Задание 21. Текстовые задачи

{"questions":[{"content":"Первая труба наполняет бассейн за $6$ часов, а вторая — за $4$ часа. За сколько часов наполнят бассейн обе трубы, работая одновременно?[[fill_choice_big-3]][[image-35]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.4$","$2.5$","$2.8$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-35":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/bassei-n-01-2.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Производительность первой трубы: $\\frac{1}{6}$ бассейна в час.","Производительность второй трубы: $\\frac{1}{4}$ бассейна в час.","Общая производительность: $\\frac{1}{6} + \\frac{1}{4} = \\frac{2}{12} + \\frac{3}{12} = \\frac{5}{12}$.","Время наполнения: $\\frac{1}{\\frac{5}{12}} = \\frac{12}{5} = 2.4$ часа."]},{"content":"Катер прошёл $48$ км по течению реки за $2$ часа и вернулся обратно за $3$ часа. Найдите скорость течения реки.[[fill_choice_big-4]][[image-109]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-109":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/ship-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость по течению: $48 : 2 = 24$ км/ч.","Скорость против течения: $48 : 3 = 16$ км/ч.","Скорость течения: $\\frac{24 — 16}{2} = \\frac{8}{2} = 4$ км/ч."]},{"content":"Два токаря вместе изготовили $120$ деталей за $4$ часа. Первый токарь делает на $5$ деталей в час больше второго. Сколько деталей в час делает второй токарь?[[fill_choice_big-5]][[image-190]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$12.5$","$10$","$15$","$17.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-190":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr_konveer-01.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Общая производительность: $120 : 4 = 30$ деталей в час.","Пусть второй токарь делает $x$ деталей в час, тогда первый — $x+5$.","$x + (x+5) = 30$.","$2x + 5 = 30$.","$2x = 25$.","$x = 12.5$ деталей в час."]},{"content":"Пловец проплыл $60$ м против течения реки за $3$ минуты, а по течению — за $2$ минуты. Найдите скорость течения реки.[[fill_choice_big-6]][[image-278]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$4$","$6$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-278":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/swim.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость против течения: $60 : 3 = 20$ м/мин.","Скорость по течению: $60 : 2 = 30$ м/мин.","Скорость течения: $\\frac{30 — 20}{2} = \\frac{10}{2} = 5$ м/мин."]},{"content":"Один каменщик может сложить стену за $12$ часов, а второй — за $8$ часов. За сколько часов они сложат стену вместе?[[fill_choice_big-7]][[image-373]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.8$","$5$","$5.2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-373":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/03/stroitel-2.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Производительность первого: $\\frac{1}{12}$ стены в час.","Производительность второго: $\\frac{1}{8}$ стены в час.","Общая производительность: $\\frac{1}{12} + \\frac{1}{8} = \\frac{2}{24} + \\frac{3}{24} = \\frac{5}{24}$.","Время работы: $\\frac{1}{\\frac{5}{24}} = \\frac{24}{5} = 4.8$ часа."]},{"content":"Турист проплыл на лодке $36$ км по течению реки за $3$ часа, а против течения — за $4$ часа. Найдите скорость течения реки.[[fill_choice_big-8]][[image-475]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$1.5$","$2$","$2.5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-475":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/lodka-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость по течению: $36 : 3 = 12$ км/ч.","Скорость против течения: $36 : 4 = 9$ км/ч.","Скорость течения: $\\frac{12 — 9}{2} = \\frac{3}{2} = 1.5$ км/ч."]},{"content":"Два экскаватора вырыли котлован за $6$ часов. Первый экскаватор может вырыть этот котлован за $10$ часов. За сколько часов выроет котлован второй экскаватор?[[fill_choice_big-9]][[image-584]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$12$","$18$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-584":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/08/stroitel.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Общая производительность: $\\frac{1}{6}$ котлована в час.","Производительность первого: $\\frac{1}{10}$ котлована в час.","Производительность второго: $\\frac{1}{6} — \\frac{1}{10} = \\frac{5}{30} — \\frac{3}{30} = \\frac{2}{30} = \\frac{1}{15}$.","Время работы второго: $15$ часов."]},{"content":"Моторная лодка прошла $54$ км против течения реки за $3$ часа, а по течению — за $2$ часа. Найдите скорость течения реки.[[fill_choice_big-10]][[image-700]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.5$","$5$","$5.5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-700":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/rychagi14_1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость против течения: $54 : 3 = 18$ км/ч.","Скорость по течению: $54 : 2 = 27$ км/ч.","Скорость течения: $\\frac{27 — 18}{2} = \\frac{9}{2} = 4.5$ км/ч."]},{"content":"Одна швея может сшить платье за $8$ часов, вторая — за $12$ часов. За сколько часов они сошьют платье вместе?[[fill_choice_big-11]][[image-840]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$4.8$","$5$","$5.2$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-840":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Производительность первой: $\\frac{1}{8}$ платья в час.","Производительность второй: $\\frac{1}{12}$ платья в час.","Общая производительность: $\\frac{1}{8} + \\frac{1}{12} = \\frac{3}{24} + \\frac{2}{24} = \\frac{5}{24}$.","Время работы: $\\frac{1}{\\frac{5}{24}} = \\frac{24}{5} = 4.8$ часа."]},{"content":"Теплоход прошёл $90$ км по течению реки за $3$ часа, а против течения — за $5$ часов. Найдите скорость течения реки.[[fill_choice_big-12]][[image-988]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$7$","$8$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-988":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/plavaniesudov2.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость по течению: $90 : 3 = 30$ км/ч.","Скорость против течения: $90 : 5 = 18$ км/ч.","Скорость течения: $\\frac{30 — 18}{2} = \\frac{12}{2} = 6$ км/ч."]}]}

{"questions":[{"content":"Велосипедист проехал расстояние между городами за $4$ часа, а мотоциклист — за $2.5$ часа. Скорость мотоциклиста на $18$ км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.[[fill_choice_big-13]][[image-63]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$25$","$35$","$28$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-63":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/na-velike-velosiped-01-2-3.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста — $x+18$ км/ч.","Расстояние одинаковое: $4x = 2.5(x+18)$.","$4x = 2.5x + 45$.","$1.5x = 45$.","$x = 30$ км/ч."]},{"content":"Два насоса, работая вместе, наполняют бак за $5$ часов. Первый насос наполняет бак на $6$ часов быстрее второго. За сколько часов наполняет бак первый насос?[[fill_choice_big-14]][[image-147]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$10$","$12$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-147":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/fireman.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть первый насос наполняет бак за $x$ часов, тогда второй — за $x+6$ часов.","Производительность первого: $\\frac{1}{x}$, второго: $\\frac{1}{x+6}$.","$\\frac{1}{x} + \\frac{1}{x+6} = \\frac{1}{5}$.","$\\frac{2x+6}{x(x+6)} = \\frac{1}{5}$.","$5(2x+6) = x(x+6)$.","$10x + 30 = x^2 + 6x$.","$x^2 — 4x — 30 = 0$.","$x = \\frac{4 + \\sqrt{16 + 120}}{2} = \\frac{4 + \\sqrt{136}}{2} = \\frac{4 + 2\\sqrt{34}}{2} = 2 + \\sqrt{34} \\approx 8$ часов."]},{"content":"Самолёт летел со скоростью $600$ км/ч, затем увеличил скорость на $50$ км/ч и пролетел весь путь за $5$ часов. Найдите расстояние, если известно, что со старой скоростью он летел на $1$ час дольше.[[fill_choice_big-15]][[image-228]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$3100$","$2500$","$3000$","$3250$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-228":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_samolet.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть со старой скоростью самолёт летел $t$ часов, тогда с новой — $t-1$ часов.","$t + (t-1) = 5$.","$2t — 1 = 5$.","$t = 3$ часа со старой скоростью, $2$ часа с новой.","Расстояние: $600 \\cdot 3 + 650 \\cdot 2 = 1800 + 1300 = 3100$ км."]},{"content":"Пешеход шёл из пункта А в пункт В со скоростью $5$ км/ч, а обратно — со скоростью $4$ км/ч, затратив на обратный путь на $1$ час больше. Найдите расстояние между пунктами.[[fill_choice_big-16]][[image-316]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$18$","$22$","$24$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-316":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_perekrestok.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть расстояние равно $S$ км.","Время из А в В: $\\frac{S}{5}$, обратно: $\\frac{S}{4}$.","$\\frac{S}{4} — \\frac{S}{5} = 1$.","$\\frac{5S — 4S}{20} = 1$.","$\\frac{S}{20} = 1$.","$S = 20$ км."]},{"content":"Два тракториста вспахали поле за $6$ часов. Первый тракторист мог бы вспахать поле на $5$ часов быстрее второго. За сколько часов вспашет поле первый тракторист?[[fill_choice_big-17]][[image-411]]","widgets":{"fill_choice_big-17":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$8$","$12$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-411":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/fermer-traktor-derevnya-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть первый тракторист вспашет поле за $x$ часов, тогда второй — за $x+5$ часов.","$\\frac{1}{x} + \\frac{1}{x+5} = \\frac{1}{6}$.","$\\frac{2x+5}{x(x+5)} = \\frac{1}{6}$.","$6(2x+5) = x(x+5)$.","$12x + 30 = x^2 + 5x$.","$x^2 — 7x — 30 = 0$.","$x = \\frac{7 + \\sqrt{49 + 120}}{2} = \\frac{7 + 13}{2} = 10$ часов."]},{"content":"Из двух городов, расстояние между которыми $420$ км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на $20$ км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если они встретились через $3$ часа.[[fill_choice_big-18]][[image-513]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$70$","$80$","$90$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-513":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/avtobus-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть скорость автобуса равна $x$ км/ч, тогда скорость автомобиля — $x+20$ км/ч.","Скорость сближения: $x + (x+20) = 2x + 20$.","Расстояние: $(2x+20) \\cdot 3 = 420$.","$6x + 60 = 420$.","$6x = 360$.","$x = 60$ км/ч."]},{"content":"Два маляра, работая вместе, покрасили забор за $4$ часа. Первый маляр покрасил бы этот забор на $2$ часа быстрее второго. За сколько часов покрасит забор второй маляр?[[fill_choice_big-19]][[image-622]]","widgets":{"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$9.1$","$8$","$10$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-622":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/rialiti-shou-01.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть второй маляр покрасит забор за $x$ часов, тогда первый — за $x-2$ часа.","$\\frac{1}{x-2} + \\frac{1}{x} = \\frac{1}{4}$.","$\\frac{2x-2}{x(x-2)} = \\frac{1}{4}$.","$4(2x-2) = x(x-2)$.","$8x — 8 = x^2 — 2x$.","$x^2 — 10x + 8 = 0$.","$x = \\frac{10 + \\sqrt{100 — 32}}{2} = \\frac{10 + \\sqrt{68}}{2} = \\frac{10 + 2\\sqrt{17}}{2} = 5 + \\sqrt{17} \\approx 9.1$ часа."]},{"content":"Грузовик проехал путь из пункта А в пункт В со скоростью $60$ км/ч, а обратно — со скоростью $40$ км/ч. Найдите среднюю скорость грузовика на всём пути.[[fill_choice_big-20]][[image-738]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$50$","$52$","$45$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-738":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/gruzoperevozki-dostavka-gazel-01-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть расстояние между пунктами равно $S$ км.","Время туда: $\\frac{S}{60}$, обратно: $\\frac{S}{40}$.","Общее время: $\\frac{S}{60} + \\frac{S}{40} = \\frac{2S + 3S}{120} = \\frac{5S}{120} = \\frac{S}{24}$.","Средняя скорость: $\\frac{2S}{\\frac{S}{24}} = 48$ км/ч."]},{"content":"На трёх станках изготовили $90$ деталей. Второй станок изготовил на $5$ деталей больше первого, а третий — на $10$ деталей больше второго. Сколько деталей изготовил первый станок?[[fill_choice_big-21]][[image-861]]","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["$23.33$","$20$","$30$","$35$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-861":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/zavod.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть первый станок изготовил $x$ деталей.","Второй: $x+5$, третий: $(x+5)+10 = x+15$.","$x + (x+5) + (x+15) = 90$.","$3x + 20 = 90$.","$3x = 70$.","$x = 23.33$ детали."]},{"content":"Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми $650$ км. Скорость первого поезда на $10$ км/ч больше скорости второго. Найдите скорость второго поезда, если они встретились через $5$ часов.[[fill_choice_big-22]][[image-991]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$65$","$70$","$75$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-991":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/poezd-stancziya-.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч, тогда скорость первого — $x+10$ км/ч.","Скорость сближения: $x + (x+10) = 2x + 10$.","Расстояние: $(2x+10) \\cdot 5 = 650$.","$10x + 50 = 650$.","$10x = 600$.","$x = 60$ км/ч."]}]}

{"questions":[{"content":"Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью $4$ км/ч. Через $2$ часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью $12$ км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?[[fill_choice_big-23]][[image-73]]","widgets":{"fill_choice_big-23":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$1.5$","$2$","$2.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-73":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/perehodit-dorogu-01.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["За $2$ часа пешеход прошёл: $4 \\cdot 2 = 8$ км.","Скорость сближения: $12 — 4 = 8$ км/ч.","Время до встречи: $8 : 8 = 1$ час."]},{"content":"Два оператора набрали текст за $6$ часов. Первый оператор мог бы набрать этот текст за $10$ часов. За сколько часов наберёт текст второй оператор?[[fill_choice_big-24]][[image-147]]","widgets":{"fill_choice_big-24":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$12$","$18$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-147":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/pisatel-01.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Общая производительность: $\\frac{1}{6}$ текста в час.","Производительность первого: $\\frac{1}{10}$ текста в час.","Производительность второго: $\\frac{1}{6} — \\frac{1}{10} = \\frac{5}{30} — \\frac{3}{30} = \\frac{2}{30} = \\frac{1}{15}$.","Время работы второго: $15$ часов."]},{"content":"Турист проплыл на лодке $24$ км по течению реки и $16$ км против течения, затратив на весь путь $4$ часа. Скорость течения реки равна $2$ км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.[[fill_choice_big-25]][[image-228]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$8$","$12$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-228":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/vodopad-obrazavr.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $x$ км/ч.","Скорость по течению: $x+2$, против течения: $x-2$.","Время: $\\frac{24}{x+2} + \\frac{16}{x-2} = 4$.","$\\frac{24(x-2) + 16(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 4$.","$\\frac{24x — 48 + 16x + 32}{x^2-4} = 4$.","$\\frac{40x — 16}{x^2-4} = 4$.","$40x — 16 = 4x^2 — 16$.","$40x = 4x^2$.","$4x(x-10) = 0$.","$x = 10$ км/ч."]},{"content":"Две бригады рабочих изготовили $240$ деталей. Первая бригада работала $4$ часа, вторая — $6$ часов. Сколько деталей за час изготавливала вторая бригада, если вместе они изготавливали $50$ деталей в час?[[fill_choice_big-26]][[image-316]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$30$","$25$","$35$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-316":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/Tipy-obshhestv_industrialnoe.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Пусть вторая бригада изготавливала $x$ деталей в час, тогда первая — $50 — x$ деталей в час.","$4(50-x) + 6x = 240$.","$200 — 4x + 6x = 240$.","$200 + 2x = 240$.","$2x = 40$.","$x = 20$ деталей в час."]},{"content":"Автобус проехал $180$ км за $3$ часа, а затем ещё $120$ км за $2$ часа. Найдите среднюю скорость автобуса на всём пути.[[fill_choice_big-27]][[image-495]]","widgets":{"fill_choice_big-27":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$65$","$70$","$75$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-495":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_school-bus.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Общий путь: $180 + 120 = 300$ км.","Общее время: $3 + 2 = 5$ часов.","Средняя скорость: $300 : 5 = 60$ км/ч."]},{"content":"Один насос может выкачать воду из бассейна за $8$ часов, другой — за $12$ часов. Сначала первый насос работал $2$ часа, затем к нему подключили второй. Сколько всего времени потребовалось для выкачивания воды?[[fill_choice_big-28]][[image-597]]","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["$5.6$","$5$","$7$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-597":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/bassejn-plyvet-plovecz-plavaet-1-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["За $2$ часа первый насос выкачал: $\\frac{2}{8} = \\frac{1}{4}$ бассейна.","Осталось: $\\frac{3}{4}$ бассейна.","Общая производительность: $\\frac{1}{8} + \\frac{1}{12} = \\frac{3}{24} + \\frac{2}{24} = \\frac{5}{24}$.","Время совместной работы: $\\frac{3}{4} : \\frac{5}{24} = \\frac{3}{4} \\cdot \\frac{24}{5} = \\frac{18}{5} = 3.6$ часа.","Общее время: $2 + 3.6 = 5.6$ часа."]},{"content":"Катер прошёл $36$ км по течению реки за $2$ часа, а против течения — $36$ км за $3$ часа. Найдите скорость течения реки.[[fill_choice_big-29]][[image-721]]","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$2$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-721":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/ship-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость по течению: $36 : 2 = 18$ км/ч.","Скорость против течения: $36 : 3 = 12$ км/ч.","Скорость течения: $\\frac{18 — 12}{2} = \\frac{6}{2} = 3$ км/ч."]},{"content":"Два автомобиля выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля $80$ км/ч, второго — $60$ км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет $100$ км?[[fill_choice_big-30]][[image-837]]","widgets":{"fill_choice_big-30":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$4$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-837":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/mashina.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость удаления: $80 — 60 = 20$ км/ч.","Время: $100 : 20 = 5$ часов."]},{"content":"В баке было $800$ л воды. Через первый шланг вода вытекает со скоростью $20$ л/мин, а через второй — $30$ л/мин. Сначала открыли первый шланг на $10$ минут, затем открыли второй. Через сколько минут после открытия второго шланга бак опустеет?[[fill_choice_big-31]][[image-960]]","widgets":{"fill_choice_big-31":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$15$","$18$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-960":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/pozharnyj-tushit-ogon.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["За $10$ минут вытекло: $20 \\cdot 10 = 200$ л.","Осталось: $800 — 200 = 600$ л.","Общая скорость: $20 + 30 = 50$ л/мин.","Время: $600 : 50 = 12$ минут."]},{"content":"Два бегуна стартовали одновременно в одном направлении. Скорость первого бегуна $12$ км/ч, второго — $8$ км/ч. Через сколько минут расстояние между ними станет $1$ км?[[fill_choice_big-32]][[image-1318]]","widgets":{"fill_choice_big-32":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$10$","$20$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1318":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/run.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость удаления: $12 — 8 = 4$ км/ч.","Время: $1 : 4 = 0.25$ часа = $15$ минут."]}]}

{"questions":[{"content":"Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист со скоростью $40$ км/ч. Через $1$ час из пункта В в пункт А выехал автомобиль со скоростью $60$ км/ч. Расстояние между пунктами $160$ км. Через сколько часов после выезда мотоциклиста они встретятся?[[fill_choice_big-33]][[image-68]]","widgets":{"fill_choice_big-33":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.2$","$2$","$2.5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-68":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/italiya-3.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["За $1$ час мотоциклист проехал: $40 \\cdot 1 = 40$ км.","Осталось расстояние: $160 — 40 = 120$ км.","Скорость сближения: $40 + 60 = 100$ км/ч.","Время до встречи после выезда автомобиля: $120 : 100 = 1.2$ часа.","Общее время: $1 + 1.2 = 2.2$ часа."]},{"content":"Двое рабочих, работая вместе, выполнили заказ за $4$ часа. Первый рабочий мог бы выполнить этот заказ за $6$ часов. За сколько часов выполнит заказ второй рабочий?[[fill_choice_big-34]][[image-112]]","widgets":{"fill_choice_big-34":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$10$","$15$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-112":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/Tipy-obshhestv_industrialnoe.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Общая производительность: $\\frac{1}{4}$ заказа в час.","Производительность первого: $\\frac{1}{6}$ заказа в час.","Производительность второго: $\\frac{1}{4} — \\frac{1}{6} = \\frac{3}{12} — \\frac{2}{12} = \\frac{1}{12}$.","Время работы второго: $12$ часов."]},{"content":"Пассажирский поезд прошёл $300$ км за $5$ часов, а товарный — $240$ км за $6$ часов. На сколько скорость пассажирского поезда больше скорости товарного?[[fill_choice_big-35]][[image-164]]","widgets":{"fill_choice_big-35":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$15$","$25$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-164":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/poezd-elektrichka-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость пассажирского: $300 : 5 = 60$ км/ч.","Скорость товарного: $240 : 6 = 40$ км/ч.","Разность скоростей: $60 — 40 = 20$ км/ч."]},{"content":"В бассейн проведены две трубы. Через первую трубу бассейн наполняется за $10$ часов, через вторую — за $15$ часов. Сначала открыли первую трубу на $3$ часа, затем открыли вторую. Сколько всего времени потребовалось для наполнения бассейна?[[fill_choice_big-36]][[image-224]]","widgets":{"fill_choice_big-36":{"type":"fill_choice_big","options":["$7.2$","$8$","$7.8$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-224":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/bassei-n-01-2.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["За $3$ часа первая труба наполнила: $\\frac{3}{10}$ бассейна.","Осталось: $\\frac{7}{10}$ бассейна.","Общая производительность: $\\frac{1}{10} + \\frac{1}{15} = \\frac{3}{30} + \\frac{2}{30} = \\frac{5}{30} = \\frac{1}{6}$.","Время совместной работы: $\\frac{7}{10} : \\frac{1}{6} = \\frac{7}{10} \\cdot 6 = \\frac{42}{10} = 4.2$ часа.","Общее время: $3 + 4.2 = 7.2$ часа."]},{"content":"Расстояние между пристанями $48$ км. Катер прошёл это расстояние по течению за $2$ часа, а против течения — за $3$ часа. Найдите скорость течения реки.[[fill_choice_big-37]][[image-284]]","widgets":{"fill_choice_big-37":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$3$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-284":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/ship-1.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Скорость по течению: $48 : 2 = 24$ км/ч.","Скорость против течения: $48 : 3 = 16$ км/ч.","Скорость течения: $\\frac{24 — 16}{2} = \\frac{8}{2} = 4$ км/ч."]}]}