Единицы измерения площадей

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Сколько квадратных метров в $2$ квадратных километрах?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2  \\space 000 \\space 000\\spaceм^2$","$2000\\spaceм^2$","$20\\space000\\spaceм^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном километре одна тысяча метров, значит, в одном квадратном километре — $1000^2$ квадратных метров.","Возведем $1000$ в квадрат и умножим на $2$:$$1000^2=1\\space000\\space000 \\newline 1\\space000\\space000 \\cdot 2 = 2\\space000\\space000 \\space м^2$$"],"id":"1"},{"content":"Сколько квадратных миллиметров в $5$ квадратных дециметрах?[[choice-689]]","widgets":{"choice-689":{"type":"choice","options":["$50\\space000\\space мм^2$","$5\\space000\\space000\\space мм^2$","$500\\space мм^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном дециметре сто миллиметров, значит, в одном квадратном дециметре — $100^2$ квадратных миллиметров.","Возведем $100$ в квадрат и умножим на $5$:$$100^2=10\\space000 \\newline 10\\space000 \\cdot 5 = 50\\space000 \\space мм^2$$"],"id":"1"},{"content":"Сколько квадратных метров в $8$ гектарах?[[choice-717]]","widgets":{"choice-717":{"type":"choice","options":["$80\\space000 \\space м^2$","$800 \\space м^2$","$8000 \\space м$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном гектаре $10\\space000$ квадратных метров, значит, в $8$ гектарах:$$10\\space000 \\cdot 8 = 80\\space000 \\space м^2$$"],"id":"1"},{"content":"Найдите площадь фигуры на рисунке, если площадь каждой клетки равна $20 \\space мм^2.$[[image-47]][[choice-56]]","widgets":{"image-47":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/figura4.svg","width":"300"},"choice-56":{"type":"choice","options":["$140 \\space мм^2$","$120 \\space мм^2$","$200 \\space мм^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Заметим, что при сложении частей клетки справа образуется одна целая клетка.","Посчитаем количество клеток — $7.$","Умножим количество клеток на площадь одной клетки:$$7\\cdot 20 = 140 \\space мм^2$$"],"id":"0"},{"content":"Найдите площадь фигуры на рисунке, если площадь каждой клетки равна $30 \\space дм^2.$[[image-102]][[choice-123]]","widgets":{"image-102":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/figura1.svg","width":"300"},"choice-123":{"type":"choice","options":["$165 \\space дм^2$","$150 \\space дм^2$","$50 \\space дм^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Заметим, что треугольник составляет ровно половину клетки, значит, его площадь равна половине площади клетки:$$30:2= 15 \\space дм^2$$","Посчитаем количество целых клеток — $5.$","Умножим количество клеток на площадь одной клетки, а затем прибавим площадь треугольника:$$5\\cdot 30 = 150 \\newline 150+15 = 165 \\space дм^2$$"],"id":"0"},{"content":"Найдите площадь фигуры на рисунке, если площадь каждой клетки равна $2 \\space м^2.$[[image-226]][[choice-257]]","widgets":{"image-226":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/figura2.svg","width":"300"},"choice-257":{"type":"choice","options":["$12 \\space м^2$","$11 \\space м^2$","$10 \\space м^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Заметим, что при сложении половинок клетки справа образуется одна целая клетка.","Посчитаем количество клеток — $6.$","Умножим количество клеток на площадь одной клетки:$$6\\cdot 2 = 12 \\space м^2$$"],"id":"0"},{"content":"Найдите площадь фигуры на рисунке, если площадь каждой клетки равна $6 \\space см^2.$[[image-373]][[choice-390]]","widgets":{"image-373":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/figura3.svg","width":"300"},"choice-390":{"type":"choice","options":["$45\\space см^2$","$43\\space см^2$","$45\\space м^2$"],"answer":[0]}},"hints":["Заметим, что треугольник составляет ровно половину клетки, значит, его площадь равна половине площади клетки:$$6:2= 3 \\space см^2$$","Посчитаем количество целых клеток — $7.$","Умножим количество клеток на площадь одной клетки, а затем прибавим площадь треугольника:$$7\\cdot 6= 42 \\newline 42+3 = 45 \\space см^2$$"],"id":"0"},{"content":"Найдите площадь прямоугольника, если его длина — $4 \\space дм$, а ширина — $5 \\space см.