Проценты в реальных задачах

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"В магазин привезли 160 кг яблок. 45% яблок — сорт «Антоновка». Сколько килограммов яблок этого сорта? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"72"}},"hints":["45% — это $0{,}45$ от всех яблок.","$0{,}45 \\cdot 160 = 72$.","Ответ: 72 кг."],"step":1},{"id":"1","content":"В магазин привезли 240 кг яблок. 35% яблок — сорт «Антоновка». Сколько килограммов яблок этого сорта? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"84"}},"hints":["35% — это $0{,}35$ от всех яблок.","$0{,}35 \\cdot 240 = 84$.","Ответ: 84 кг."],"step":1},{"id":"2","content":"30% билетов на концерт проданы в первый день — это 66 билетов. Сколько всего билетов было в продаже? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"220"}},"hints":["66 билетов — это 30%, то есть $0{,}3$ от всех билетов.","Все билеты: $66 : 0{,}3 = 220$.","Ответ: 220."],"step":1},{"id":"2","content":"40% билетов на концерт проданы в первый день — это 52 билета. Сколько всего билетов было в продаже? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"130"}},"hints":["52 билета — это 40%, то есть $0{,}4$ от всех билетов.","Все билеты: $52 : 0{,}4 = 130$.","Ответ: 130."],"step":1},{"id":"3","content":"В турпоходе участвовали 48 человек, из них 36 — школьники. Сколько процентов участников составляют школьники? Ответ дайте в процентах. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"75"}},"hints":["За 100% берем всех участников: 48.","Доля школьников: $36 : 48 = 0{,}75$.","$0{,}75 = 75\\%$. Ответ: 75."],"step":1},{"id":"3","content":"В турпоходе участвовали 60 человек, из них 21 — школьники. Сколько процентов участников составляют школьники? Ответ дайте в процентах. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"35"}},"hints":["За 100% берем всех участников: 60.","Доля школьников: $21 : 60 = 0{,}35$.","$0{,}35 = 35\\%$. Ответ: 35."],"step":1},{"id":"4","content":"Одно выражение лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Найти 30% от 250","Найти число, 30% которого равны 250","Цена 250 руб. выросла на 30%","Цена 250 руб. снижена на 30%"],"items":["$0{,}3 \\cdot 250$","$250 : 0{,}3$","$250 \\cdot 1{,}3$","$250 \\cdot 0{,}7$","$250 \\cdot 0{,}003$"]}},"instruction":"Соотнесите условие и выражение","hints":["Процент от числа находят умножением на $p\\% = \\frac{p}{100}$; число по его проценту — делением на эту долю.","Повышение на 30% — множитель $1{,}3$, скидка 30% — множитель $0{,}7$.","Ответ: 30% от 250 — $0{,}3 \\cdot 250$; число, 30% которого равны 250, — $250 : 0{,}3$; после повышения — $250 \\cdot 1{,}3$; после скидки — $250 \\cdot 0{,}7$; выражение $250 \\cdot 0{,}003$ лишнее."],"step":1},{"id":"4","content":"Одно выражение лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Найти 15% от 400","Найти число, 15% которого равны 400","Цена 400 руб. выросла на 15%","Цена 400 руб. снижена на 15%"],"items":["$0{,}15 \\cdot 400$","$400 : 0{,}15$","$400 \\cdot 1{,}15$","$400 \\cdot 0{,}85$","$400 \\cdot 0{,}0015$"]}},"instruction":"Соотнесите условие и выражение","hints":["Процент от числа находят умножением на $p\\% = \\frac{p}{100}$; число по его проценту — делением на эту долю.","Повышение на 15% — множитель $1{,}15$, скидка 15% — множитель $0{,}85$.","Ответ: 15% от 400 — $0{,}15 \\cdot 400$; число, 15% которого равны 400, — $400 : 0{,}15$; после повышения — $400 \\cdot 1{,}15$; после скидки — $400 \\cdot 0{,}85$; выражение $400 \\cdot 0{,}0015$ лишнее."],"step":1},{"id":"5","content":"Скидка на кроссовки составила 20%, и теперь они стоят 640 руб. Сколько рублей они стоили до скидки? [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"800"}},"hints":["Цена со скидкой — 80% от прежней: $0{,}8$ от нее.","Прежняя цена: $640 : 0{,}8 = 800$.","Ответ: 800 руб."],"step":1},{"id":"5","content":"Скидка на кроссовки составила 15%, и теперь они стоят 1020 руб. Сколько рублей они стоили до скидки? [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"1200"}},"hints":["Цена со скидкой — 85% от прежней: $0{,}85$ от нее.","Прежняя цена: $1020 : 0{,}85 = 1200$.","Ответ: 1200 руб."],"step":1},{"id":"6","content":"Вклад 20 000 руб. положили в банк под 6% годовых. Через год на счете будет [[fill_choice-1]] руб.