Деление

Деление является важным арифметическим действием, которое применяется повсеместно. Давайте разберем, что такое деление, а также рассмотрим его свойства.

Что такое деление

Рассмотрим пример применения деления в повседневной жизни. Прежде чем съесть арбуз Образавр разделил его на $4$ части, он применил деление к арбузу.

Деление — это действие, обратное умножению. С помощью деления по произведению и одному из множителей находят другой множитель.

Иными словами, с помощью деления мы можем разделить число на столько равных частей, сколько нам нужно.

{"questions":[{"content":"У Образавра было $4$ яблока, он отдал половину Вообразавру. По сколько яблок стало у каждого динозавра?[[image-1]][[choice-7]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/yabloki-01-1.svg","width":"450"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$2$","$4$","$3$"],"answer":[0]}}}]}

Элементы деления

Каждая часть в делении имеет свое название. Рассмотрим пример:

$$\textcolor{purple}{24}:\textcolor{coral}{2}=\textcolor{lightblue}{12}$$

Самое большое число стоит на самом первом месте, оно называется $\textcolor{purple}{делимым}$.
То число, на которое мы делим делимое, называют $\textcolor{coral}{делителем}.$
А число, которое мы получаем в результате, называется $\textcolor{lightblue}{частным}.$

Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель.

В данном примере $\textcolor{lightblue}{частное}$ показывает, что $\textcolor{purple}{99}$ больше, чем $\textcolor{coral}{11}$ в $\textcolor{lightblue}{9}$ раз.

{"questions":[{"content":"Во сколько раз $12$ больше, чем $6$? Ответ:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["В $2$ раза","В $3$ раза","В $6$ раз"],"answer":0}},"step":1,"hints":["Разделим число двенадцать на шесть: $12:6 = 2$"]}]}

Деление можно записать двумя способами:
— через двоеточие: $15:5 = 3$
— через дробь: $\frac{15}{5}=3$
Дроби широко используются в математике старших классов, а сейчас мы будем использовать двоеточие.

Нахождение элементов деления

В примере$$\textcolor{purple}{30}:\textcolor{coral}{3}=\textcolor{lightblue}{10}$$$30$ — это $\textcolor{purple}{делимое}$, $3$ — $\textcolor{coral}{делитель}$, а $10$ — $\textcolor{lightblue}{частное}$.
Давайте разберем на данном примере, как находить каждый элемент деления.

Чтобы найти неизвестное $\textcolor{purple}{делимое}$, надо $\textcolor{lightblue}{частное}$ умножить на $\textcolor{coral}{делитель}$.$$\textcolor{purple}{x}:\textcolor{coral}{3}=\textcolor{lightblue}{10} \newline \textcolor{purple}{x}=\textcolor{lightblue}{10}\cdot \textcolor{coral}{3}\newline \textcolor{purple}{x}=30$$

Чтобы найти неизвестный $\textcolor{coral}{делитель}$, надо $\textcolor{purple}{делимое}$ разделить на $\textcolor{lightblue}{частное}$.$$\textcolor{purple}{30}:\textcolor{coral}{x}=10 \newline \textcolor{coral}{x}=\textcolor{purple}{30}:\textcolor{lightblue}{10} \newline \textcolor{coral}{x}=3$$

А теперь вернемся немного назад к теме «Умножение» и определим, как искать неизвестный множитель на примере: $3\cdot10=30$

Для того чтобы найти $\textcolor{orange}{неизвестный\spaceмножитель}$, нужно $\textcolor{green}{произведение}$ разделить на $\textcolor{blue}{другой\spaceмножитель}$.$$\textcolor{orange}{x}\cdot \textcolor{blue}{10}=\textcolor{green}{30} \newline \textcolor{orange}{x}=\textcolor{green}{30}:\textcolor{blue}{10} \newline \textcolor{orange}{x}=3$$

{"questions":[{"content":"В примере $45:x=15$ найдите делитель $x$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x=3$","$x=15$","$x=10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.","$x= 45:15 = 3$"]}]}

Свойства деления

Деление имеет ряд правил, которые обязательно нужно запомнить. К счастью, их всего три:

Ни одно число нельзя делить на ноль.

У нас есть $\textcolor{orange}{5}$ яблок, мы должны разделить их на $\textcolor{darkgreen}{ноль}$ человек. Такая задача не имеет решений.

Если разделить число на $1$, то в ответе мы получим это же число:$$\textcolor{coral}{x}:\textcolor{green}{1}=\textcolor{coral}{x}$$

У нас все те же $\textcolor{orange}{5}$ яблок. Теперь мы делим их на $\textcolor{darkgreen}{1}$ человека. Очевидно, что этому человеку и достанутся все $\textcolor{orange}{5}$ яблок.

Если разделить число на само себя, то в ответе мы получим $1$:$$\textcolor{coral}{x}:\textcolor{coral}{x}=\textcolor{green}{1}$$

Вернемся к нашим яблокам. Разделим $\textcolor{orange}{5}$ яблок на $\textcolor{orange}{5}$ человек. Сколько яблок достанется каждому? Правильно, по $\textcolor{darkgreen}{одному}$ яблоку будет у каждого человека.

{"questions":[{"content":"Что получается в результате деления?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Частное","Делитель","Делимое"],"explanations":["Молодец!","",""],"answer":[0]}},"hints":[]}]}

{"questions":[{"content":"Найдите значение выражения: $231:1=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$231$","$1$","$0$"],"answer":0}},"step":1,"hints":["При делении на $1$ получается это же самое число.","$231:1 = 231$"]}]}

Часто задаваемые вопросы