Задание 20. Уравнения, неравенства и их системы

{"questions":[{"content":"Решите неравенство $(x^2+2x-8)(x^2+2x-15) \\le 0$.[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-5;-4]\\cup[2;3]$","$[-4;2]\\cup[3;5]$","$[-5;3]$","$[-4;3]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+2x$. Тогда получим неравенство $(t-8)(t-15) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $8 \\le t \\le 15$.","Возвращаемся к $x$: $8 \\le x^2+2x \\le 15$.","Решаем две части: $x^2+2x-8 \\ge 0$, откуда $x \\le -4$ или $x \\ge 2$; $x^2+2x-15 \\le 0$, откуда $-5 \\le x \\le 3$.","Пересечение решений: $[-5;-4]\\cup[2;3]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-3x-10)(x^2-3x-18) \\le 0$.[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-3;-2]\\cup[5;6]$","$[-2;5]\\cup[6;7]$","$[-3;6]$","$[-2;6]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-3x$. Тогда получим неравенство $(t-10)(t-18) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $10 \\le t \\le 18$.","Возвращаемся к $x$: $10 \\le x^2-3x \\le 18$.","Решаем две части: $x^2-3x-10 \\ge 0$, откуда $x \\le -2$ или $x \\ge 5$; $x^2-3x-18 \\le 0$, откуда $-3 \\le x \\le 6$.","Пересечение решений: $[-3;-2]\\cup[5;6]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+4x-12)(x^2+4x-21) \\le 0$.[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-7;-6]\\cup[2;3]$","$[-6;2]\\cup[3;7]$","$[-7;3]$","$[-6;3]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+4x$. Тогда получим неравенство $(t-12)(t-21) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $12 \\le t \\le 21$.","Возвращаемся к $x$: $12 \\le x^2+4x \\le 21$.","Решаем две части: $x^2+4x-12 \\ge 0$, откуда $x \\le -6$ или $x \\ge 2$; $x^2+4x-21 \\le 0$, откуда $-7 \\le x \\le 3$.","Пересечение решений: $[-7;-6]\\cup[2;3]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-5x+4)(x^2-5x-6) \\le 0$.[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-1;1]\\cup[4;6]$","$[1;4]\\cup[6;7]$","$[-1;6]$","$[1;6]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-5x$. Тогда получим неравенство $(t+4)(t-6) \\le 0$ (так как $x^2-5x+4 = t+4$, $x^2-5x-6 = t-6$).","Произведение неположительно между корнями, значит $-4 \\le t \\le 6$.","Возвращаемся к $x$: $-4 \\le x^2-5x \\le 6$.","Решаем две части: $x^2-5x+4 \\ge 0$, откуда $x \\le 1$ или $x \\ge 4$; $x^2-5x-6 \\le 0$, откуда $-1 \\le x \\le 6$.","Пересечение решений: $[-1;1]\\cup[4;6]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+6x+5)(x^2+6x+8) \\le 0$.[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-4;-2]$","$[-5;-4]\\cup[-1;0]$","$[-4;-1]\\cup[0;1]$","$[-5;-1]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+6x$. Тогда получим неравенство $(t+5)(t+8) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $-8 \\le t \\le -5$.","Возвращаемся к $x$: $-8 \\le x^2+6x \\le -5$.","Решаем две части: $x^2+6x+5 \\ge 0$, откуда $x \\le -5$ или $x \\ge -1$; $x^2+6x+8 \\le 0$, откуда $-4 \\le x \\le -2$.","Пересечение решений: $[-4;-2]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-2x-15)(x^2-2x-24) \\le 0$.[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-4;-3]\\cup[5;6]$","$[-3;5]\\cup[6;7]$","$[-4;6]$","$[-3;6]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-2x$. Тогда получим неравенство $(t-15)(t-24) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $15 \\le t \\le 24$.","Возвращаемся к $x$: $15 \\le x^2-2x \\le 24$.","Решаем две части: $x^2-2x-15 \\ge 0$, откуда $x \\le -3$ или $x \\ge 5$; $x^2-2x-24 \\le 0$, откуда $-4 \\le x \\le 6$.","Пересечение решений: $[-4;-3]\\cup[5;6]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+3x-10)(x^2+3x-18) \\le 0$.[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-6;-5]\\cup[2;3]$","$[-5;2]\\cup[3;6]$","$[-6;3]$","$[-5;3]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+3x$. Тогда получим неравенство $(t-10)(t-18) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $10 \\le t \\le 18$.","Возвращаемся к $x$: $10 \\le x^2+3x \\le 18$.","Решаем две части: $x^2+3x-10 \\ge 0$, откуда $x \\le -5$ или $x \\ge 2$; $x^2+3x-18 \\le 0$, откуда $-6 \\le x \\le 3$.","Пересечение решений: $[-6;-5]\\cup[2;3]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-4x-5)(x^2-4x-12) \\le 0$.[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-2;-1]\\cup[5;6]$","$[-1;5]\\cup[6;7]$","$[-2;6]$","$[-1;6]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-4x$. Тогда получим неравенство $(t-5)(t-12) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $5 \\le t \\le 12$.","Возвращаемся к $x$: $5 \\le x^2-4x \\le 12$.","Решаем две части: $x^2-4x-5 \\ge 0$, откуда $x \\le -1$ или $x \\ge 5$; $x^2-4x-12 \\le 0$, откуда $-2 \\le x \\le 6$.","Пересечение решений: $[-2;-1]\\cup[5;6]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) \\le 0$.[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-4;-3]\\cup[-2;-1]$","$[-3;-2]$","$[-4;-3]$","$[-2;-1]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+5x$. Тогда получим неравенство $(t+4)(t+6) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $-6 \\le t \\le -4$.","Возвращаемся к $x$: $-6 \\le x^2+5x \\le -4$.","Решаем две части: $x^2+5x+4 \\ge 0$, откуда $x \\le -4$ или $x \\ge -1$; $x^2+5x+6 \\le 0$, откуда $-3 \\le x \\le -2$.","Пересечение решений: $[-4;-3]\\cup[-2;-1]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-6x+8)(x^2-6x-7) \\le 0$.[[fill_choice_big-11]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-1;2]\\cup[4;7]$","$[1;7]\\cup[8;9]$","$[-1;7]$","$[1;8]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-6x$. Тогда получим неравенство $(t+8)(t-7) \\le 0$ (так как $x^2-6x+8 = t+8$, $x^2-6x-7 = t-7$).","Произведение неположительно между корнями, значит $-8 \\le t \\le 7$.","Возвращаемся к $x$: $-8 \\le x^2-6x \\le 7$.","Решаем две части: $x^2-6x+8 \\ge 0$, откуда $x \\le 2$ или $x \\ge 4$; $x^2-6x-7 \\le 0$, откуда $-1 \\le x \\le 7$.","Пересечение решений: $[-1;2]\\cup[4;7]$."]}]}

{"questions":[{"content":"Решите неравенство $(x^2+3x-4)(x^2+3x-10) \\le 0$.[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-5;-4]\\cup[1;2]$","$[-4;1]\\cup[2;5]$","$[-5;2]$","$[-4;2]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+3x$. Тогда получим неравенство $(t-4)(t-10) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $4 \\le t \\le 10$.","Возвращаемся к $x$: $4 \\le x^2+3x \\le 10$.","Решаем две части: $x^2+3x-4 \\ge 0$, откуда $x \\le -4$ или $x \\ge 1$; $x^2+3x-10 \\le 0$, откуда $-5 \\le x \\le 2$.","Пересечение решений: $[-5;-4]\\cup[1;2]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-5x+6)(x^2-5x-6) \\le 0$.[[fill_choice_big-13]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-1;2]\\cup[3;6]$","$[2;3]\\cup[6;7]$","$[-1;6]$","$[2;6]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-5x$. Тогда получим неравенство $(t+6)(t-6) \\le 0$ (так как $x^2-5x+6 = t+6$, $x^2-5x-6 = t-6$).","Произведение неположительно между корнями, значит $-6 \\le t \\le 6$.","Возвращаемся к $x$: $-6 \\le x^2-5x \\le 6$.","Решаем две части: $x^2-5x+6 \\ge 0$, откуда $x \\le 2$ или $x \\ge 3$; $x^2-5x-6 \\le 0$, откуда $-1 \\le x \\le 6$.","Пересечение решений: $[-1;2]\\cup[3;6]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+4x+3)(x^2+4x-5) \\le 0$.[[fill_choice_big-14]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-5;-3]\\cup[-1;1]$","$[-3;-1]\\cup[1;5]$","$[-5;1]$","$[-3;1]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+4x$. Тогда получим неравенство $(t+3)(t-5) \\le 0$ (так как $x^2+4x+3 = t+3$, $x^2+4x-5 = t-5$).","Произведение неположительно между корнями, значит $-3 \\le t \\le 5$.","Возвращаемся к $x$: $-3 \\le x^2+4x \\le 5$.","Решаем две части: $x^2+4x+3 \\ge 0$, откуда $x \\le -3$ или $x \\ge -1$; $x^2+4x-5 \\le 0$, откуда $-5 \\le x \\le 1$.","Пересечение решений: $[-5;-3]\\cup[-1;1]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-6x+9)(x^2-6x-16) \\le 0$.[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-2;8]$","$[-2;3]\\cup[3;8]$","$[3;8]$","$[-2;3]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-6x$. Тогда получим неравенство $(t+9)(t-16) \\le 0$ (так как $x^2-6x+9 = t+9$, $x^2-6x-16 = t-16$).","Произведение неположительно между корнями, значит $-9 \\le t \\le 16$.","Возвращаемся к $x$: $-9 \\le x^2-6x \\le 16$.","Решаем две части: $x^2-6x+9 \\ge 0$, откуда $x \\le 3$ или $x \\ge 3$ (то есть все $x$); $x^2-6x-16 \\le 0$, откуда $-2 \\le x \\le 8$.","Пересечение решений: $[-2;8]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+2x-3)(x^2+2x-15) \\le 0$.[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-5;-3]\\cup[1;3]$","$[-3;1]\\cup[3;5]$","$[-5;3]$","$[-3;3]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+2x$. Тогда получим неравенство $(t-3)(t-15) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $3 \\le t \\le 15$.","Возвращаемся к $x$: $3 \\le x^2+2x \\le 15$.","Решаем две части: $x^2+2x-3 \\ge 0$, откуда $x \\le -3$ или $x \\ge 1$; $x^2+2x-15 \\le 0$, откуда $-5 \\le x \\le 3$.","Пересечение решений: $[-5;-3]\\cup[1;3]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-3x-4)(x^2-3x-18) \\le 0$.[[fill_choice_big-17]]","widgets":{"fill_choice_big-17":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-3;-1]\\cup[4;6]$","$[-1;4]\\cup[6;7]$","$[-3;6]$","$[-1;6]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-3x$. Тогда получим неравенство $(t-4)(t-18) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $4 \\le t \\le 18$.","Возвращаемся к $x$: $4 \\le x^2-3x \\le 18$.","Решаем две части: $x^2-3x-4 \\ge 0$, откуда $x \\le -1$ или $x \\ge 4$; $x^2-3x-18 \\le 0$, откуда $-3 \\le x \\le 6$.","Пересечение решений: $[-3;-1]\\cup[4;6]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+7x+10)(x^2+7x+12) \\le 0$.[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-4;-3]$","$[-6;-5]\\cup[-2;-1]$","$[-5;-2]\\cup[-1;0]$","$[-6;-2]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+7x$. Тогда получим неравенство $(t+10)(t+12) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $-12 \\le t \\le -10$.","Возвращаемся к $x$: $-12 \\le x^2+7x \\le -10$.","Решаем две части: $x^2+7x+10 \\ge 0$, откуда $x \\le -5$ или $x \\ge -2$; $x^2+7x+12 \\le 0$, откуда $-4 \\le x \\le -3$.","Пересечение решений: $[-4;-3]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-8x+15)(x^2-8x+12) \\le 0$.[[fill_choice_big-19]]","widgets":{"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$[2;3]\\cup[5;6]$","$[3;5]\\cup[6;7]$","$[2;6]$","$[3;6]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-8x$. Тогда получим неравенство $(t+15)(t+12) \\le 0$ (так как $x^2-8x+15 = t+15$, $x^2-8x+12 = t+12$).","Произведение неположительно между корнями, значит $-15 \\le t \\le -12$.","Возвращаемся к $x$: $-15 \\le x^2-8x \\le -12$.","Решаем две части: $x^2-8x+15 \\ge 0$, откуда $x \\le 3$ или $x \\ge 5$; $x^2-8x+12 \\le 0$, откуда $2 \\le x \\le 6$.","Пересечение решений: $[2;3]\\cup[5;6]$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2+6x+8)(x^2+6x+9) \\le 0$.[[fill_choice_big-20]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\{-3\\}$","$[-4;-2]$","$[-4;-3]$","$[-3;-2]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2+6x$. Тогда получим неравенство $(t+8)(t+9) \\le 0$ (так как $x^2+6x+8 = t+8$, $x^2+6x+9 = t+9$).","Произведение неположительно между корнями, значит $-9 \\le t \\le -8$.","Возвращаемся к $x$: $-9 \\le x^2+6x \\le -8$.","Решаем две части: $x^2+6x+8 \\ge 0$, откуда $x \\le -4$ или $x \\ge -2$; $x^2+6x+9 \\le 0$, откуда $(x+3)^2 \\le 0$, значит $x=-3$.","Пересечение решений: $\\{-3\\}$."]},{"content":"Решите неравенство $(x^2-4x-12)(x^2-4x-21) \\le 0$.[[fill_choice_big-21]]","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["$[-3;-2]\\cup[6;7]$","$[-2;6]\\cup[7;8]$","$[-3;7]$","$[-2;7]$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть $t=x^2-4x$. Тогда получим неравенство $(t-12)(t-21) \\le 0$.","Произведение неположительно между корнями, значит $12 \\le t \\le 21$.","Возвращаемся к $x$: $12 \\le x^2-4x \\le 21$.","Решаем две части: $x^2-4x-12 \\ge 0$, откуда $x \\le -2$ или $x \\ge 6$; $x^2-4x-21 \\le 0$, откуда $-3 \\le x \\le 7$.","Пересечение решений: $[-3;-2]\\cup[6;7]$."]}]}

{"questions":[{"content":"Решите уравнение $x^3+3x^2=4x+12$.[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$-3;-2;2$","$-3;2$","$-2;2$","$-3;-2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+3x^2-4x-12=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+3)-4(x+3)=0$; $(x+3)(x^2-4)=0$; $(x+3)(x-2)(x+2)=0$.","Отсюда: $x=-3$, $x=-2$, $x=2$.","Ответ: $-3;-2;2$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+5x^2=9x+45$.[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$-5;-3;3$","$-5;3$","$-3;3$","$-5;-3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+5x^2-9x-45=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+5)-9(x+5)=0$; $(x+5)(x^2-9)=0$; $(x+5)(x-3)(x+3)=0$.","Отсюда: $x=-5$, $x=-3$, $x=3$.","Ответ: $-5;-3;3$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+6x^2=16x+96$.[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$-6;-4;4$","$-6;4$","$-4;4$","$-6;-4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+6x^2-16x-96=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+6)-16(x+6)=0$; $(x+6)(x^2-16)=0$; $(x+6)(x-4)(x+4)=0$.","Отсюда: $x=-6$, $x=-4$, $x=4$.","Ответ: $-6;-4;4$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+2x^2=25x+50$.[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$-5;-2;5$","$-5;5$","$-2;5$","$-5;-2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+2x^2-25x-50=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+2)-25(x+2)=0$; $(x+2)(x^2-25)=0$; $(x+2)(x-5)(x+5)=0$.","Отсюда: $x=-5$, $x=-2$, $x=5$.","Ответ: $-5;-2;5$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+7x^2=36x+252$.[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$-7;-6;6$","$-7;6$","$-6;6$","$-7;-6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+7x^2-36x-252=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+7)-36(x+7)=0$; $(x+7)(x^2-36)=0$; $(x+7)(x-6)(x+6)=0$.","Отсюда: $x=-7$, $x=-6$, $x=6$.","Ответ: $-7;-6;6$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+8x^2=49x+392$.[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$-8;-7;7$","$-8;7$","$-7;7$","$-8;-7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+8x^2-49x-392=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+8)-49(x+8)=0$; $(x+8)(x^2-49)=0$; $(x+8)(x-7)(x+7)=0$.","Отсюда: $x=-8$, $x=-7$, $x=7$.","Ответ: $-8;-7;7$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+9x^2=64x+576$.[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$-9;-8;8$","$-9;8$","$-8;8$","$-9;-8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+9x^2-64x-576=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+9)-64(x+9)=0$; $(x+9)(x^2-64)=0$; $(x+9)(x-8)(x+8)=0$.","Отсюда: $x=-9$, $x=-8$, $x=8$.","Ответ: $-9;-8;8$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+10x^2=81x+810$.[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$-10;-9;9$","$-10;9$","$-9;9$","$-10;-9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+10x^2-81x-810=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+10)-81(x+10)=0$; $(x+10)(x^2-81)=0$; $(x+10)(x-9)(x+9)=0$.","Отсюда: $x=-10$, $x=-9$, $x=9$.","Ответ: $-10;-9;9$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+12x^2=121x+1452$.[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$-12;-11;11$","$-12;11$","$-11;11$","$-12;-11$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+12x^2-121x-1452=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+12)-121(x+12)=0$; $(x+12)(x^2-121)=0$; $(x+12)(x-11)(x+11)=0$.","Отсюда: $x=-12$, $x=-11$, $x=11$.","Ответ: $-12;-11;11$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+11x^2=100x+1100$.[[fill_choice_big-11]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$-11;-10;10$","$-11;10$","$-10;10$","$-11;-10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+11x^2-100x-1100=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+11)-100(x+11)=0$; $(x+11)(x^2-100)=0$; $(x+11)(x-10)(x+10)=0$.","Отсюда: $x=-11$, $x=-10$, $x=10$.","Ответ: $-11;-10;10$."]}]}

{"questions":[{"content":"Решите уравнение $x^3+3x^2-4x-12=0$.[[fill_choice_big-22]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$-3;-2;2$","$-4;3$","$-3;2$","$-4;-2;3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сгруппируем: $x^2(x+3)-4(x+3)=0$; $(x+3)(x^2-4)=0$; $(x+3)(x-2)(x+2)=0$.","Отсюда: $x=-3$, $x=-2$, $x=2$.","Ответ: $-3;-2;2$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3-5x^2-4x+20=0$.[[fill_choice_big-23]]","widgets":{"fill_choice_big-23":{"type":"fill_choice_big","options":["$5;-2;2$","$5;4$","$-2;2$","$5;-4;2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сгруппируем: $x^2(x-5)-4(x-5)=0$; $(x-5)(x^2-4)=0$; $(x-5)(x-2)(x+2)=0$.","Отсюда: $x=5$, $x=-2$, $x=2$.","Ответ: $5;-2;2$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+6x^2=11x+66$.