Теорема синусов. Радиус описанной окружности
Флеш-карточки к уроку «Теорема синусов. Радиус описанной окружности»
Перетаскивайте соответствующие элементы друг на друга, и они будут исчезать с экрана.
Ваше время: 2 минуты.
Теорема синусов
Стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$Чему равно отношение стороны к синусу противолежащего угла?
Диаметру описанной окружности: $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$
Радиус описанной окружности по стороне и углу
$R = \dfrac{a}{2\sin A}$, где $A$ — угол против стороны $a$
Сторона по радиусу описанной окружности
$a = 2R\sin A$; при $A = 90^\circ$ сторона — диаметр
Синус тупого угла в теореме синусов
Положительный: $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac12$
Почему отношение равно 2R?
Провести диаметр $BD$: углы $A$ и $D$ опираются на хорду $a$ и равны; в прямоугольном $BCD$ $\sin D = \dfrac{a}{2R}$
Какую пару брать в теореме синусов?
Сторону и угол против нее; прилежащий угол не подходит
Сторона по стороне и двум углам
$b = \dfrac{a\sin B}{\sin A}$; нет угла против стороны — найти его по сумме $180^\circ$
Флеш-карточки к уроку «Теорема синусов. Радиус описанной окружности»
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей: