Уравнение и его корни

Тест по уроку «Уравнение и его корни». 8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Уравнение","Не уравнение"],"items":[["$4x = 12$","$a-1 = 2a$"],["$6x + 1$","$3 \\cdot 4 = 12$","$2y-y$"]]}},"instruction":"Распределите записи по группам","hints":["Уравнение — это равенство с переменной.","$6x + 1$ и $2y-y$ — выражения, $3 \\cdot 4 = 12$ — числовое равенство."],"step":1},{"id":"1","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Уравнение","Не уравнение"],"items":[["$x + 9 = 1$","$5 = 2b$"],["$7-x$","$10 : 2 = 5$","$3a + a$"]]}},"instruction":"Распределите записи по группам","hints":["Уравнение — это равенство с переменной.","$7-x$ и $3a + a$ — выражения, $10 : 2 = 5$ — числовое равенство."],"step":1},{"id":"2","content":"Какое число является корнем уравнения $3x + 2 = 14$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$4$","$12$","$\\frac{16}{3}$","$5$"],"explanations":["","$12$ — значение выражения $3x$. Проверка: $3 \\cdot 12 + 2 = 38$.","Так получается, если число $2$ прибавить, а не вычесть. Проверка: $3 \\cdot \\frac{16}{3} + 2 = 18$.","Проверка: $3 \\cdot 5 + 2 = 17$."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте каждое число и сравните левую часть с $14$.","$3 \\cdot 4 + 2 = 14$ — корень $4$."],"step":1},{"id":"2","content":"Какое число является корнем уравнения $5x-6 = 9$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$3$","$15$","$\\frac{3}{5}$","$1$"],"explanations":["","$15$ — значение выражения $5x$. Проверка: $5 \\cdot 15-6 = 69$.","Так получается, если число $6$ вычесть, а не прибавить. Проверка: $5 \\cdot \\frac{3}{5}-6 = -3$.","Проверка: $5 \\cdot 1-6 = -1$."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте каждое число и сравните левую часть с $9$.","$5 \\cdot 3-6 = 9$ — корень $3$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $7x-5 = 3x + 11$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Вычтите из обеих частей $3x$, затем прибавьте к обеим частям $5$: $7x-3x = 11 + 5$.","$4x = 16$, $x = 4$. Проверка: $28-5 = 23$ и $12 + 11 = 23$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $6x + 4 = 2x-8$.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["-3","−3"]}},"hints":["Вычтите из обеих частей $2x$, затем вычтите $4$: $6x-2x = -8-4$.","$4x = -12$, $x = -3$. Проверка: $-18 + 4 = -14$ и $-6-8 = -14$."],"step":1},{"id":"4","content":"Сколько корней у уравнения $x + 3 = x + 5$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Ни одного","Один: $x = 2$","Бесконечно много","Один: $x = 0$"],"explanations":["","$2$ — разность $5-3$, а не корень. Проверка: $2 + 3 = 5$, а $2 + 5 = 7$.","Проверьте $x = 0$: $3 \\ne 5$. Подходит не любое число.","Проверка: $0 + 3 = 3$, а $0 + 5 = 5$."],"answer":[0]}},"hints":["На обеих чашах по одной коробке. Чем отличаются чаши?","Справа всегда на $2$ кг больше: равновесия нет ни при каком $x$, корней нет."],"step":1},{"id":"4","content":"Сколько корней у уравнения $4(x-1) = 4x-3$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Ни одного","Один: $x = 1$","Бесконечно много","Один: $x = 0$"],"explanations":["","При $x = 1$: $4(1-1) = 0$, а $4 \\cdot 1-3 = 1$, $0 \\ne 1$.","Раскройте скобки: $4x-4$ и $4x-3$ — части не совпадают.","При $x = 0$: $4(0-1) = -4$, а $4 \\cdot 0-3 = -3$, $-4 \\ne -3$."],"answer":[0]}},"hints":["Раскройте скобки: $4(x-1) = 4x-4$.","$4x-4 = 4x-3$: справа всегда на $1$ больше, корней нет."],"step":1},{"id":"5","content":"$7x + 4 = 25 \\quad \\Rightarrow \\quad 7x = 25$[[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$-\\,4$","$+\\,4$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Слагаемое $+4$ переносим в правую часть с противоположным знаком.","$7x = 25-4$"],"step":1},{"id":"5","content":"$3x-8 = 10 \\quad \\Rightarrow \\quad 3x = 10$[[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$+\\,8$","$-\\,8$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Слагаемое $-8$ переносим в правую часть с противоположным знаком.","$3x = 10 + 8$"],"step":1},{"id":"6","content":"При каком значении $a$ число $2$ является корнем уравнения $ax + 3 = 11$?