0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Сравнение дробей

Содержание

    На этом уроке мы продолжим изучать обыкновенные дроби, узнаем, как можно сравнить дроби, потренируемся в сравнении дробей на координатном луче.

    Действия с дробями

    Представим, что ты приходишь домой, а там стоит тарелка с пирогом. Вкусный пирог, но не очень большой. Ты съедаешь $\frac{1}{4}$ пирога, но этого маловато, поэтому ты съедаешь ещё одну $\frac{1}{4}$. Получается, всего съедено $\frac{2}{4}$ пирога. И осталась ещё половина. Выходит, и съедена тоже половина!

    $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

    Рисунок 1

    Если мы отложим на координатном луче отрезок ОА, где начало находится в точке 0, а точка А на расстоянии $\frac{2}{4}$, а затем отложим отрезок В, который начинается в той же точке, но имеет длину $\frac{1}{2}$, то мы увидим, что эти точки совпадут.

    Рисунок 2

    Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.

    Дробные числа (или дроби) можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить.

    На этом уроке мы поговорим о сравнении дробей.

    Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

    Рисунок 3

    На рисунке 3 изображены две скамейки, на которых стоят коробки. Длина каждой коробки составляет пятую часть от длины скамейки. На первой скамейке 3 коробки, а на второй 2. Какая часть от каждой скамейки занята?

    Показать ответ

    Скрыть

    $\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{5}$

    Видите, у нас получаются две дроби, у которых одинаковые знаменатели, но при этом разные числительные.

    Какая скамейка больше занята? Какое из чисел больше?

    Показать ответ

    Скрыть

    Больше занята первая скамейка, так как $\frac{3}{5}$ > $\frac{2}{5}$

    Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.

    Рассмотрим ещё один пример на сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

    Рисунок 4

    В неделе 7 дней, из них 5 рабочих и 2 выходных. Получается, что неделя делится на 7 равных долей. Выходные дни составляют $\frac{2}{7}$, а будние $\frac{5}{7}$. Так как 2 доли меньше, чем 5 таких же долей, то $\frac{2}{7}$ < $\frac{5}{7}$

    Правильно читаться это будет так: «Две седьмых меньше, чем пять седьмых».

    Потренируемся и закрепим материал.

    На рисунке 5 вы видите шоколадку, которая разделена на квадратики. Ответьте на вопросы.

    Рисунок 5

    Сравнение дробей с разными знаменателями

    Анна делала полочки для книг. Она взяла две доски, тёмную и светлую, одинаковой длины. Тёмную разрезала на $4$ части (рисунок 6, а), а светлую — на $3$ части (рисунок 6, б).

    Рисунок 6

    Видите, что получается? Из $\frac{1}{4}$ доски получается маленькая полочка, а из $\frac{1}{3}$ — полочка побольше (рисунок 6, в).

    Можно сделать такой вывод:

    Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой больше знаменатель, и больше та, у которой знаменатель меньше.

    Проверим? Длина доски 120 см.

    Значит, длина тёмной полочки будет 120 : 4 = 30 сантиметров, а светлой 120 : 3 = 40 сантиметров. Чем больше делитель, тем меньше частное.

    Сравнение дробей на координатном луче

    Рисунок 7

    Рассмотрим рисунок 6. Расстояние от двери до окна шесть метров. Стол стоит в трёх метрах от двери, а шкаф – в пяти метрах.  

    Давайте попробуем представить это расположение на координатном луче, где дверь будет точкой отсчёта. Расстояние от двери до стола – 3/6, от двери до шкафа – 5/6.

    Рисунок 8

    Видите, точка С (стол) расположена слева от точки Ш (шкаф)?

    Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

    А что делать, если и числитель, и знаменатель дроби не совпадает? Как их сравнить? Обычно в таких случаях дроби приводят к общему знаменателю. Как это делать, объясним позднее.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение