Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Находим площадь прямоугольника

Содержание

    Обозначение площади прямоугольника

    Квадратный сантиметр
    Рисунок 1. Квадратный сантиметр

    На рисунке 1 вы видите небольшой квадрат. Все его стороны равны, и длина каждой – 1 см. Площадь этого квадрата будет равна одному квадратному сантиметру, это записывается как 1 см2

    Чтобы понять, чему равна площадь фигуры, нужно разбить её на квадраты со стороной 1 см2. Площадь будет равна количеству получившихся квадратов.

    Если какую-нибудь фигуру можно разбить на $n$ квадратов со стороной 1 см, то её площадь равна $n$ см2

    Например, площадь фигуры на рис. 2 будет равна 7 см2

    Рис. 2

    Теперь посмотрим на прямоугольник на рис.3. Он разделён на квадратные сантиметры.

    Рисунок 3

    Мы видим 3 ряда, в каждом из них по 5 квадратов. Чтобы узнать площадь, нам необязательно пересчитывать квадраты – можно просто умножить количество рядов на количество квадратов в них. У нас получится 15 см2.

    Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину.

    Это правило можно записать буквами. Площадь обозначается буквой S, длину прямоугольника обозначим буквой а, ширину – буквой b. 

    Рисунок 4 

    $$S=a \cdot b$$

    Площадь квадрата

    А как же быть с квадратом? Это прямоугольник, у которого все стороны равны. Длина у квадрата совпадает с шириной, и нет смысла обозначать их разными буквами. Получается:

    $$S=a \cdot a$$

    Мы уже знаем, что подобное произведение можно обозначить второй степенью, то есть у нас получится:

    $$S = a^2$$

    У квадрата на рис.5 стороны по 3 см. 

    Рисунок 5

    Площадь данного квадрата — $3 \cdot 3$, то есть $3^2 \space см^2 = 9 \space см^2$

    Вторую степень числа ещё называют квадратом числа. Существует также куб числа, так называют третью степень. Кубические единицы измерения используются для обозначения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда.

    Равные фигуры

    Теперь сравним две фигуры, «сложенные» из одинакового числа квадратов. В обоих случаях площадь фигур равна, но только во втором случае фигуры можно назвать равными. 

    Рисунок 6

    Две фигуры называют равными, если одну из них можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут. Площади равных фигур равны. Их периметры также равны.

    Площадь и части фигур

    Возьмём прямоугольник и разделим его на две части. Например, так: 

    Рисунок 7

    Площадь одной части 5 см2, второй – 7 см2. Если сложить эти два числа, получится 12. Но если умножить длину прямоугольника на ширину, тоже получится 12 см2. Можно сделать вывод:

    Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

    Попробуйте разделить прямоугольник на части самостоятельно, чтобы убедиться в этом. 

    А что будет, если разделить прямоугольник не на квадратики, а на треугольники? То же самое: площадь прямоугольника будет равна сумме площадей треугольников. Так как треугольники получатся равные, то площадь каждого из них будет составлять половину площади прямоугольника.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение