Задание 7. Числовые неравенства

{"questions":[{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{47}{6}$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$7$ и $8$","$6$ и $7$","$8$ и $9$","$5$ и $6$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $47$ на $6$: $\\frac{47}{6}=7\\frac{5}{6}$.","Так как: $7<7\\frac{5}{6}<8$.","Следовательно: $7<\\frac{47}{6}<8$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{83}{9}$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$9$ и $10$","$8$ и $9$","$7$ и $8$","$10$ и $11$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $83$ на $9$: $\\frac{83}{9}=9\\frac{2}{9}$.","Так как: $9<9\\frac{2}{9}<10$.","Следовательно: $9<\\frac{83}{9}<10$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{65}{8}$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$8$ и $9$","$7$ и $8$","$9$ и $10$","$6$ и $7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $65$ на $8$: $\\frac{65}{8}=8\\frac{1}{8}$.","Так как: $8<8\\frac{1}{8}<9$.","Следовательно: $8<\\frac{65}{8}<9$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{92}{11}$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$8$ и $9$","$7$ и $8$","$9$ и $10$","$6$ и $7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $92$ на $11$: $\\frac{92}{11}=8\\frac{4}{11}$.","Так как: $8<8\\frac{4}{11}<9$.","Следовательно: $8<\\frac{92}{11}<9$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{59}{7}$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$8$ и $9$","$7$ и $8$","$9$ и $10$","$6$ и $7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $59$ на $7$: $\\frac{59}{7}=8\\frac{3}{7}$.","Так как: $8<8\\frac{3}{7}<9$.","Следовательно: $8<\\frac{59}{7}<9$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{74}{9}$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$8$ и $9$","$7$ и $8$","$9$ и $10$","$6$ и $7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $74$ на $9$: $\\frac{74}{9}=8\\frac{2}{9}$.","Так как: $8<8\\frac{2}{9}<9$.","Следовательно: $8<\\frac{74}{9}<9$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{101}{12}$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$8$ и $9$","$7$ и $8$","$9$ и $10$","$10$ и $11$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $101$ на $12$: $\\frac{101}{12}=8\\frac{5}{12}$.","Так как: $8<8\\frac{5}{12}<9$.","Следовательно: $8<\\frac{101}{12}<9$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{86}{7}$?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$12$ и $13$","$11$ и $12$","$10$ и $11$","$13$ и $14$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $86$ на $7$: $\\frac{86}{7}=12\\frac{2}{7}$.","Так как: $12<12\\frac{2}{7}<13$.","Следовательно: $12<\\frac{86}{7}<13$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{115}{8}$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$14$ и $15$","$13$ и $14$","$12$ и $13$","$15$ и $16$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $115$ на $8$: $\\frac{115}{8}=14\\frac{3}{8}$.","Так как: $14<14\\frac{3}{8}<15$.","Следовательно: $14<\\frac{115}{8}<15$."]},{"content":"Между какими целыми числами заключено число $\\frac{97}{11}$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$8$ и $9$","$7$ и $8$","$9$ и $10$","$6$ и $7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $97$ на $11$: $\\frac{97}{11}=8\\frac{9}{11}$.","Так как: $8<8\\frac{9}{11}<9$.","Следовательно: $8<\\frac{97}{11}<9$."]}]}

{"questions":[{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{5}{9}$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$[0.3;0.4]$","$[0.4;0.5]$","$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $5$ на $9$: $5:9=0.555\\ldots$.","Получаем: $\\frac{5}{9}\\approx0.556$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.556$: $0.3\\le0.556\\le0.4$ — нет; $0.4\\le0.556\\le0.5$ — нет; $0.5\\le0.556\\le0.6$ — да; $0.6\\le0.556\\le0.7$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{8}{13}$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$","$[0.7;0.8]$","$[0.8;0.9]$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $8$ на $13$: $8:13=0.615\\ldots$.","Получаем: $\\frac{8}{13}\\approx0.615$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.615$: $0.5\\le0.615\\le0.6$ — нет; $0.6\\le0.615\\le0.7$ — да; $0.7\\le0.615\\le0.8$ — нет; $0.8\\le0.615\\le0.9$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{4}{7}$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$[0.3;0.4]$","$[0.4;0.5]$","$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $4$ на $7$: $4:7=0.571\\ldots$.","Получаем: $\\frac{4}{7}\\approx0.571$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.571$: $0.3\\le0.571\\le0.4$ — нет; $0.4\\le0.571\\le0.5$ — нет; $0.5\\le0.571\\le0.6$ — да; $0.6\\le0.571\\le0.7$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{11}{15}$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$","$[0.7;0.8]$","$[0.8;0.9]$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $11$ на $15$: $11:15=0.733\\ldots$.","Получаем: $\\frac{11}{15}\\approx0.733$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.733$: $0.5\\le0.733\\le0.6$ — нет; $0.6\\le0.733\\le0.7$ — нет; $0.7\\le0.733\\le0.8$ — да; $0.8\\le0.733\\le0.9$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{9}{14}$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$","$[0.7;0.8]$","$[0.8;0.9]$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $9$ на $14$: $9:14=0.642\\ldots$.","Получаем: $\\frac{9}{14}\\approx0.643$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.643$: $0.5\\le0.643\\le0.6$ — нет; $0.6\\le0.643\\le0.7$ — да; $0.7\\le0.643\\le0.8$ — нет; $0.8\\le0.643\\le0.9$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{6}{11}$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$[0.3;0.4]$","$[0.4;0.5]$","$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $6$ на $11$: $6:11=0.545\\ldots$.","Получаем: $\\frac{6}{11}\\approx0.545$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.545$: $0.3\\le0.545\\le0.4$ — нет; $0.4\\le0.545\\le0.5$ — нет; $0.5\\le0.545\\le0.6$ — да; $0.6\\le0.545\\le0.7$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{10}{13}$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$[0.6;0.7]$","$[0.7;0.8]$","$[0.8;0.9]$","$[0.9;1.0]$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $10$ на $13$: $10:13=0.769\\ldots$.","Получаем: $\\frac{10}{13}\\approx0.769$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.769$: $0.6\\le0.769\\le0.7$ — нет; $0.7\\le0.769\\le0.8$ — да; $0.8\\le0.769\\le0.9$ — нет; $0.9\\le0.769\\le1.0$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{5}{12}$?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$[0.3;0.4]$","$[0.4;0.5]$","$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $5$ на $12$: $5:12=0.416\\ldots$.","Получаем: $\\frac{5}{12}\\approx0.417$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.417$: $0.3\\le0.417\\le0.4$ — нет; $0.4\\le0.417\\le0.5$ — да; $0.5\\le0.417\\le0.6$ — нет; $0.6\\le0.417\\le0.7$ — нет."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{8}{9}$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$[0.5;0.6]$","$[0.6;0.7]$","$[0.7;0.8]$","$[0.8;0.9]$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $8$ на $9$: $8:9=0.888\\ldots$.","Получаем: $\\frac{8}{9}\\approx0.889$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.889$: $0.5\\le0.889\\le0.6$ — нет; $0.6\\le0.889\\le0.7$ — нет; $0.7\\le0.889\\le0.8$ — нет; $0.8\\le0.889\\le0.9$ — да."]},{"content":"Какому из данных промежутков принадлежит число $\\frac{7}{8}$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$[0.6;0.7]$","$[0.7;0.8]$","$[0.8;0.9]$","$[0.9;1.0]$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $7$ на $8$: $7:8=0.875$.","Получаем: $\\frac{7}{8}=0.875$.","Проверим, в какой промежуток попадает $0.875$: $0.6\\le0.875\\le0.7$ — нет; $0.7\\le0.875\\le0.8$ — нет; $0.8\\le0.875\\le0.9$ — да; $0.9\\le0.875\\le1.0$ — нет."]}]}

