Сравнение дробей
Содержание
На этом уроке мы продолжим изучать обыкновенные дроби, узнаем, как можно сравнить дроби, потренируемся в сравнении дробей на координатном луче.
Действия с дробями
Представим, что ты приходишь домой, а там стоит тарелка с пирогом. Вкусный пирог, но не очень большой. Ты съедаешь $\frac{1}{4}$ пирога, но этого маловато, поэтому ты съедаешь ещё одну $\frac{1}{4}$. Получается, всего съедено $\frac{2}{4}$ пирога. И осталась ещё половина. Выходит, и съедена тоже половина!
$$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
Если мы отложим на координатном луче отрезок ОА, где начало находится в точке 0, а точка А на расстоянии $\frac{2}{4}$, а затем отложим отрезок В, который начинается в той же точке, но имеет длину $\frac{1}{2}$, то мы увидим, что эти точки совпадут.
Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.
Дробные числа (или дроби) можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить.
На этом уроке мы поговорим о сравнении дробей.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
На рисунке 3 изображены две скамейки, на которых стоят коробки. Длина каждой коробки составляет пятую часть от длины скамейки. На первой скамейке 3 коробки, а на второй 2. Какая часть от каждой скамейки занята?
Показать ответ
Скрыть
$\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{5}$
Видите, у нас получаются две дроби, у которых одинаковые знаменатели, но при этом разные числительные.
Какая скамейка больше занята? Какое из чисел больше?
Показать ответ
Скрыть
Больше занята первая скамейка, так как $\frac{3}{5}$ > $\frac{2}{5}$
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
Рассмотрим ещё один пример на сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.
В неделе 7 дней, из них 5 рабочих и 2 выходных. Получается, что неделя делится на 7 равных долей. Выходные дни составляют $\frac{2}{7}$, а будние $\frac{5}{7}$. Так как 2 доли меньше, чем 5 таких же долей, то $\frac{2}{7}$ < $\frac{5}{7}$
Правильно читаться это будет так: «Две седьмых меньше, чем пять седьмых».
Потренируемся и закрепим материал.
На рисунке 5 вы видите шоколадку, которая разделена на квадратики. Ответьте на вопросы.
Сравнение дробей с разными знаменателями
Анна делала полочки для книг. Она взяла две доски, тёмную и светлую, одинаковой длины. Тёмную разрезала на $4$ части (рисунок 6, а), а светлую — на $3$ части (рисунок 6, б).
Видите, что получается? Из $\frac{1}{4}$ доски получается маленькая полочка, а из $\frac{1}{3}$ — полочка побольше (рисунок 6, в).
Можно сделать такой вывод:
Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой больше знаменатель, и больше та, у которой знаменатель меньше.
Проверим? Длина доски 120 см.
Значит, длина тёмной полочки будет 120 : 4 = 30 сантиметров, а светлой 120 : 3 = 40 сантиметров. Чем больше делитель, тем меньше частное.
Сравнение дробей на координатном луче
Рассмотрим рисунок 6. Расстояние от двери до окна шесть метров. Стол стоит в трёх метрах от двери, а шкаф – в пяти метрах.
Давайте попробуем представить это расположение на координатном луче, где дверь будет точкой отсчёта. Расстояние от двери до стола – 3/6, от двери до шкафа – 5/6.
Видите, точка С (стол) расположена слева от точки Ш (шкаф)?
Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.
А что делать, если и числитель, и знаменатель дроби не совпадает? Как их сравнить? Обычно в таких случаях дроби приводят к общему знаменателю. Как это делать, объясним позднее.
Хотите оставить комментарий?