означает?

    Посмотреть ответ

    Скрыть

    Ответ:

    Значение плотности показывает нам, какое количество вещества (его масса) будет находиться в объеме $1 \space м^3$. Итак, это означает, что масса осмия объемом $1 \space м^3$ будет равна $22 \space 600 \space кг$ или $22.6 \space т$.

    Упражнение №2

    Пользуясь таблицами плотностей (таблицы 1, 2), определите, плотность какого вещества больше: цинка или серебра; бетона или мрамора; бензина или спирта.

    Показать ответ

    Скрыть

    Плотность цинка составляет $7100 \frac{кг}{м^3}$, а серебра — $10 \space 500 \frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность серебра больше плотности цинка.

    Плотность бетона составляет $2300 \frac{кг}{м^3}$, а мрамора — $2700 \frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность мрамора больше плотности бетона.

    Плотность бензина составляет $710 \frac{кг}{м^3}$, а спирта — $800 \frac{кг}{м^3}$. Получается, что плотность спирта больше плотности бензина.

    Упражнение №3

    Три кубика — из мрамора, льда и латуни — имеют одинаковый объем. Какой из них имеет большую массу, а какой — меньшую?

    Показать ответ

    Скрыть

    Выразим массу из формулы плотности:
    $\rho = \frac{m}{V}$,
    $m = \rho V$.

    Объем кубиков у нас одинаковый. Значит, чем больше плотность вещества, из которого изготовлен кубик, тем больше его масса.

    Плотность мрамора составляет $2700 \frac{кг}{м^3}$, льда — $900 \frac{кг}{м^3}$, а латуни — $8500 \frac{кг}{м^3}$. У латуни наибольшая плотность, а у льда — наименьшая. Значит, кубик из латуни будет иметь наибольшую массу, а из льда — наименьшую.

    Упражнение №4

    Самое легкое дерево — бальза. Масса древесины этого дерева равна $12 \space г$ при объеме в $100 \space см^3$. Определите плотность древесины в $\frac{г}{см^3}$ и $\frac{кг}{м^3}$.

    Дано:
    $m = 12 \space г$
    $V = 100 \space см^3$

    $\rho — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Мы не стали переводить единицы измерения в СИ. Сначала мы рассчитаем плотность этой древесины в $\frac{г}{см^3}$, а затем переведем в $\frac{кг}{м^3}$.

    Рассчитаем плотность по известной нам формуле:
    $\rho = \frac{m}{V}$,
    $\rho = \frac{12 \space г}{100 \space см^3} = 0.12 \frac{г}{см^3}$.

    Теперь переведем полученное значение в $\frac{кг}{м^3}$:
    $\rho = 0.12 \frac{г}{см^3} = 0.12 \frac{0.001 \space кг}{0.01^3 \space м^3} = 0.12 \frac{10^{-3} \space кг}{10^{-6} \space м^3} = 0.12 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} = 120 \frac{кг}{м^3}$.

    Ответ: $\rho = 0.12 \frac{г}{см^3} = 120 \frac{кг}{м^3}$.

    Упражнение №5

    Кусочек сахара имеет размеры: $а = 2.5 \space см$, $b = 1 \space см$, $с = 0.7 \space см$ (рис. 53). Его масса равна $0.32 \space г$. Определите плотность сахара. Проверьте полученный результат по таблице 1.

    Дано:
    $а = 2.5 \space см$
    $b = 1 \space см$
    $с = 0.7 \space см$
    $m = 0.32 \space г$

    $\rho — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Чтобы рассчитать плотность сахара, нужно знать его объем. Его мы можем вычислить перемножив друг на друга известные высоту, ширину и длину:
    $V = a \cdot b \cdot c$.

    Подставим в формулу плотности и рассчитаем ее:
    $\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{a \cdot \cdot b \cdot c}$,
    $\rho = \frac{0.32 \space г}{2.5 \space см \cdot 1 \space см \cdot 0.7 \space см} = \frac{0.32 \space г}{1.75 \space см^3} \approx 0.18 \frac{г}{см^3}$.

    Полученный результат не совпадает с табличным ($\rho = 1.6 \frac{г}{см^3}$). Расчеты произведены верно, значит ошибка или в условии задачи, или мы наблюдаем очень необычный сахар.

    Ответ: $\rho \approx 0.18 \frac{г}{см^3}$.

    Задание

    В вашем распоряжении имеются весы с разновесами, измерительный цилиндр с водой и металлический шарик на нити. Предложите, как определить плотность шарика.

    Взвесим шарик, мы узнаем его массу. Чтобы определить его объем, мы можем использовать измерительный цилиндр с водой. Для этого нужно опустить шарик в воду, и посмотреть, до какого уровня теперь поднялась воды. Разность этого объема и первоначального объема жидкости будет равна объему шарику.

    Зная его массу и объем, мы сможем рассчитать его плотность по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение