Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Квадратные метры, дециметры, сантиметры

Содержание

    На этом уроке мы разберем, в каких единицах измеряется площадь и как они соотносятся между собой. Рассмотрим, как перевести квадратные сантиметры в квадратные метры и наоборот, что такое ар и гектар.

    При измерении площади используется метрическая система. Но так было не всегда.

    Метрическая система — это международная десятичная система единиц, основанная на использовании метра и килограмма.

    История измерения площади

    Уже четыре тысячи лет назад в Древнем Египте умели измерять площадь земельных участков. Каждое лето Нил, по берегам которого были сосредоточены поселения, выходил из берегов.

    Вода затопляла поля, и у людей наступала пора праздников: мутные воды Нила несли на поля плодородный ил. Когда река возвращалась в берега, почва оказывалась увлажнена и удобрена.

    Распахивание земли после разлива Нила

    Но после каждого разлива землю нужно было заново разделить на участки, найти границы каждого из них. Египтяне успешно справлялись с этой задачей, используя верёвку, на которой, как на современной измерительной рулетке, были нанесены метки.

    Единицей измерения служил локоть, его длина составляла $44,83$ см. А ещё был «царский локоть» — побольше, длиной $52,35$ см.

    Вообще, судя по сохранившимся документам, локоть как мера длины был принят во многих странах. Интересно, что при этом его длина была разной. Локоть в Тунисе был $47,3$ см, а в Брюсселе — $69,4$. В Древнерусском государстве тоже был свой локоть — согласно «Торговой книге» девятого века, его длина составляла $47,4$ см.

    Рисунок 1

    Наверняка купцы и торговцы из разных стран немало спорили из-за этих разных локтей. Хорошо, что сейчас почти повсеместно принята метрическая система.

    Для измерения площадей используются квадратные миллиметры (мм$^{2}$), квадратные сантиметры (мм$^{2}$), квадратные дециметры (дм$^{2}$), квадратные метры (м$^{2}$) и квадратные километры (км$^{2}$).

    Соотношение между единицами измерения площадей

    Мы хорошо знаем, сколько миллиметров в сантиметре — десять миллиметров. А сколько квадратных миллиметров в квадратном сантиметре? Тоже десять? Вовсе нет. Сто!

    На рисунке 2 показано, как помещаются 10 миллиметров в сантиметре (слева), и как 100 квадратных миллиметров — в квадратном сантиметре (справа).

    Сколько квадратных миллиметров в квадратном сантиметре
    Рисунок 2

    Квадратики идут рядами, заполняя всю площадь. Неудивительно, что их вмещается больше.

    Получается, чтобы вычислить, сколько квадратных миллиметров поместится в квадратный сантиметр, нужно количество квадратиков в ряду умножить на количество рядов:

    $$10 \cdot 10 = 100$$

    По тому же принципу можно узнать, сколько квадратных сантиметров в квадратном дециметре и так далее.

    Рисунок 3

    Почему $1 \space дм^{2} = 100 \space см^{2} = 10000 \space мм^{2}$?

    Показать ответ

    Скрыть

    В одном дециметре — $10$ сантиметров. Чтобы узнать, сколько квадратных сантиметров в квадратном дециметре, нужно возвести $10$ в квадрат:

    $$10 \cdot 10 = 100$$

    В $1$ дециметре $100$ миллиметров. Возведём это число во вторую степень:

    $$100 \cdot 100 = 10 \space 000$$

    $$1 \space дм^{2}= 10 \space 000 \space мм^{2}$$

    Почему $1 \space км^{2} = 1 \space 000 \space 000 \space м^{2}$?

    Показать ответ

    Скрыть

    В $1$ километре $1000$ метров, а если возвести $1000$ в квадрат, получается так:

    $$1000 \cdot 1000 = 1000000$$

    Что такое ар (сотка)? Ары и гектары

    Посмотрев на рисунок 3, вы увидите обозначение, которое вам, возможно, прежде не встречалось – «а». Это сокращение от «ар». Слово происходит от латинского «ареа» (что переводится как «площадь») и обозначает $100 \space м^{2}$.

    В России чаще употребляется разговорное обозначение «сотка». Гораздо чаще можно услышать «у меня огород шесть соток», чем «у меня огород шесть аров».

    А вот площади полей или лесов измеряют уже не в сотках и не в арах, а в гектарах.

    Гектар – $10 \space 000 \space м^{2}$.

    Если вы внимательно рассмотрели рисунок 3, то заметили, что после буквенного обозначения миллиметров, сантиметров, дециметров и километров стоит значок степени — маленькая «двойка», а после обозначения аров и гектаров — нет.

    Это потому, что не существует «квадратных аров» и «квадратных гектаров». Эти единицы измерения употребляются только для обозначения площади.

    Если же мы говорим о площади города или страны, то тут уже уместны не гектары, а квадратные километры. Например, площадь России — $17,13$ миллионов $км^{2}$.

    В чем выражается площадь?

    Важно запомнить:

    Если длина и ширина прямоугольника выражены в метрах, то и его площадь выражается квадратных метрах.

    А что делать, если при измерении использованы разные единицы? Например, мы знаем, что в рулоне обоев $10$ метров, а ширина рулона — $53$ см.

    Рисунок 4

    Для того чтобы вычислить площадь стены, которую можно оклеить этим рулоном, нам потребуется сначала перевести метры в сантиметры, или, на ваше усмотрение, сантиметры в метры.

    И не забудьте, что в первом случае у вас получатся квадратные метры, а во втором – квадратные сантиметры.

    Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то их надо выразить в одних единицах.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение