Решение задач на плотность вещества

Решение:

При известных плотности и объеме мы можем рассчитать массу по формуле $m = \rho V$.

Перед вычислениями не забывайте переводить единицы измерения величин в СИ!

Рассчитаем массу бензина:
$m_б = \rho_б V$,
$m_б = 710 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.01 \space м^3 = 7.1 \space кг$.

Рассчитаем массу спирта:
$m_с = \rho_с V$,
$m_с = 800 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.01 \space м^3 = 8 \space кг$.

Рассчитаем массу меда:
$m_м = \rho_м V$,
$m_м = 1350 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.01 \space м^3 = 13.5 \space кг$.

Ответ: $m_б = 7.1 \space кг$, $m_с = 8 \space кг$, $m_м = 13.5 \space кг$.

Решение:

Обратите внимание, что, когда в задаче говорится о размерах тела, речь идет о его объеме.

Рассчитаем объем медной кастрюли:
$V = \frac{m_1}{\rho_1}$,
$V = \frac{0.5 \space кг}{8900 \frac{кг}{м^3}} \approx 5.6 \cdot 10^{-5} \space м^3$.

Теперь рассчитаем массу такой же кастрюли из стали:
$m_2 = \rho_2 V$,
$m_2 = 7800 \frac{кг}{м^3} \cdot 5.6 \cdot 10^{-5} \space м^3 \approx 0.4 \space кг$.

Ответ: $m_2 \approx 0.4 \space кг$.

Решение:

Плотность часто измеряют в $\frac{г}{см^3}$, а также у нас есть табличные значения плотностей в этих единицах. Поэтому мы не стали переводить единицы измерения массы и объема в $кг$ и $м^3$.

Найдем плотность металла:
$\rho = \frac{m}{V}$,
$\rho = \frac{540 \space г}{200 \space см^3} = 2.7 \frac{г}{см^3}$.

Пользуясь таблицей, найдем металл с такой плотностью — это алюминий.

Ответ: алюминий, $\rho = 2.7 \frac{г}{см^3}$.

Решение:

Используя длину $a$, высоту $b$ и ширину $c$ бруска, мы можем рассчитать его объем вместе с выемкой. Потом мы вычтем объем этой выемки и получим реальный объем этой детали.

Объем бруска вместе с объемом выемки:
$V_2 = a \cdot b \cdot c$,
$V_2 = 5 \space см \cdot 3 \space см \cdot 2 \space см = 30 \space см^3$.

Теперь вычислим объем выемки:
$V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c$,
$V_2 = 2 \space см \cdot 1 \space см \cdot 2 \space см = 4 \space см^3$.

Рассчитаем действительный объем бруска:
$V = V_2 — V_1$,
$V = 30 \space см^3 — 4 \space см^3 = 26 \space см^3$.

Зная объем бруска и плотность, найдем его массу:
$m = \rho V$,
$m = 7 \frac{г}{см^3} \cdot 26 \space см^3 = 182 \space г$.

Ответ: $m = 182 \space г$.

Решение:

Бадья с бетоном не должна весить больше $5 \cdot 10^3 \space кг$. Тогда максимальная масса бетона будет равна:
$m_2 = m — m_1$,
$m_2 = 5 \cdot 10^3 \space кг — 1.7 \cdot 10^3 \space кг = 3.3 \cdot 10^3 \space кг$.

Рассчитаем плотность бетона, если бадья будет полностью заполнена:
$\rho = \frac{m_2}{V}$,
$\rho = \frac{3.3 \cdot 10^3 \space кг}{1.5 \space м^3} = 2.2 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} = 2.2 \frac{г}{см^3}$.

Ответ: $\rho = 2.2 \frac{г}{см^3}$.

Решение:

Масса спирта будет равна разности масс наполненной мензурки и пустой мензурки:
$m_2 = m — m_1$,
$m_2 = 500 \space г — 100 \space г = 400 \space г$.

Так как мензурку заполняли спиртом до краев, объем спирта будет равен объему мензурки:
$V = \frac{m_2}{\rho}$,
$V = \frac{400 \space г}{0.8 \frac{г}{см^3}} = 500 \space см^3$.

Ответ: $V = 500 \space см^3$.

Решение:

Масса предмета, изготовленного из электрон-металла, рассчитывается по формуле:
$m = \rho V$.

Масса предмета, изготовленного из стали, рассчитывается по формуле:
$m_с = \rho_с V$.

Объем у нас остается тем же, ведь мы говорим об одном и том же предмете, но выполненном из разных материалов:
$V = \frac{m}{\rho} = \frac{m_с}{\rho_с}$.

Отсюда сравним массы таких предметов:
$\frac{m_с}{m} = \frac{\rho_с}{\rho}$,
$\frac{m_с}{m} = \frac{7.8 \frac{г}{см^3}}{1.8 \frac{г}{см^3}} \approx 4.3$.

Значит, предмет, изготовленный из электрон-металла, будет в 4.3 раза легче такого же размера изделия из стали.

Ответ: в 4.3 раза.

Решение:

В жидком состоянии хлор имеет определенную плотность $\rho_1$ и занимает определенный объем $V_1$. В газообразном же состоянии хлор будет иметь другую плотность $\rho_2$ и другой объем $V_2$. При этом масса хлора остается постоянной: что в жидком, что в газообразном виде.

Рассчитаем массу хлора, используя данные для его жидкого состояния:
$m = \rho_1 V_1$,
$m = 1.2 \frac{г}{см^3} \cdot 30 \cdot 10^3 \space см^3 = 36 \cdot 10^3 \space г = 36 \space кг$.

Теперь вычислим объем газообразного хлора и выразим его в литрах:
$V_2 = \frac{m}{\rho_2}$,
$V_2 = \frac{36 \cdot 10^3 \space г}{0.0032 \frac{г}{см^3}} = 11 \space 250 \space 000 \space см^3 = 11 \space 250 \space л$.

Ответ: $m = 36 \space кг$, $V_2 = 11 \space 250 \space л$.

Решение:

Так как масса ртути и масса нефти равны друг другу, мы можем записать:
$m = \rho_1 V_1 = \rho_2 V_2$.

Выразим отсюда отношение объемов:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2}$.

Рассчитаем:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{13.6 \frac{г}{см^3}}{0.8 \frac{г}{см^3}} = 17$.

Значит, объем, занимаемый ртутью, в 17 раз меньше объема, занимаемого нефтью.

Ответ: в 17 раз.

Решение:

Весы останутся в равновесии в том случае, если массы шариков будут равны, т. е. $\frac{m_2}{m_1} = 1$.

Выразим массу каждого шарика через его объем и плотность:
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2 V_2}{\rho_1 V_1} = \frac{\rho_2 V_1}{3 \rho_1 V_1} = \frac{\rho_2}{3 \rho_1}$.

Рассчитаем это отношение масс:
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{8500 \frac{кг}{м^3}}{3 \cdot 2700 \frac{кг}{м^3}} \approx 1.05$.

Это означает, что весы не останутся в равновесии. Масса шарика из латуни больше массы шарика из мрамора.

Ответ: нет.