Сравнение дробей

На этом уроке мы поговорим о сравнении дробей. Научимся сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями.

Равные дроби

Представим, что мы съели $\frac{1}{4}$ пирога, но этого оказалось маловато, поэтому мы съели еще $\frac{1}{4}$ пирога. Получается, всего съедено $\frac{2}{4}$ пирога. И осталась еще половина. Выходит, что съедена тоже половина!

Отложим на координатном луче отрезок $\textcolor{purple}{OA},$ начало которого находится в точке $0,$ а конец расположен на расстоянии $\frac{2}{4}$ от начала:

Затем отложим отрезок $\textcolor{coral}{OB}$, который начинается в точке $0,$ но имеет длину $\frac{1}{2}$:

Мы видим, что точки $A$ и $B$ совпадают:

Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.

{"questions":[{"content":"На каком рисунке выделенная доля больше?[[img_choice-1]]","widgets":{"img_choice-1":{"type":"img_choice","options":[["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/dolya1_2.svg","$\\frac{1}{2}$"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/dolya1_3.svg","$\\frac{1}{3}$"],["https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/dolya1_4.svg","$\\frac{1}{4}$"]],"answer":[0]}}}]}

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

На двух скамейках стоят коробки. Длина каждой коробки составляет одну пятую часть от длины скамейки:

На первой скамейке $3$ коробки, а на второй — $2$, значит, коробки занимают $\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{coral}{5}}$ и $\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{coral}{5}}$ части скамейки соответственно.
У нас получаются две дроби с одинаковыми $\textcolor{coral}{знаменателями}$, но разными $\textcolor{blue}{числителями}$.

Больше занята первая скамейка, поэтому мы можем сказать, что $\frac{3}{5}$ > $\frac{2}{5}.$

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше $\textcolor{blue}{числитель}$.

В неделе $5$ рабочих и $2$ выходных дня:

Выходные дни составляют $\frac{2}{7}$ от всех дней недели, а рабочие — $\frac{5}{7}$.
Так как $2$ доли меньше, чем $5$ таких же долей, то $\frac{2}{7}$ < $\frac{5}{7}.$

{"questions":[{"content":"Если съесть $4$ прямоугольника шоколадки, оставшаяся часть будет больше или меньше съеденной?[[image-1]][[choice-8]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/08/shokoladka.svg","width":"450"},"choice-8":{"type":"choice","options":["Больше","Меньше","Равна"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Шоколадка состоит из $12$ прямоугольников. Мы съедим $4$ прямоугольника, то есть $\\frac{4}{12}$ шоколадки, останется $8$ прямоугольников, или $\\frac{8}{12}$ шоколадки.","$8$ долей больше, чем $4$ доли:$$\\frac{8}{12}>\\frac{4}{12}$$"]}]}

Сравнение дробей с разными знаменателями

Из $\frac{1}{\textcolor{coral}{4}}$ доски получается маленькая полочка, а из $\frac{1}{\textcolor{coral}{3}}$ — полочка побольше (рисунок $1$, $в$).

Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой $\textcolor{coral}{знаменатель}$ больше.

Проверим? Длина доски — $120$ $см.$

Значит, длина темной полочки будет $120 : 4 = 30$ $см,$ а длина светлой полочки — $120 : 3 = 40$ $см.$

Чем больше делитель, тем меньше частное.

{"questions":[{"content":"Выберите верные неравенства:[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{1}{8} >\\frac{1}{9}$","$\\frac{3}{5} >\\frac{3}{7}$","$\\frac{1}{8} <\\frac{1}{11}$","$\\frac{5}{7} >\\frac{5}{6}$"],"answer":[0,1]}},"step":1,"hints":["Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше."]}]}

Сравнение дробей на координатном луче

Расстояние от двери до окна — шесть метров. Стол стоит в трех метрах от двери, а шкаф — в пяти метрах.  

Давайте попробуем представить это расположение на координатном луче, где дверь ($Д$) будет точкой отсчета. Тогда расстояние от двери до стола ($С$) будет $\frac{3}{6}$, а расстояние от двери до шкафа ($Ш$) — $\frac{5}{6}.$

Точка $С$ (стол) расположена слева от точки $Ш$ (шкаф), значит, $\frac{3}{6}$ меньше, чем $\frac{5}{6}.$

Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

{"questions":[{"content":"Координата какой из точек, расположенных на координатном луче, больше?[[image-1]][[choice-7]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/lu01ab.svg"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$A$","$B$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Больше координата той точки, которая расположена на координатном луче правее, а меньше — той, что расположена левее."]}]}

Часто задаваемые вопросы