{"questions":[{"content":"Какое из чисел $\\frac{53}{8}$, $\\frac{59}{8}$, $\\frac{66}{8}$ и $\\frac{68}{8}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$\\frac{53}{8}$","$\\frac{59}{8}$","$\\frac{66}{8}$","$\\frac{68}{8}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $8$: $7=\\frac{56}{8}$, $8=\\frac{64}{8}$.","Проверим каждое число: $\\frac{53}{8}<\\frac{56}{8}$ — не принадлежит; $\\frac{56}{8}\\le\\frac{59}{8}\\le\\frac{64}{8}$ — принадлежит; $\\frac{66}{8}>\\frac{64}{8}$ — не принадлежит; $\\frac{68}{8}>\\frac{64}{8}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{41}{6}$, $\\frac{47}{6}$, $\\frac{50}{6}$ и $\\frac{52}{6}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\frac{41}{6}$","$\\frac{47}{6}$","$\\frac{50}{6}$","$\\frac{52}{6}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $6$: $7=\\frac{42}{6}$, $8=\\frac{48}{6}$.","Проверим каждое число: $\\frac{41}{6}<\\frac{42}{6}$ — не принадлежит; $\\frac{42}{6}\\le\\frac{47}{6}\\le\\frac{48}{6}$ — принадлежит; $\\frac{50}{6}>\\frac{48}{6}$ — не принадлежит; $\\frac{52}{6}>\\frac{48}{6}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{31}{5}$, $\\frac{36}{5}$, $\\frac{41}{5}$ и $\\frac{44}{5}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$\\frac{31}{5}$","$\\frac{36}{5}$","$\\frac{41}{5}$","$\\frac{44}{5}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $5$: $7=\\frac{35}{5}$, $8=\\frac{40}{5}$.","Проверим каждое число: $\\frac{31}{5}<\\frac{35}{5}$ — не принадлежит; $\\frac{35}{5}\\le\\frac{36}{5}\\le\\frac{40}{5}$ — принадлежит; $\\frac{41}{5}>\\frac{40}{5}$ — не принадлежит; $\\frac{44}{5}>\\frac{40}{5}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{25}{4}$, $\\frac{30}{4}$, $\\frac{33}{4}$ и $\\frac{35}{4}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$\\frac{25}{4}$","$\\frac{30}{4}$","$\\frac{33}{4}$","$\\frac{35}{4}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $4$: $7=\\frac{28}{4}$, $8=\\frac{32}{4}$.","Проверим каждое число: $\\frac{25}{4}<\\frac{28}{4}$ — не принадлежит; $\\frac{28}{4}\\le\\frac{30}{4}\\le\\frac{32}{4}$ — принадлежит; $\\frac{33}{4}>\\frac{32}{4}$ — не принадлежит; $\\frac{35}{4}>\\frac{32}{4}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{58}{9}$, $\\frac{67}{9}$, $\\frac{74}{9}$ и $\\frac{76}{9}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\frac{58}{9}$","$\\frac{67}{9}$","$\\frac{74}{9}$","$\\frac{76}{9}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $9$: $7=\\frac{63}{9}$, $8=\\frac{72}{9}$.","Проверим каждое число: $\\frac{58}{9}<\\frac{63}{9}$ — не принадлежит; $\\frac{63}{9}\\le\\frac{67}{9}\\le\\frac{72}{9}$ — принадлежит; $\\frac{74}{9}>\\frac{72}{9}$ — не принадлежит; $\\frac{76}{9}>\\frac{72}{9}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{47}{7}$, $\\frac{52}{7}$, $\\frac{57}{7}$ и $\\frac{60}{7}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\frac{47}{7}$","$\\frac{52}{7}$","$\\frac{57}{7}$","$\\frac{60}{7}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $7$: $7=\\frac{49}{7}$, $8=\\frac{56}{7}$.","Проверим каждое число: $\\frac{47}{7}<\\frac{49}{7}$ — не принадлежит; $\\frac{49}{7}\\le\\frac{52}{7}\\le\\frac{56}{7}$ — принадлежит; $\\frac{57}{7}>\\frac{56}{7}$ — не принадлежит; $\\frac{60}{7}>\\frac{56}{7}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{69}{10}$, $\\frac{77}{10}$, $\\frac{83}{10}$ и $\\frac{85}{10}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$\\frac{69}{10}$","$\\frac{77}{10}$","$\\frac{83}{10}$","$\\frac{85}{10}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $10$: $7=\\frac{70}{10}$, $8=\\frac{80}{10}$.","Проверим каждое число: $\\frac{69}{10}<\\frac{70}{10}$ — не принадлежит; $\\frac{70}{10}\\le\\frac{77}{10}\\le\\frac{80}{10}$ — принадлежит; $\\frac{83}{10}>\\frac{80}{10}$ — не принадлежит; $\\frac{85}{10}>\\frac{80}{10}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{83}{12}$, $\\frac{91}{12}$, $\\frac{98}{12}$ и $\\frac{101}{12}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$\\frac{83}{12}$","$\\frac{91}{12}$","$\\frac{98}{12}$","$\\frac{101}{12}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $12$: $7=\\frac{84}{12}$, $8=\\frac{96}{12}$.","Проверим каждое число: $\\frac{83}{12}<\\frac{84}{12}$ — не принадлежит; $\\frac{84}{12}\\le\\frac{91}{12}\\le\\frac{96}{12}$ — принадлежит; $\\frac{98}{12}>\\frac{96}{12}$ — не принадлежит; $\\frac{101}{12}>\\frac{96}{12}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{61}{9}$, $\\frac{68}{9}$, $\\frac{75}{9}$ и $\\frac{79}{9}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$\\frac{61}{9}$","$\\frac{68}{9}$","$\\frac{75}{9}$","$\\frac{79}{9}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $9$: $7=\\frac{63}{9}$, $8=\\frac{72}{9}$.","Проверим каждое число: $\\frac{61}{9}<\\frac{63}{9}$ — не принадлежит; $\\frac{63}{9}\\le\\frac{68}{9}\\le\\frac{72}{9}$ — принадлежит; $\\frac{75}{9}>\\frac{72}{9}$ — не принадлежит; $\\frac{79}{9}>\\frac{72}{9}$ — не принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\frac{39}{6}$, $\\frac{46}{6}$, $\\frac{50}{6}$ и $\\frac{54}{6}$ принадлежит отрезку $[7;8]$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$\\frac{39}{6}$","$\\frac{46}{6}$","$\\frac{50}{6}$","$\\frac{54}{6}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Преобразуем концы отрезка в дроби со знаменателем $6$: $7=\\frac{42}{6}$, $8=\\frac{48}{6}$.","Проверим каждое число: $\\frac{39}{6}<\\frac{42}{6}$ — не принадлежит; $\\frac{42}{6}\\le\\frac{46}{6}\\le\\frac{48}{6}$ — принадлежит; $\\frac{50}{6}>\\frac{48}{6}$ — не принадлежит; $\\frac{54}{6}>\\frac{48}{6}$ — не принадлежит."]}]}

{"questions":[{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{15}$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$2$ и $3$","$3$ и $4$","$4$ и $5$","$1$ и $2$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$3^2=9$, $4^2=16$.","$9<15<16$.","Следовательно: $3<\\sqrt{15}<4$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{50}$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$5$ и $6$","$6$ и $7$","$7$ и $8$","$4$ и $5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$7^2=49$, $8^2=64$.","$49<50<64$.","Следовательно: $7<\\sqrt{50}<8$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{10}$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$1$ и $2$","$2$ и $3$","$3$ и $4$","$4$ и $5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$3^2=9$, $4^2=16$.","$9<10<16$.","Следовательно: $3<\\sqrt{10}<4$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{65}$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$6$ и $7$","$7$ и $8$","$8$ и $9$","$5$ и $6$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$8^2=64$, $9^2=81$.","$64<65<81$.","Следовательно: $8<\\sqrt{65}<9$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{34}$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$4$ и $5$","$5$ и $6$","$6$ и $7$","$3$ и $4$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$5^2=25$, $6^2=36$.","$25<34<36$.","Следовательно: $5<\\sqrt{34}<6$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{80}$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$7$ и $8$","$8$ и $9$","$9$ и $10$","$6$ и $7$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$8^2=64$, $9^2=81$.","$64<80<81$.","Следовательно: $8<\\sqrt{80}<9$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{18}$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$3$ и $4$","$4$ и $5$","$5$ и $6$","$2$ и $3$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$4^2=16$, $5^2=25$.","$16<18<25$.","Следовательно: $4<\\sqrt{18}<5$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{99}$?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$8$ и $9$","$9$ и $10$","$10$ и $11$","$7$ и $8$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$9^2=81$, $10^2=100$.","$81<99<100$.","Следовательно: $9<\\sqrt{99}<10$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{23}$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$3$ и $4$","$4$ и $5$","$5$ и $6$","$2$ и $3$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$4^2=16$, $5^2=25$.","$16<23<25$.","Следовательно: $4<\\sqrt{23}<5$."]},{"content":"Между какими числами заключено число $\\sqrt{72}$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$7$ и $8$","$8$ и $9$","$9$ и $10$","$6$ и $7$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$8^2=64$, $9^2=81$.","$64<72<81$.","Следовательно: $8<\\sqrt{72}<9$."]}]}

{"questions":[{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{3}$, $\\sqrt{5}$, $\\sqrt{20}$ и $\\sqrt{30}$ принадлежит промежутку $[3;5]$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{3}$","$\\sqrt{5}$","$\\sqrt{20}$","$\\sqrt{30}$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$3=\\sqrt{9}$, $5=\\sqrt{25}$.","$\\sqrt{20}\\approx4.47$ — принадлежит промежутку."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{2}$, $\\sqrt{8}$, $\\sqrt{18}$ и $\\sqrt{27}$ принадлежит промежутку $[2;4]$?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{2}$","$\\sqrt{8}$","$\\sqrt{18}$","$\\sqrt{27}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$2=\\sqrt{4}$, $4=\\sqrt{16}$.","$\\sqrt{8}\\approx2.83$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{2}$, $\\sqrt{5}$, $\\sqrt{30}$ и $\\sqrt{60}$ принадлежит промежутку $[3;6]$?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{2}$","$\\sqrt{5}$","$\\sqrt{30}$","$\\sqrt{60}$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$3=\\sqrt{9}$, $6=\\sqrt{36}$.","$\\sqrt{30}\\approx5.48$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{12}$, $\\sqrt{10}$, $\\sqrt{45}$ и $\\sqrt{80}$ принадлежит промежутку $[4;7]$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{12}$","$\\sqrt{10}$","$\\sqrt{45}$","$\\sqrt{80}$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$4=\\sqrt{16}$, $7=\\sqrt{49}$.","$\\sqrt{45}\\approx6.71$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{5}$, $\\sqrt{2}$, $\\sqrt{35}$ и $\\sqrt{63}$ принадлежит промежутку $[3;7]$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{5}$","$\\sqrt{2}$","$\\sqrt{35}$","$\\sqrt{63}$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$3=\\sqrt{9}$, $7=\\sqrt{49}$.","$\\sqrt{35}\\approx5.92$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{2}$, $\\sqrt{18}$, $\\sqrt{50}$ и $\\sqrt{54}$ принадлежит промежутку $[3;6]$?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{2}$","$\\sqrt{18}$","$\\sqrt{50}$","$\\sqrt{54}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$3=\\sqrt{9}$, $6=\\sqrt{36}$.","$\\sqrt{18}\\approx4.24$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{11}$, $\\sqrt{24}$, $\\sqrt{10}$ и $\\sqrt{55}$ принадлежит промежутку $[4;7]$?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{11}$","$\\sqrt{24}$","$\\sqrt{10}$","$\\sqrt{55}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$4=\\sqrt{16}$, $7=\\sqrt{49}$.","$\\sqrt{24}\\approx4.90$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{7}$, $\\sqrt{13}$, $\\sqrt{2}$ и $\\sqrt{42}$ принадлежит промежутку $[3;6]$?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{7}$","$\\sqrt{13}$","$\\sqrt{2}$","$\\sqrt{42}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$3=\\sqrt{9}$, $6=\\sqrt{36}$.","$\\sqrt{13}\\approx3.61$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{17}$, $\\sqrt{26}$, $\\sqrt{50}$ и $\\sqrt{52}$ принадлежит промежутку $[5;7]$?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{17}$","$\\sqrt{26}$","$\\sqrt{50}$","$\\sqrt{52}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["$5=\\sqrt{25}$, $7=\\sqrt{49}$.","$\\sqrt{26}\\approx5.10$ — принадлежит."]},{"content":"Какое из чисел $\\sqrt{9}$, $\\sqrt{10}$, $\\sqrt{36}$ и $\\sqrt{60}$ принадлежит промежутку $[4;7]$?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$\\sqrt{9}$","$\\sqrt{10}$","$\\sqrt{36}$","$\\sqrt{60}$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["$4=\\sqrt{16}$, $7=\\sqrt{49}$.","$\\sqrt{36}=6$ — принадлежит промежутку."]}]}