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["1200","20006","18800","21200"],"answer":3}},"hints":["Вклад вырастет на 6%, множитель $1{,}06$.","$20000 \\cdot 1{,}06 = 21200$.","Ответ: 21200 руб."],"step":1},{"id":"6","content":"Вклад 35 000 руб. положили в банк под 4% годовых. Через год на счете будет [[fill_choice-2]] руб.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["35004","1400","36400","33600"],"answer":2}},"hints":["Вклад вырастет на 4%, множитель $1{,}04$.","$35000 \\cdot 1{,}04 = 36400$.","Ответ: 36400 руб."],"step":1},{"id":"7","content":"Цена куртки была 4000 руб., а стала 3400 руб. На сколько процентов снизили цену? Ответ дайте в процентах. [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"15"}},"hints":["Цена снизилась на $4000-3400 = 600$ руб.","За 100% берем старую цену: $600 : 4000 = 0{,}15$.","Ответ: 15."],"step":1},{"id":"7","content":"Цена куртки была 2500 руб., а стала 2200 руб. На сколько процентов снизили цену? Ответ дайте в процентах. [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"12"}},"hints":["Цена снизилась на $2500-2200 = 300$ руб.","За 100% берем старую цену: $300 : 2500 = 0{,}12$.","Ответ: 12."],"step":1},{"id":"8","content":"Цену товара подняли на 20%, а затем снизили на 20%. После этого цена стала 960 руб. Какой была исходная цена? Ответ дайте в рублях. [[input-11]]","widgets":{"input-11":{"type":"input","answer":"1000"}},"hints":["Два шага — два множителя: $1{,}2 \\cdot 0{,}8 = 0{,}96$ (а не $1$: у второго шага своя база).","Исходная цена: $960 : 0{,}96 = 1000$.","Ответ: 1000 руб."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Цену товара подняли на 10%, а затем снизили на 10%. После этого цена стала 891 руб. Какой была исходная цена? Ответ дайте в рублях. [[input-12]]","widgets":{"input-12":{"type":"input","answer":"900"}},"hints":["Два шага — два множителя: $1{,}1 \\cdot 0{,}9 = 0{,}99$ (а не $1$: у второго шага своя база).","Исходная цена: $891 : 0{,}99 = 900$.","Ответ: 900 руб."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Две скидки подряд, 10% и 20%, заменили одной. Какой должна быть эта скидка (в процентах), чтобы цена вышла той же? [[input-13]]","widgets":{"input-13":{"type":"input","answer":"28"}},"hints":["Две скидки — множители $0{,}9$ и $0{,}8$: $0{,}9 \\cdot 0{,}8 = 0{,}72$.","Остается $72\\%$ цены, значит, скидка $100-72 = 28$ процентов.","Ответ: 28% (а не 30%: скидки разных шагов не складывают)."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Две скидки подряд, 30% и 10%, заменили одной. Какой должна быть эта скидка (в процентах), чтобы цена вышла той же? [[input-14]]","widgets":{"input-14":{"type":"input","answer":"37"}},"hints":["Две скидки — множители $0{,}7$ и $0{,}9$: $0{,}7 \\cdot 0{,}9 = 0{,}63$.","Остается $63\\%$ цены, значит, скидка $100-63 = 37$ процентов.","Ответ: 37% (а не 40%: скидки разных шагов не складывают)."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Цена товара $A$ на 25% больше цены товара $B$. На сколько процентов цена $B$ меньше цены $A$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["На 20%","На 75%","На 80%","На 25%"],"explanations":["","Вычли 25 из 100 — сравнили с неподходящим числом","Это доля цены $B$ от цены $A$ ($100 : 125$), а не на сколько $B$ меньше","База другая: «на 25% больше» считается от $B$, а «меньше» — от $A$, и 25% от 125 уже не 25 руб."],"answer":[0]}},"hints":["Пусть $B = 100$ руб. Тогда $A = 125$ руб.","$B$ меньше $A$ на $125-100 = 25$ руб. Сравниваем с $A$: $25 : 125 = 0{,}2$.","Ответ: на 20%."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Цена товара $A$ на 20% меньше цены товара $B$. На сколько процентов цена $B$ больше цены $A$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["На 20%","На 25%","На 125%","На 80%"],"explanations":["База другая: «на 20% меньше» считается от $B$, а «больше» — от $A$ (80 руб.)","","Это доля цены $B$ от цены $A$, а спрашивают, на сколько больше","Это доля $A$ от $B$, а не на сколько $B$ больше"],"answer":[1]}},"hints":["Пусть $B = 100$ руб. Тогда $A = 80$ руб.","$B$ больше $A$ на $100-80 = 20$ руб. Сравниваем с $A$: $20 : 80 = 0{,}25$.","Ответ: на 25%."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>