Действия с рациональными числами

Тест по уроку «Действия с рациональными числами: правила знаков, порядок действий, удобные вычисления». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"$-7{,}4 + 3{,}9 =$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":["-3,5","-3.5","−3,5","−3.5"]}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Знаки разные: из большего модуля вычтите меньший. $7{,}4-3{,}9 = 3{,}5$.","Больше модуль у $-7{,}4$, ответ отрицательный: $-3{,}5$."],"step":1},{"id":"1","content":"$-8{,}3 + 2{,}6 =$[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":["-5,7","-5.7","−5,7","−5.7"]}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Знаки разные: из большего модуля вычтите меньший. $8{,}3-2{,}6 = 5{,}7$.","Больше модуль у $-8{,}3$, ответ отрицательный: $-5{,}7$."],"step":1},{"id":"2","content":"Вычислите $-2{,}5-(-6)$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$3{,}5$","$-8{,}5$","$-3{,}5$","$8{,}5$"],"explanations":["","Вычитаемое $-6$ не развернули: нужно $-2{,}5 + 6$.","Знак взят не у того числа. В сумме $-2{,}5 + 6$ модуль больше у $6$, ответ положительный.","При разных знаках длины вычитаются: $6-2{,}5 = 3{,}5$, а не складываются."],"answer":[0]}}},{"id":"2","content":"Вычислите $-1{,}8-(-4)$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$2{,}2$","$-5{,}8$","$-2{,}2$","$5{,}8$"],"explanations":["","Вычитаемое $-4$ не развернули: нужно $-1{,}8 + 4$.","Знак взят не у того числа. В сумме $-1{,}8 + 4$ модуль больше у $4$, ответ положительный.","При разных знаках длины вычитаются: $4-1{,}8 = 2{,}2$, а не складываются."],"answer":[0]}}},{"id":"3","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Положительное","Отрицательное"],"items":[["$(-3) \\cdot (-4) \\cdot 2$","$(-1) \\cdot (-1) \\cdot (-1) \\cdot (-1)$","$(-48) : (-6)$"],["$(-3) \\cdot 4 \\cdot 2$","$(-1) \\cdot (-2) \\cdot (-3)$","$5{,}6 : (-0{,}8)$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по знаку значения","hints":["Посчитайте отрицательные числа в каждом выражении: четное число — плюс, нечетное — минус.","Положительные: два, четыре и два минуса. Отрицательные: один, три и один минус."],"step":1},{"id":"3","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Положительное","Отрицательное"],"items":[["$(-5) \\cdot (-2) \\cdot 3$","$(-2) \\cdot (-1) \\cdot (-3) \\cdot (-1)$","$(-63) : (-9)$"],["$5 \\cdot (-2) \\cdot 3$","$(-2) \\cdot (-2) \\cdot (-2)$","$-4{,}8 : 0{,}6$"]]}},"instruction":"Распределите выражения по знаку значения","hints":["Посчитайте отрицательные числа в каждом выражении: четное число — плюс, нечетное — минус.","Положительные: два, четыре и два минуса. Отрицательные: один, три и один минус."],"step":1},{"id":"4","content":"$-\\frac{3}{4} : \\frac{1}{2} =$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$-\\frac{3}{2}$","$-\\frac{3}{8}$","$\\frac{3}{2}$","$-\\frac{2}{3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Знаки разные — частное отрицательно. Делить на дробь — умножать на перевернутую дробь: $\\frac{3}{4} \\cdot \\frac{2}{1}$.","$\\frac{3}{4} \\cdot 2 = \\frac{6}{4} = \\frac{3}{2}$. Ответ: $-\\frac{3}{2}$. Вариант $-\\frac{3}{8}$ получится, если умножить вместо деления, а $-\\frac{2}{3}$ — если разделить $\\frac{1}{2}$ на $\\frac{3}{4}$."],"step":1},{"id":"4","content":"$-\\frac{5}{6} : \\left(-\\frac{5}{12}\\right) =$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$-2$","$\\frac{25}{72}$","$\\frac{1}{2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Знаки одинаковые — частное положительно. Делить на дробь — умножать на перевернутую дробь: $\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{12}{5}$.","$\\frac{5}{6} \\cdot \\frac{12}{5} = \\frac{60}{30} = 2$. Вариант $\\frac{25}{72}$ получится, если умножить вместо деления, а $\\frac{1}{2}$ — если разделить $\\frac{5}{12}$ на $\\frac{5}{6}$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$-3^2$","$(-3)^2$","$(-3)^3$","$-(-3)^3$"],"items":["$-9$","$9$","$-27$","$27$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и его значение","hints":["Без скобок в степень возводят только число, а минус применяют к результату. Нечетная степень отрицательного числа отрицательна.","$-3^2 = -9$, $(-3)^2 = 9$, $(-3)^3 = -27$, $-(-3)^3 = -(-27) = 27$."],"step":1},{"id":"5","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$-2^4$","$(-2)^4$","$(-2)^3$","$-(-2)^3$"],"items":["$-16$","$16$","$-8$","$8$"]}},"instruction":"Соотнесите