Окружность и круг

На этом уроке мы поговорим о том, чем отличаются круг и окружность, расскажем, что такое радиус, диаметр, окружность, дуга и сектор.

В древние времена люди смотрели на небо и видели там круглое Солнце, круглую Луну. Они придавали кругу мистическое значение и считали его очень красивым. Изображение круга можно увидеть на наскальных рисунках.

Окружность

Судя по древним изображениям, люди изобрели циркуль, с помощью которого можно было чертить ровные круги, уже три тысячи лет назад. Циркуль даже упоминается в мифах Древней Греции.

Если установить ножку циркуля с иглой в какую-либо точку, а ножку с грифелем или карандашом повернуть вокруг той точки, у нас получится замкнутая линия. Она называется окружность.

Окружность состоит из множества точек, расположенных очень близко друг к другу. И какую бы точку на окружности мы не взяли, расстояние от этой точки до центральной точки (той, в которую мы втыкали иглу циркуля) будет одинаковым.

Окружность — замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, одинаково удалённых от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая; эта точка называется центром окружности.

Радиус

Поставим точку О, затем начертим вокруг неё окружность. На окружности поставим точку А. Это можно сделать в любом месте, где захотите. Теперь соединим точки, у нас получится отрезок ОА. Теперь поставим на окружности вторую точку, В, и тоже соединим её с центром. Сравним отрезки ОА и ОВ. Они равны.

Сколько бы мы ни ставили точек на окружности и сколько бы ни соединяли их с центром, у нас будут получаться равные отрезки.

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, называется радиус.

Все радиусы окружности равны между собой.

Латинское слово radius переводится как «спица колеса». Действительно, ведь все спицы у колеса соединены с центром и все равны.

Диаметр

Теперь проведём линию от точки С через центр окружности до её противоположного края. Отрезок СD состоит из двух радиусов: СО и ОD. По размеру он вдвое длиннее радиуса. Такой отрезок называется диаметр.

Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности.

Круг

Помните, мы говорили, что плоскость бесконечна? Но, прочертив на ней окружность, мы делим плоскость на две части. Одна часть – за пределами окружности – так и остаётся бесконечной. А вторая, маленькая, оказывается ограничена пределами окружности и лежит внутри неё.

Часть плоскости вместе с самой окружностью называют кругом.

Это как если бы мы взяли большой лист бумаги, нарисовали на нём кружок и вырезали его ножницами.

Круг тоже состоит из множества точек, и все они лежат на нашей маленькой плоскости. Расстояние от этих точек до центра круга не превышает радиус.

{"questions":[{"content":"Соедините термины с определениями. [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Диаметр","Круг","Радиус","Окружность"],"items":["отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности.","часть плоскости вместе с самой окружностью.","отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.","замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, одинаково удалённых от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая."]}},"step":1,"hints":["Часть плоскости вместе с самой окружностью называют кругом.","Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности.","Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, называется радиус.","Окружность — замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, одинаково удалённых от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая; эта точка называется центром окружности."]}]}

Части круга и окружности

Рассмотрим рисунок 8.

{"questions":[{"content":"Как называется отрезок АВ на рисунке 8?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"Диаметр"}},"hints":[]}]}

Диаметр разделяет круг на два равных полукруга, а окружность – на две полуокружности.

Это как если бы мы разрезали пополам пирог с тоненькой корочкой. Часть с ягодами – круг, а корочка – окружность.

Часть окружности называется дугой

Теперь мы можем сформулировать определение полукруга и полуокружности:

Полукруг – часть круга, ограниченная диаметром и дугой, лежащей между концами диаметра

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром

Таким образом, полуокружность – это тоже дуга, но не всякая дуга – полуокружность.

Точки А и В на рисунке 10 разделяют окружность на две части, две дуги. Сами точки называют концами дуг.

А вот с таким делением круга, как на рисунке 11, вы наверняка хорошо знакомы. Такой кусочек называется «сектор». Можете попробовать дать определение сектора?

Показать определение сектора

Скрыть

Давайте проверим, хорошо ли вы запомнили части круга. Рассмотрите рисунок 12 и выполните тест.

{"questions":[{"content":"Как называются отрезки АD и DС?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Диаметры","Радиусы","Дуги"],"answer":[1]}},"hints":[]},{"content":"Как называется зелёная часть круга?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["Полуокружность","Сектор","Полукруг"],"answer":[1,2]}},"hints":[]},{"content":"Как называется жёлтая часть круга?[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["Сектор","Полукруг","Полуокружность"],"answer":[0]}},"hints":[]},{"content":"Как называется голубая часть круга?[[choice-27]]","widgets":{"choice-27":{"type":"choice","options":["Полуокружность","Дуга","Полукруг"],"answer":[1]}},"hints":[]},{"content":"Какая из точек не является концом дуги?[[choice-34]]","widgets":{"choice-34":{"type":"choice","options":["А","В","С","D"],"answer":[3]}},"hints":[]}]}

А вот ещё один хорошо знакомый вам пример окружности – циферблат.

Окружность циферблата разделена на 60 равных делений, и когда минутная стрелка минует очередное деление, это означает, что прошла минута. А больших делений 12, каждое соответствует часу.