Целое и части

Сумма частей равна целому.

Сумма и разность

Из суммы вычитаем разность, остаток делим на 2 — получаем меньшую часть.

Большая часть

Большая часть = меньшая + разность.

Кратное сравнение

Если одна часть в k раз больше, всего k + 1 равных долей.

Проверка

Проверьте оба условия: сумма частей равна целому, а разность или кратность совпадает с условием.

Главная ошибка

Способ «срезать лишнее»: сначала вычтите разность из суммы, потом делите на 2. Половина суммы — не меньшая часть.

Как найти неизвестную часть?

Если целое состоит из двух частей, неизвестная часть = целое − известная часть. Делить целое пополам можно, только когда части равны.

Как вычислить обе величины при кратном сравнении?

Если большая часть в $k$ раз больше меньшей, меньшая = сумма : $(k + 1)$, большая = меньшая $\cdot k$. Разность составляет $k-1$ долей: разность = меньшая $\cdot (k-1)$.

Как сделать количества равными?

Из большего количества в меньшее передают половину разности: передать = (большее − меньшее) : 2. Переданное одновременно вычитают у одного и прибавляют другому, поэтому разность уменьшается на удвоенное переданное количество. Проверка: после передачи у обоих поровну.

Три части с известными превышениями

Если вторая часть больше первой на $a$, а третья больше первой на $b$, из суммы вычитают оба лишних куска. Первая часть = (сумма − $a$ − $b$) : 3; вторая = первая + $a$; третья = первая + $b$. Проверяют сумму всех трех частей и обе разности.

Можно ли начать с большей величины?

Большая часть = (сумма плюс разность) : 2; меньшая = большая − разность. Для целого числа предметов сумма минус разность должна делиться на 2 без остатка. Если не делится, целые количества невозможны; для длины или массы допустим дробный ответ.

Какие условия должен выполнять ответ?

Проверяют оба условия: сумму частей и связь между ними. «На $d$ больше» означает прибавить $d$: большая − меньшая = $d$. «В $k$ раз больше» означает умножить на $k$: большая : меньшая = $k$. Одного совпадения суммы недостаточно.