выражение и его значение","hints":["Без скобок в степень возводят только число, а минус применяют к результату. Четная степень отрицательного числа положительна.","$-2^4 = -16$, $(-2)^4 = 16$, $(-2)^3 = -8$, $-(-2)^3 = -(-8) = 8$."],"step":1},{"id":"6","content":"$18-6 \\cdot (-2) =$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$-24$","$6$","$-30$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Умножение выполняется раньше вычитания: $6 \\cdot (-2) = -12$.","$18-(-12) = 18 + 12 = 30$. Ответ $-24$ получится, если вычитать первым, а $6$ — если потерять минус у $-12$."],"step":1},{"id":"6","content":"$20-4 \\cdot (-3) =$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$32$","$-48$","$8$","$-32$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Умножение выполняется раньше вычитания: $4 \\cdot (-3) = -12$.","$20-(-12) = 20 + 12 = 32$. Ответ $-48$ получится, если вычитать первым, а $8$ — если потерять минус у $-12$."],"step":1},{"id":"7","content":"$-1{,}7 \\cdot 36-1{,}7 \\cdot 64 =$[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","inline":1,"answer":["-170","−170"]}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Общий множитель $-1{,}7$: $-1{,}7 \\cdot (36 + 64)$.","$-1{,}7 \\cdot 100 = -170$."],"step":1},{"id":"7","content":"$3{,}8 \\cdot (-27) + 3{,}8 \\cdot (-73) =$[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","inline":1,"answer":["-380","−380"]}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Общий множитель $3{,}8$: $3{,}8 \\cdot (-27 + (-73))$.","$3{,}8 \\cdot (-100) = -380$."],"step":1},{"id":"8","content":"Вычислите $-1{,}5 \\cdot (-2)^3-7{,}2 : (-0{,}9)$.[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["20","+20"]}},"hints":["Степень: $(-2)^3 = -8$.","Умножение и деление: $-1{,}5 \\cdot (-8) = 12$, $\\ 7{,}2 : (-0{,}9) = -8$.","Вычитание: $12-(-8) = 12 + 8 = 20$."],"step":1},{"id":"8","content":"Вычислите $-2{,}5 \\cdot (-2)^3-9{,}6 : (-1{,}2)$.[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["28","+28"]}},"hints":["Степень: $(-2)^3 = -8$.","Умножение и деление: $-2{,}5 \\cdot (-8) = 20$, $\\ 9{,}6 : (-1{,}2) = -8$.","Вычитание: $20-(-8) = 20 + 8 = 28$."],"step":1},{"id":"9","content":"Ученик решил: $-4^2 + 3 \\cdot (-2) = 16-6 = 10$. В чем ошибка?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$-4^2 = -16$, верный ответ $-22$","$3 \\cdot (-2) = 6$, верный ответ $22$","Сначала нужно сложить: $(16 + 3) \\cdot (-2) = -38$","Ошибки нет, ответ $10$"],"explanations":["","Произведение $3 \\cdot (-2)$ — разные знаки, оно равно $-6$, тут ученик прав. Ошибка в первом слагаемом.","Умножение выполняется раньше сложения. Ошибка в другом: в записи $-4^2$ в квадрат возводят только $4$.","Без скобок $-4^2$ означает $-(4^2) = -16$, а не $16$."],"answer":[0]}}},{"id":"9","content":"Ученик решил: $-5^2-2 \\cdot (-3) = 25 + 6 = 31$. В чем ошибка?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-5^2 = -25$, верный ответ $-19$","$2 \\cdot (-3) = 6$, верный ответ $19$","Сначала нужно вычесть: $(25-2) \\cdot (-3) = -69$","Ошибки нет, ответ $31$"],"explanations":["","Произведение $2 \\cdot (-3)$ равно $-6$, и вычесть его — значит прибавить $6$: тут ученик прав. Ошибка в первом слагаемом.","Умножение выполняется раньше вычитания. Ошибка в другом: в записи $-5^2$ в квадрат возводят только $5$.","Без скобок $-5^2$ означает $-(5^2) = -25$, а не $25$."],"answer":[0]}}},{"id":"10","content":"Какое число нужно вписать в пропуск, чтобы равенство было верным? $(-2) \\cdot$[[input-7]]$+ 4 = -10$","widgets":{"input-7":{"type":"input","inline":1,"answer":["7","+7"]}},"hints":["Произведение $(-2) \\cdot \\square$ плюс $4$ дает $-10$. Значит, произведение равно $-10-4 = -14$.","$(-2) \\cdot \\square = -14$: разные знаки, поэтому число положительное, $14 : 2 = 7$. Проверка: $(-2) \\cdot 7 + 4 = -10$."],"step":1},{"id":"10","content":"Какое число нужно вписать в пропуск, чтобы равенство было верным? $-3 \\cdot$[[input-8]]$- 5 = 7$","widgets":{"input-8":{"type":"input","inline":1,"answer":["-4","−4","(-4)","(−4)"]}},"hints":["Произведение $-3 \\cdot \\square$ минус $5$ дает $7$. Значит, произведение равно $7 + 5 = 12$.","$-3 \\cdot \\square = 12$: результат положительный, поэтому число отрицательное, $12 : 3 = 4$. Ответ $-4$. Проверка: $-3 \\cdot (-4)-5 = 12-5 = 7$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>