$[[choice-1028]]","widgets":{"choice-1028":{"type":"choice","options":["$200 \\space см^2$","$400 \\space см^2$","$400 \\space дм^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Приведем длину и ширину к одной единице измерения. Возьмем сантиметры. $$4 \\space дм  =   40  \\space см$$","Найдем площадь прямоугольника, перемножив его длину и ширину:$$40 \\cdot 5 = 200 \\space см^2$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите площадь прямоугольника, если его длина — $8 \\space м$, а ширина — $50 \\space дм.$[[choice-1296]]","widgets":{"choice-1296":{"type":"choice","options":["$4000 \\space дм^2$","$40 \\space дм^2$","$4000 \\space м^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Приведем длину и ширину к одной единице измерения. Возьмем дециметры. $$8 \\space м  =   80  \\space дм$$","Найдем площадь прямоугольника, перемножив его длину и ширину:$$80 \\cdot 50 = 4000 \\space дм^2$$"],"id":"2"},{"content":"Найдите площадь прямоугольника, если его длина — $15 \\space см$, а ширина — $20 \\space мм.$[[choice-1567]]","widgets":{"choice-1567":{"type":"choice","options":["$30 \\space см^2$","$300 \\space мм^2$","$30 \\space мм^2$"],"answer":[0]}},"hints":["Приведем длину и ширину к одной единице измерения. Возьмем сантиметры. $$20 \\space мм  =   2  \\space см$$","Найдем площадь прямоугольника, перемножив его длину и ширину:$$15 \\cdot 2 = 30 \\space см^2$$"],"id":"2"},{"content":"Сколько аров в $5000 \\space м^2?$[[choice-1775]]","widgets":{"choice-1775":{"type":"choice","options":["$50 \\space а$","$500 \\space а$","$5000 \\space га$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном аре $100 \\space м^2.$","Узнаем, сколько в $5000 \\space м^2$ аров, разделив $5000$ на $100$: $$5000:100 = 50 \\space а$$"],"id":"3"},{"content":"Сколько квадратных метров в $70\\space000 \\space см^2?$[[choice-2085]]","widgets":{"choice-2085":{"type":"choice","options":["$7 \\space м^2$","$70 \\space м^2$","$700 \\space м^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном метре $100$ $ см$, значит, в одном квадратном метре — $100^2$ или $10\\space000$ квадратных сантиметров.","Узнаем, сколько в $70\\space000 \\space см^2$ квадратных метров, разделив $70\\space000$ на $10\\space000$: $$70\\space000:10\\space000 = 7 \\space м^2$$"],"id":"3"},{"content":"Сколько квадратных сантиметров в $1100 \\space мм^2?$[[choice-2435]]","widgets":{"choice-2435":{"type":"choice","options":["$11 \\space см^2$","$110 \\space см^2$","$1100 \\space см^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном сантиметре $10$ $ мм$, значит, в одном квадратном сантиметре — $10^2$ или $100$ квадратных миллиметров.","Узнаем, сколько в $1100 \\space мм^2$ квадратных сантиметров, разделив $1100$ на $100$: $$1100:100 = 11 \\space см^2$$"],"id":"3"},{"content":"Сколько теплиц длиной $10 \\space м$ и шириной $2 \\space м$ может поместиться на участке площадью $ 2 \\space га?$ [[choice-2739]]","widgets":{"choice-2739":{"type":"choice","options":["$1000$","$200$","$5000$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем площадь одной теплицы:$$10 \\cdot 2 = 20 \\space м^2$$","Переведем гектары в квадратные метры:$$1 \\space га = 10\\space000 \\space м^2 \\newline 2 \\space га = 20\\space000 \\space м^2$$","Разделим общую площадь на площадь одной теплицы:$$20\\space000:20=1000$$Ответ: $1000$ теплиц."],"id":"4"},{"content":"На корабле три палубы. Площадь нижней палубы равна $500 \\space м^2.$ Площадь средней палубы в два раза меньше, чем площадь нижней палубы, а площадь верхней на $100 \\space м^2$ меньше площади средней палубы. Найдите площадь всех трех палуб вместе.[[image-3277]][[choice-3373]]","widgets":{"image-3277":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/yahta-lodka-korabl.svg","width":"300"},"choice-3373":{"type":"choice","options":["$900 \\space м^2$","$800 \\space м^2$","$1000 \\space м^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем площадь средней палубы:$$500:2=250 \\space м^2$$","Площадь верхней палубы будет равна:$$250-100=150\\space м^2$$","Найдем площадь всех трех палуб вместе:$$500+250+150 = 900 \\space м^2$$"],"id":"4"},{"content":"Сопоставьте единицы измерения площадей:[[grouper-3911]]","widgets":{"grouper-3911":{"type":"grouper","labels":["$1 \\space м^2 =$","$1 \\space км^2 =$"],"items":[["$10\\space000 \\space см^2$","$100 \\space дм^2$"],["$1\\space000\\space000 \\space м^2$","$100 \\space га$"]]}},"id":"4"}]}</textarea></pre></div>