Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Сравнение дробей

Содержание
2284 2388

На этом уроке мы поговорим о сравнении дробей. Научимся сравнивать дроби с одинаковыми и разными знаменателями.

Равные дроби

Представим, что мы съели $\frac{1}{4}$ пирога, но этого оказалось маловато, поэтому мы съели еще $\frac{1}{4}$ пирога. Получается, всего съедено $\frac{2}{4}$ пирога. И осталась еще половина. Выходит, что съедена тоже половина!

пирог
$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Отложим на координатном луче отрезок $\textcolor{purple}{OA},$ начало которого находится в точке $0,$ а конец расположен на расстоянии $\frac{2}{4}$ от начала:


Затем отложим отрезок $\textcolor{coral}{OB}$, который начинается в точке $0,$ но имеет длину $\frac{1}{2}$:

Мы видим, что точки $A$ и $B$ совпадают:

Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

На двух скамейках стоят коробки. Длина каждой коробки составляет одну пятую часть от длины скамейки:

На первой скамейке $3$ коробки, а на второй — $2$, значит, коробки занимают $\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{coral}{5}}$ и $\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{coral}{5}}$ части скамейки соответственно.
У нас получаются две дроби с одинаковыми $\textcolor{coral}{знаменателями}$, но разными $\textcolor{blue}{числителями}$.

Больше занята первая скамейка, поэтому мы можем сказать, что $\frac{3}{5}$ > $\frac{2}{5}.$

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше $\textcolor{blue}{числитель}$.

В неделе $5$ рабочих и $2$ выходных дня:

Выходные дни составляют $\frac{2}{7}$ от всех дней недели, а рабочие — $\frac{5}{7}$.
Так как $2$ доли меньше, чем $5$ таких же долей, то $\frac{2}{7}$ < $\frac{5}{7}.$

читаем правильно

Выражение $\frac{2}{7}$ < $\frac{5}{7}$ правильно читается так: «Две седьмых меньше, чем пять седьмых».

Сравнение дробей с разными знаменателями

Анна делала полочки для цветов. Она взяла две доски, темную и светлую, одинаковой длины. Темную разрезала на $4$ части (рисунок $1$, $а$), а светлую — на $3$ части (рисунок $1$, $б$).

Рисунок $1$

Из $\frac{1}{\textcolor{coral}{4}}$ доски получается маленькая полочка, а из $\frac{1}{\textcolor{coral}{3}}$ — полочка побольше (рисунок $1$, $в$).

Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой $\textcolor{coral}{знаменатель}$ больше.

Проверим? Длина доски $120$ $см.$

Значит, длина тёмной полочки будет $120 : 4 = 30$ $см,$ а длина светлой полочки — $120 : 3 = 40$ $см.$

Чем больше делитель, тем меньше частное.

Сравнение дробей на координатном луче

Расстояние от двери до окна шесть метров. Стол стоит в трёх метрах от двери, а шкаф — в пяти метрах.  

Давайте попробуем представить это расположение на координатном луче, где дверь ($Д$) будет точкой отсчета. Тогда, расстояние от двери до стола ($С$) будет — $\frac{3}{6}$, а расстояние от двери до шкафа ($Ш$) — $\frac{5}{6}.$

Точка $С$ (стол) расположена слева от точки $Ш$ (шкаф), значит, $\frac{3}{6}$ меньше, чем $\frac{5}{6}.$

Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.

Часто задаваемые вопросы

Как сравнивать дроби, у которых числитель и знаменатель не совпадают?

Обычно в таких случаях дроби приводят к общему знаменателю, а затем сравнивают.

Как изображаются равные дроби на координатном луче?

На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