[[fill_choice_big-24]]","widgets":{"fill_choice_big-24":{"type":"fill_choice_big","options":["$-6$","$-6;\\sqrt{11}$","$-6;-\\sqrt{11};\\sqrt{11}$","$-6;11$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+6x^2-11x-66=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+6)-11(x+6)=0$; $(x+6)(x^2-11)=0$.","Отсюда: $x=-6$, $x=\\pm\\sqrt{11}$.","Ответ: $-6;-\\sqrt{11};\\sqrt{11}$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3-8x^2-9x+72=0$.[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$8;-3;3$","$8;9$","$-3;3$","$8;-9;3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сгруппируем: $x^2(x-8)-9(x-8)=0$; $(x-8)(x^2-9)=0$; $(x-8)(x-3)(x+3)=0$.","Отсюда: $x=8$, $x=-3$, $x=3$.","Ответ: $8;-3;3$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+10x^2=29x+290$.[[fill_choice_big-26]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$-10$","$-10;-\\sqrt{29};\\sqrt{29}$","$-10;29$","$-10;-29;29$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+10x^2-29x-290=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+10)-29(x+10)=0$; $(x+10)(x^2-29)=0$.","Отсюда: $x=-10$, $x=\\pm\\sqrt{29}$.","Ответ: $-10;-\\sqrt{29};\\sqrt{29}$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3-12x^2-16x+192=0$.[[fill_choice_big-27]]","widgets":{"fill_choice_big-27":{"type":"fill_choice_big","options":["$12;-4;4$","$12;16$","$-4;4$","$12;-16;4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сгруппируем: $x^2(x-12)-16(x-12)=0$; $(x-12)(x^2-16)=0$; $(x-12)(x-4)(x+4)=0$.","Отсюда: $x=12$, $x=-4$, $x=4$.","Ответ: $12;-4;4$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+14x^2=37x+518$.[[fill_choice_big-28]]","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["$-14$","$-14;-\\sqrt{37};\\sqrt{37}$","$-14;37$","$-14;-37;37$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+14x^2-37x-518=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+14)-37(x+14)=0$; $(x+14)(x^2-37)=0$.","Отсюда: $x=-14$, $x=\\pm\\sqrt{37}$.","Ответ: $-14;-\\sqrt{37};\\sqrt{37}$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3-18x^2-25x+450=0$.[[fill_choice_big-29]]","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$18;-5;5$","$18;25$","$-5;5$","$18;-25;5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сгруппируем: $x^2(x-18)-25(x-18)=0$; $(x-18)(x^2-25)=0$; $(x-18)(x-5)(x+5)=0$.","Отсюда: $x=18$, $x=-5$, $x=5$.","Ответ: $18;-5;5$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3+20x^2=41x+820$.[[fill_choice_big-30]]","widgets":{"fill_choice_big-30":{"type":"fill_choice_big","options":["$-20$","$-20;-\\sqrt{41};\\sqrt{41}$","$-20;41$","$-20;-41;41$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Перенесём всё в левую часть: $x^3+20x^2-41x-820=0$.","Сгруппируем: $x^2(x+20)-41(x+20)=0$; $(x+20)(x^2-41)=0$.","Отсюда: $x=-20$, $x=\\pm\\sqrt{41}$.","Ответ: $-20;-\\sqrt{41};\\sqrt{41}$."]},{"content":"Решите уравнение $x^3-24x^2-36x+864=0$.[[fill_choice_big-31]]","widgets":{"fill_choice_big-31":{"type":"fill_choice_big","options":["$24;-6;6$","$24;36$","$-6;6$","$24;-36;6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сгруппируем: $x^2(x-24)-36(x-24)=0$; $(x-24)(x^2-36)=0$; $(x-24)(x-6)(x+6)=0$.","Отсюда: $x=24$, $x=-6$, $x=6$.","Ответ: $24;-6;6$."]}]}