[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Если $2$ — корень, то при $x = 2$ равенство верное: $2a + 3 = 11$.","$2a = 8$, $a = 4$. Проверка: $4 \\cdot 2 + 3 = 11$."],"step":1},{"id":"6","content":"При каком значении $a$ число $-3$ является корнем уравнения $2x + a = 5$?[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"11"}},"hints":["Если $-3$ — корень, то при $x = -3$ равенство верное: $2 \\cdot (-3) + a = 5$.","$-6 + a = 5$, $a = 11$. Проверка: $-6 + 11 = 5$."],"step":1},{"id":"7","content":"Ученик решал уравнение $12-3x = 3$: (1) $-3x = 3 + 12$; (2) $-3x = 15$; (3) $x = -5$. Где ошибка и какой ответ верный?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["В шаге 1: $12$ перенесли без смены знака; верный ответ $x = 3$","В шаге 3: потерян минус; верный ответ $x = 5$","В шаге 1: нужно было перенести $-3x$ вправо; верный ответ $x = -3$","Ошибки нет"],"explanations":["","Из $-3x = 15$ действительно $x = -5$: шаг 3 верный. Ошибка раньше.","Переносить $-3x$ вправо можно: $12-3 = 3x$, $x = 3$ — ответ не $-3$. Ошибка ученика — знак при переносе $12$.","Проверка: $12-3 \\cdot (-5) = 27$, а не $3$."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте ответ подстановкой, затем проверьте каждый шаг.","$12$ стояло со знаком «плюс», справа оно станет $-12$: $-3x = 3-12 = -9$, $x = 3$. Проверка: $12-9 = 3$."],"step":1},{"id":"7","content":"Ученик решал уравнение $20-4x = 4$: (1) $-4x = 4 + 20$; (2) $-4x = 24$; (3) $x = -6$. Где ошибка и какой ответ верный?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["В шаге 1: $20$ перенесли без смены знака; верный ответ $x = 4$","В шаге 3: потерян минус; верный ответ $x = 6$","В шаге 1: нужно было перенести $-4x$ вправо; верный ответ $x = -4$","Ошибки нет"],"explanations":["","Из $-4x = 24$ действительно $x = -6$: шаг 3 верный. Ошибка раньше.","Переносить $-4x$ вправо можно: $20-4 = 4x$, $x = 4$ — ответ не $-4$. Ошибка ученика — знак при переносе $20$.","Проверка: $20-4 \\cdot (-6) = 44$, а не $4$."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте ответ подстановкой, затем проверьте каждый шаг.","$20$ стояло со знаком «плюс», справа оно станет $-20$: $-4x = 4-20 = -16$, $x = 4$. Проверка: $20-16 = 4$."],"step":1},{"id":"8","content":"Сколько корней у уравнения $6x + 1 = 1$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Один корень: $x = 0$","Корней нет","Корень — любое число","Один корень: $x = 1$"],"explanations":["","Подставим $0$: $6 \\cdot 0 + 1 = 1$ — верное равенство. Корень есть.","Проверим $x = 1$: $6 + 1 = 7$, а не $1$.","Проверка: $6 \\cdot 1 + 1 = 7$, а не $1$."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте $x = 0$, а потом любое другое число.","При $x = 0$: $1 = 1$ — верно; при других $x$ левая часть не равна $1$. Один корень: $0$."],"step":1},{"id":"8","content":"Сколько корней у уравнения $9-2x = 9$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Один корень: $x = 0$","Корней нет","Корень — любое число","Один корень: $x = 9$"],"explanations":["","Подставим $0$: $9-2 \\cdot 0 = 9$ — верное равенство. Корень есть.","Проверим $x = 1$: $9-2 = 7$, а не $9$.","Проверка: $9-2 \\cdot 9 = -9$, а не $9$."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте $x = 0$, а потом любое другое число.","При $x = 0$: $9 = 9$ — верно; при других $x$ левая часть не равна $9$. Один корень: $0$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>