Линейное уравнение с одной переменной

Тест по уроку «Линейное уравнение с одной переменной». 9 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Линейное уравнение вида $ax = b$","Не линейное уравнение"],"items":[["$3x = 9$","$-x = 2$"],["$x^2 = 25$","$\\frac{4}{x} = 1$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по группам","hints":["В линейном уравнении переменная стоит в первой степени и умножается на число.","$x^2 = 25$ содержит квадрат, в $\\frac{4}{x} = 1$ делят на переменную."],"step":1},{"id":"1","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Линейное уравнение вида $ax = b$","Не линейное уравнение"],"items":[["$2x = -6$","$0{,}3x = 9$"],["$x \\cdot x = 4$","$\\frac{10}{x} = 5$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по группам","hints":["В линейном уравнении переменная стоит в первой степени и умножается на число.","$x \\cdot x = 4$ содержит квадрат, в $\\frac{10}{x} = 5$ делят на переменную."],"step":1},{"id":"2","content":"Решите уравнение $\\frac{2}{5}x = 4$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$10$","$1{,}6$","$\\frac{1}{10}$","$20$"],"explanations":["","Так получится, если умножить на коэффициент: $4 \\cdot \\frac{2}{5} = 1{,}6$. Проверка: $\\frac{2}{5} \\cdot 1{,}6 = 0{,}64$, а не $4$.","Так получится при делении «наоборот»: $\\frac{2}{5} : 4 = \\frac{1}{10}$. Делить нужно правую часть на коэффициент.","Умножили только на знаменатель: $4 \\cdot 5 = 20$. Проверка: $\\frac{2}{5} \\cdot 20 = 8$, а не $4$. Нужно умножить на $\\frac{5}{2}$."],"answer":[0]}},"hints":["Разделите обе части на коэффициент $\\frac{2}{5}$, то есть умножьте на $\\frac{5}{2}$.","$x = 4 \\cdot \\frac{5}{2} = 10$. Проверка: $\\frac{2}{5} \\cdot 10 = 4$."],"step":1},{"id":"2","content":"Решите уравнение $-0{,}5x = 3$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$-6$","$-1{,}5$","$6$","$-\\frac{1}{6}$"],"explanations":["","Так получится, если умножить на коэффициент: $3 \\cdot (-0{,}5) = -1{,}5$. Проверка: $-0{,}5 \\cdot (-1{,}5) = 0{,}75$, а не $3$.","Потерян минус. Проверка: $-0{,}5 \\cdot 6 = -3$, а не $3$.","Так получится при делении «наоборот»: $-0{,}5 : 3$."],"answer":[0]}},"hints":["Разделите обе части на коэффициент $-0{,}5$.","$x = \\frac{3}{-0{,}5} = -6$. Проверка: $-0{,}5 \\cdot (-6) = 3$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $7x-3 = 4x + 9$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$4$","$2$","$\\frac{12}{11}$","$12$"],"explanations":["","Так получается при переносе без смены знака: $3x = 9-3$. Проверка: $7 \\cdot 2-3 = 11$, а $4 \\cdot 2 + 9 = 17$.","Так получается, если $4x$ перенести без смены знака: $7x + 4x = 9 + 3$. Верно: $7x-4x = 9 + 3$.","$12$ — значение $3x$, а не $x$. Нужно еще разделить на $3$."],"answer":[0]}},"hints":["Перенесите $4x$ влево, а $-3$ вправо со сменой знаков: $7x-4x = 9 + 3$.","$3x = 12$, $x = 4$. Проверка: $7 \\cdot 4-3 = 25$ и $4 \\cdot 4 + 9 = 25$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $9x + 5 = 6x-7$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-4$","$-\\frac{2}{3}$","$4$","$-12$"],"explanations":["","Так получается, если $5$ перенести без смены знака: $3x = -7 + 5$.","Потерян знак: $3x = -12$, значит, $x = -4$.","$-12$ — значение $3x$, а не $x$."],"answer":[0]}},"hints":["Перенесите $6x$ влево, а $5$ вправо со сменой знаков: $9x-6x = -7-5$.","$3x = -12$, $x = -4$. Проверка: $9 \\cdot (-4) + 5 = -31$ и $6 \\cdot (-4)-7 = -31$."],"step":1},{"id":"4","content":"Расположите шаги решения уравнения $3x + 4 = x + 10$ по порядку.[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$3x-x = 10-4$","$2x = 6$","$x = 3$","Проверка: $3 \\cdot 3 + 4 = 13$ и $3 + 10 = 13$"]}},"hints":["Начните с переноса: слагаемые с $x$ — влево, числа — вправо.","Перенос → приведение подобных → деление на коэффициент → проверка."],"step":1},{"id":"4","content":"Расположите шаги решения уравнения $5x-6 = 2x + 9$ по порядку.[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["$5x-2x = 9 + 6$","$3x = 15$","$x = 5$","Проверка: $5 \\cdot 5-6 = 19$ и $2 \\cdot 5 + 9 = 19$"]}},"hints":["Начните с переноса: слагаемые с $x$ — влево, числа — вправо.","Перенос → приведение подобных → деление на коэффициент → проверка."],"step":1},{"id":"5","content":"Ученик решал уравнение $2x-7 = 5x + 2$: (1) $2x-5x = 2-7$; (2) $-3x = -5$; (3) $x = \\frac{5}{3}$. Где ошибка и какой ответ верный?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["В шаге 1: $-7$ перенесли без смены знака; верный ответ $x = -3$","В шаге 2: должно быть $-3x = 5$; верный ответ $x = -\\frac{5}{3}$","В шаге 3: потерян минус; верный ответ $x = -\\frac{5}{3}$","Ошибки нет"],"explanations":["","Шаг 2 верно следует из шага 1: $2-7 = -5$. Ошибка раньше.","Из $-3x = -5$ действительно $x = \\frac{5}{3}$: шаг 3 верный. Ошибка раньше.","Проверка: $2 \\cdot \\frac{5}{3}-7 = -\\frac{11}{3}$, а $5 \\cdot \\frac{5}{3} + 2 = \\frac{31}{3}$. Части не равны."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте ответ подстановкой: при $x = \\frac{5}{3}$ части не равны, значит, ошибка есть. Теперь проверьте каждый шаг.","При переносе $-7$ вправо знак меняется: $2x-5x = 2 + 7$, $-3x = 9$, $x = -3$. Проверка: $2 \\cdot (-3)-7 = -13$ и $5 \\cdot (-3) + 2 = -13$."],"step":1},{"id":"5","content":"Ученик решал уравнение $3-4x = x + 18$: (1) $-4x-x = 18-3$; (2) $-5x = 15$; (3) $x = 3$. Где ошибка и какой ответ верный?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["В шаге 3: потерян минус; верный ответ $x = -3$","В шаге 1: $3$ перенесли с неверным знаком; верный ответ $x = -4{,}2$","В шаге 2: должно быть $-3x = 15$; верный ответ $x = -5$","Ошибки нет"],"explanations":["","Перенос верный: $3$ стояло со знаком «плюс», справа оно со знаком «минус».","$-4x-x = -5x$, шаг 2 верный.","Проверка: $3-4 \\cdot 3 = -9$, а $3 + 18 = 21$. Части не равны."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте ответ подстановкой: при $x = 3$ части не равны. Найдите шаг, после которого решение стало неверным.","Из $-5x = 15$ получаем $x = \\frac{15}{-5} = -3$. Проверка: $3-4 \\cdot (-3) = 15$ и $-3 + 18 = 15$."],"step":1},{"id":"6","content":"[[grouper-3]]","widgets":{"grouper-3":{"type":"grouper","labels":["Один корень","Нет корней","Корень — любое число"],"items":[["$2x = 0$"],["$0x = -3$","$x + 1 = x + 2$"],["$4x-4 = 4(x-1)$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по группам","hints":["Приведите каждое уравнение к виду $ax = b$.","$2x = 0$: $x = 0$. $x + 1 = x + 2$: $0x = 1$ — нет корней. $4x-4 = 4(x-1)$: $0x = 0$."],"step":1},{"id":"6","content":"[[grouper-4]]","widgets":{"grouper-4":{"type":"grouper","labels":["Один корень","Нет корней","Корень — любое число"],"items":[["$-x = 0$"],["$0x = 8$","$3x + 2 = 3x$"],["$5(x + 1) = 5x + 5$"]]}},"instruction":"Распределите уравнения по группам","hints":["Приведите каждое уравнение к виду $ax = b$.","$-x = 0$: $x = 0$. $3x + 2 = 3x$: $0x = -2$ — нет корней. $5(x + 1) = 5x + 5$: $0x = 0$."],"step":1},{"id":"7","content":"При каком значении $a$ число $3$ является корнем уравнения $ax + 4 = 2x + 10$?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Если $3$ — корень, то при $x = 3$ равенство верное: $3a + 4 = 2 \\cdot 3 + 10$.","$3a + 4 = 16$, $3a = 12$, $a = 4$. Проверка: $4 \\cdot 3 + 4 = 16$ и $2 \\cdot 3 + 10 = 16$."],"step":1},{"id":"7","content":"При каком значении $a$ число $2$ является корнем уравнения $5x-a = 2x + 1$?[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Если $2$ — корень, то при $x = 2$ равенство верное: $5 \\cdot 2-a = 2 \\cdot 2 + 1$.","$10-a = 5$, $a = 5$. Проверка: $5 \\cdot 2-5 = 5$ и $2 \\cdot 2 + 1 = 5$."],"step":1},{"id":"8","content":"Решите уравнение $x-7 = 3x + 5$.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["-6","−6"]}},"hints":["$x-3x = 5 + 7$","$-2x = 12$, $x = -6$. Проверка: $-6-7 = -13$ и $3 \\cdot (-6) + 5 = -13$."],"step":1},{"id":"8","content":"Решите уравнение $5-2x = 11-5x$.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["$-2x + 5x = 11-5$","$3x = 6$, $x = 2$. Проверка: $5-4 = 1$ и $11-10 = 1$."],"step":1},{"id":"9","content":"Найдите корень уравнения $0{,}3x-2{,}4 = 0{,}5x + 1{,}2$.[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["-18","−18"]}},"hints":["Умножьте обе части на $10$: $3x-24 = 5x + 12$.","$3x-5x = 12 + 24$, $-2x = 36$, $x = -18$. Проверка: $0{,}3 \\cdot (-18)-2{,}4 = -7{,}8$ и $0{,}5 \\cdot (-18) + 1{,}2 = -7{,}8$."],"step":1},{"id":"9","content":"Найдите корень уравнения $1{,}2x + 0{,}7 = 0{,}4x-2{,}5$.[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["-4","−4"]}},"hints":["Умножьте обе части на $10$: $12x + 7 = 4x-25$.","$12x-4x = -25-7$, $8x = -32$, $x = -4$. Проверка: $1{,}2 \\cdot (-4) + 0{,}7 = -4{,}1$ и $0{,}4 \\cdot (-4)-2{,}5 = -4{,}1$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>