Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

Содержание

    На этом уроке мы познакомимся с понятием «объём», узнаем, как вычислить объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба, а также поговорим о единицах измерения объёма.

    Что такое объём?

    На рисунке 1 вы видите стакан. Если использовать его как формочку для песка, получится цилиндрик. Таких цилиндров можно сделать много, и у всех их будет одинаковый объём. Если теперь налить в стакан воды, молока, сока, то объём жидкости будет равен объёму фигурки из песка.

    Рисунок 1

    Объём – это количественная характеристика пространства, которое занимает тело или вещество.

    Другими словами, объём – это то, что куда-то вмещается. Объём можно измерить, объёмы можно сравнивать.

    Сравним объём трёх чашек (рисунок 2). Объём синей чашки меньше всего, ведь она самая маленькая. А вот с зелёной и жёлтой чашкой не так всё просто.  Зелёная – широкая, зато красная – высокая. Как бы вы узнали, объём какой чашки больше?

    Рисунок 2

    Показать решение

    Скрыть

    Простой способ — использовать воду или другую жидкость.

    Нужно налить воду в одну из чашек, например, зелёную, и перелить её в красную. Если она будет полной, а зелёная чашка опустеет, значит, объём этих чашек равен. Если воды не хватит, чтобы заполнить вторую чашку, значит, объём первой чашки меньше, а если останется лишняя вода – значит, объём первой чашки больше.

    Измерение объёма

    В древности люди измеряли объём мерками, вёдрами, бочками… Даже сейчас в книгах рецептов часто можно встретить инструкции: «Возьмите стакан муки, чайную ложку соды и две столовые ложки сахара».

    Обычно для измерения объёма, как и для измерения длины и площадей, используется метрическая система.

    Рисунок 3

    На рисунке 3 – куб, каждая сторона которого равна $1$ см. Объём этого куба будет $1$ см3, или один кубический сантиметр.

    Для измерения объёмов используют следующие единицы: кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3).

    Кубический дециметр также называют литром.

    Рисунок 4

    Вычисление объёма

    Предположим, у нас есть вот такая прозрачная коробка и маленькие кубики с ребром $1$ см.

    Рисунок 5

    Как найти объём коробки?

    Показать решение

    Скрыть

    Положить в неё кубики и посчитать, сколько кубиков поместится.

    Рисунок 6

    У нас получился вот такой прямоугольный параллелепипед. Его длина $4$ кубика, ширина $3$ кубика, высота $2$ кубика.

    Для удобства можно разбить этот прямоугольный параллелепипед на два слоя. Слои состоят из трёх рядов, а каждый ряд – из четырёх кубиков.

    Рисунок 7

    Объём каждого ряда будет $4$ см3, каждого слоя из трёх рядов – $4 \cdot 3$ (см3), а всей фигуры — $(4 \cdot 3) \cdot 2$, то есть $24$ см3.

    Для того чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, нужно его длину умножить на ширину и на высоту.

    Рисунок 8

    $$V=abc$$

    А как найти объём куба?

    Рисунок 9

    Показать решение

    Скрыть

    Все его измерения одинаковы. Значит, формула объёма куба будет выглядеть так:

    $$V=a^3$$

    Именно поэтому третью степень числа (n3) называют кубом числа n.

    Рисунок 10
    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение