Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Окружность и круг

Содержание

    В древние времена люди смотрели на небо и видели там круглое Солнце, круглую Луну. Они придавали кругу мистическое значение и считали его очень красивым. Изображение круга можно увидеть на наскальных рисунках.

    Окружность

    Судя по древним изображениям, люди изобрели циркуль, с помощью которого можно было чертить ровные круги, уже три тысячи лет назад. Циркуль даже упоминается в мифах Древней Греции.

    Рисунок 1. Циркуль

    Если установить ножку циркуля с иглой в какую-либо точку, а ножку с грифелем или карандашом повернуть вокруг той точки, у нас получится замкнутая линия. Она называется окружность.

    Окружность состоит из множества точек, расположенных очень близко друг к другу. И какую бы точку на окружности мы не взяли, расстояние от этой точки до центральной точки (той, в которую мы втыкали иглу циркуля) будет одинаковым.

    Рисунок 2. Окружность

    Окружность — замкнутая кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, одинаково удалённых от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая; эта точка называется центром окружности.

    Радиус

    Поставим точку О, затем начертим вокруг неё окружность. На окружности поставим точку А. Это можно сделать в любом месте, где захотите. Теперь соединим точки, у нас получится отрезок ОА. Теперь поставим на окружности вторую точку, В, и тоже соединим её с центром. Сравним отрезки ОА и ОВ. Они равны.

    Рисунок 3. Окружность и радиусы

    Сколько бы мы ни ставили точек на окружности и сколько бы ни соединяли их с центром, у нас будут получаться равные отрезки.

    Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, называется радиус.

    Все радиусы окружности равны между собой.

    Латинское слово radius переводится как «спица колеса». Действительно, ведь все спицы у колеса соединены с центром и все равны.

    Рисунок 4. Колесо

    Диаметр

    Теперь проведём линию от точки С через центр окружности до её противоположного края. Отрезок СD состоит из двух радиусов: СО и ОD. По размеру он вдвое длиннее радиуса. Такой отрезок называется диаметр.

    Рисунок 5. Диаметр

    Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности.

    Круг

    Помните, мы говорили, что плоскость бесконечна? Но, прочертив на ней окружность, мы делим плоскость на две части. Одна часть – за пределами окружности – так и остаётся бесконечной. А вторая, маленькая, оказывается ограничена пределами окружности и лежит внутри неё.

    Рисунок 6. Окружность и круг

    Часть плоскости вместе с самой окружностью называют кругом.

    Это как если бы мы взяли большой лист бумаги, нарисовали на нём кружок и вырезали его ножницами.

    Рисунок 7

    Круг тоже состоит из множества точек, и все они лежат на нашей маленькой плоскости. Расстояние от этих точек до центра круга не превышает радиус.

    Части круга и окружности

    Рассмотрим рисунок 8.

    Рисунок 8

    Диаметр разделяет круг на два равных полукруга, а окружность – на две полуокружности.

    Это как если бы мы разрезали пополам пирог с тоненькой корочкой. Часть с ягодами – круг, а корочка – окружность.

    Рисунок 9

    Часть окружности называется дугой

    Теперь мы можем сформулировать определение полукруга и полуокружности:

    Полукруг – часть круга, ограниченная диаметром и дугой, лежащей между концами диаметра

    Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром

    Таким образом, полуокружность – это тоже дуга, но не всякая дуга – полуокружность.

    Рисунок 10

    Точки А и В на рисунке 10 разделяют окружность на две части, две дуги. Сами точки называют концами дуг.

    А вот с таким делением круга, как на рисунке 11, вы наверняка хорошо знакомы. Такой кусочек называется «сектор». Можете попробовать дать определение сектора?

    Рисунок 11

    Показать определение сектора

    Скрыть

    Сектор – часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами

    Рисунок 12. Части круга

    Давайте проверим, хорошо ли вы запомнили части круга.

    А вот ещё один хорошо знакомый вам пример окружности – циферблат. Эта окружность разделена на 60 равных делений, и когда минутная стрелка минует очередное деление, это означает, что прошла минута. А больших делений 12, каждое соответствует часу.  

    Рисунок 13. Циферблат
    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение