Тест: 10.3.5

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[image-1]]Цех А изготавливает 70% всех изделий, остальные изготавливает цех Б. Доля бракованных среди изделий цеха А равна $0{,}02$, а среди изделий цеха Б — $0{,}05$. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие бракованное? Ответ запишите десятичной дробью. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/uqmjkfrm2aod.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":["0,029","0.029"]}},"hints":["Гипотезы: $H_1$ — изделие цеха А, $H_2$ — изделие цеха Б; их веса $0{,}7$ и $0{,}3$ в сумме дают 1.","Вклад каждой гипотезы: вес умножаем на долю свойства: $0{,}7\\cdot 0{,}02$ и $0{,}3\\cdot 0{,}05$.","$P(A)=0{,}014+0{,}015=0{,}029$. Ответ: 0,029."],"step":1},{"id":"1","content":"[[image-2]]Фабрика «Нева» изготавливает 40% всех изделий, остальные изготавливает фабрика «Луч». Доля бракованных среди изделий фабрики «Нева» равна $0{,}03$, а среди изделий фабрики «Луч» — $0{,}01$. Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие бракованное? Ответ запишите десятичной дробью. [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/jqe9qlugvxji.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":["0,018","0.018"]}},"hints":["Гипотезы: $H_1$ — изделие фабрики «Нева», $H_2$ — изделие фабрики «Луч»; их веса $0{,}4$ и $0{,}6$ в сумме дают 1.","Вклад каждой гипотезы: вес умножаем на долю свойства: $0{,}4\\cdot 0{,}03$ и $0{,}6\\cdot 0{,}01$.","$P(A)=0{,}012+0{,}006=0{,}018$. Ответ: 0,018."],"step":1},{"id":"2","content":"[[image-3]]Завод получает детали с трех цехов: с первого 50%, со второго 30%, с третьего 20%. Доли брака в цехах равны $0{,}01$, $0{,}02$ и $0{,}04$. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь бракованная? Ответ запишите десятичной дробью. [[input-3]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/q5uslb31su7e.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":["0,019","0.019"]}},"hints":["Веса цехов: $0{,}5$, $0{,}3$, $0{,}2$ — в сумме 1.","Три пути к браку: $0{,}5\\cdot 0{,}01 + 0{,}3\\cdot 0{,}02 + 0{,}2\\cdot 0{,}04$.","$P(A)=0{,}005 + 0{,}006 + 0{,}008=0{,}019$. Ответ: 0,019."],"step":1},{"id":"2","content":"[[image-4]]Завод получает детали с трех цехов: с первого 60%, со второго 30%, с третьего 10%. Доли брака в цехах равны $0{,}02$, $0{,}05$ и $0{,}1$. Какова вероятность того, что случайно взятая деталь бракованная? Ответ запишите десятичной дробью. [[input-4]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/yw2knot8uhq6.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":["0,037","0.037"]}},"hints":["Веса цехов: $0{,}6$, $0{,}3$, $0{,}1$ — в сумме 1.","Три пути к браку: $0{,}6\\cdot 0{,}02 + 0{,}3\\cdot 0{,}05 + 0{,}1\\cdot 0{,}1$.","$P(A)=0{,}012 + 0{,}015 + 0{,}01=0{,}037$. Ответ: 0,037."],"step":1},{"id":"3","content":"Завод «Гелиос» и завод «Прогресс» выпускают одинаковые лампы в отношении 2 : 3. Доля брака у завода «Гелиос» равна $0{,}05$, у завода «Прогресс» — $0{,}1$. Какова вероятность того, что случайно выбранная лампа бракованная? Ответ запишите десятичной дробью. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["0,08","0.08"]}},"hints":["Всего 5 частей: вес завода «Гелиос» — $\\frac{2}{5}=0{,}4$, вес завода «Прогресс» — $0{,}6$.","$P(A)=0{,}4\\cdot 0{,}05+0{,}6\\cdot 0{,}1$.","Ответ: 0,08."],"step":1},{"id":"3","content":"Фабрика «Нева» и фабрика «Луч» выпускают одинаковые лампы в отношении 3 : 7. Доля брака у фабрики «Нева» равна $0{,}02$, у фабрики «Луч» — $0{,}06$. Какова вероятность того, что случайно выбранная лампа бракованная? Ответ запишите десятичной дробью. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["0,048","0.048"]}},"hints":["Всего 10 частей: вес фабрики «Нева» — $\\frac{3}{10}=0{,}3$, вес фабрики «Луч» — $0{,}7$.","$P(A)=0{,}3\\cdot 0{,}02+0{,}7\\cdot 0{,}06$.","Ответ: 0,048."],"step":1},{"id":"4","content":"Цех А изготавливает 50% изделий, остальные — цех Б. У цеха Б доля брака равна $0{,}04$. Во всей продукции доля брака равна $0{,}03$. Найдите долю брака у цеха А. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":["0,02","0.02"]}},"hints":["Формула: $P(A)=P(H_1)\\cdot P(A\\mid H_1)+P(H_2)\\cdot P(A\\mid H_2)$, где $P(H_1)=0{,}5$, $P(H_2)=0{,}5$.","Вклад цеха Б: $0{,}5\\cdot 0{,}04=0{,}02$; на цех А приходится $0{,}03-0{,}02=0{,}01$.","Доля брака у цеха А: $0{,}01:0{,}5=0{,}02$. Ответ: 0,02."],"step":1},{"id":"4","content":"Цех В изготавливает 20% изделий, остальные — цех Г. У цеха Г доля брака равна $0{,}05$. Во всей продукции доля брака равна $0{,}06$. Найдите долю брака у цеха В. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":["0,1","0.1"]}},"hints":["Формула: $P(A)=P(H_1)\\cdot P(A\\mid H_1)+P(H_2)\\cdot P(A\\mid H_2)$, где $P(H_1)=0{,}2$, $P(H_2)=0{,}8$.","Вклад цеха Г: $0{,}8\\cdot 0{,}05=0{,}04$; на цех В приходится $0{,}06-0{,}04=0{,}02$.","Доля брака у цеха В: $0{,}02:0{,}2=0{,}1$. Ответ: 0,1."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-5]]В первой урне 5 шаров, из них 4 красных; во второй — 10 шаров, из них 2 красных. Урну выбирают по жребию с равными шансами, затем из выбранной наугад вынимают шар. Найдите вероятность того, что шар красный. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-9]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xaleydlmwg0g.svg"},"input-9":{"type":"input","answer":["0,5","0.5"]}},"hints":["Гипотезы: выбрана урна 1 (вес $0{,}5$) или урна 2 (вес $0{,}5$).","Доли красных: $0{,}8$ и $0{,}2$. Пути к красному шару: $0{,}5\\cdot 0{,}8$ и $0{,}5\\cdot 0{,}2$.","$P=0{,}4+0{,}1=0{,}5$. Ответ: 0,5."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-6]]В первой урне 10 шаров, из них 3 красных; во второй — 20 шаров, из них 7 красных. Урну выбирают по жребию с равными шансами, затем из выбранной наугад вынимают шар. Найдите вероятность того, что шар красный. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-10]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hokk1zz5ptvz.svg"},"input-10":{"type":"input","answer":["0,325","0.325"]}},"hints":["Гипотезы: выбрана урна 1 (вес $0{,}5$) или урна 2 (вес $0{,}5$).","Доли красных: $0{,}3$ и $0{,}35$. Пути к красному шару: $0{,}5\\cdot 0{,}3$ и $0{,}5\\cdot 0{,}35$.","$P=0{,}15+0{,}175=0{,}325$. Ответ: 0,325."],"step":1},{"id":"6","content":"Болезнью страдают 4% людей. Тест дает «+» у больного с вероятностью $0{,}9$, а у здорового — с вероятностью $0{,}05$. Сопоставьте каждой ветке дерева ее вероятность; одно число лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Вес гипотезы «болен»","Вес гипотезы «здоров»","Вклад больных в результат «+»","Вклад здоровых в результат «+»"],"items":["$0{,}04$","$0{,}96$","$0{,}036$","$0{,}048$","$0{,}084$"]}},"instruction":"Сопоставьте","hints":["Первая развилка — гипотезы «болен» и «здоров», их веса дают 1.","Вклад гипотезы — вес, умноженный на долю результата «+»: $0{,}04\\cdot 0{,}9$ и $0{,}96\\cdot 0{,}05$.","Лишнее число $0{,}084$ — сумма вкладов, то есть вероятность «+» у случайного человека."],"step":1},{"id":"6","content":"Болезнью страдают 2% людей. Тест дает «+» у больного с вероятностью $0{,}8$, а у здорового — с вероятностью $0{,}1$. Сопоставьте каждой ветке дерева ее вероятность; одно число лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Вес гипотезы «болен»","Вес гипотезы «здоров»","Вклад больных в результат «+»","Вклад здоровых в результат «+»"],"items":["$0{,}02$","$0{,}98$","$0{,}016$","$0{,}098$","$0{,}114$"]}},"instruction":"Сопоставьте","hints":["Первая развилка — гипотезы «болен» и «здоров», их веса дают 1.","Вклад гипотезы — вес, умноженный на долю результата «+»: $0{,}02\\cdot 0{,}8$ и $0{,}98\\cdot 0{,}1$.","Лишнее число $0{,}114$ — сумма вкладов, то есть вероятность «+» у случайного человека."],"step":1},{"id":"7","content":"Доля брака у фабрики «Нева» равна $0{,}02$, у фабрики «Луч» — $0{,}1$; изделия обоих производителей поступают в продажу в разных количествах. Какое из значений может быть вероятностью того, что случайно купленное изделие бракованное?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0{,}01$","$0{,}12$","$0{,}036$","$0{,}2$"],"explanations":["Вероятность меньше обеих долей ($0{,}02$ и $0{,}1$): полная вероятность лежит между ними","Это сумма долей $0{,}02+0{,}1$ — веса не учтены, и ответ больше обеих долей","","Вероятность вдвое больше большей доли ($0{,}1$): взвешенная сумма не может ее превысить"],"answer":[2]}},"hints":["Полная вероятность — взвешенная сумма долей, веса неотрицательны и дают 1.","Взвешенное среднее не меньше $0{,}02$ и не больше $0{,}1$.","Из предложенных чисел в промежуток от $0{,}02$ до $0{,}1$ попадает только $0{,}036$."],"step":1},{"id":"7","content":"Доля брака у поставщика «Рось» равна $0{,}03$, у поставщика «Вега» — $0{,}09$; изделия обоих производителей поступают в продажу в разных количествах. Какое из значений может быть вероятностью того, что случайно купленное изделие бракованное?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$0{,}18$","$0{,}048$","$0{,}12$","$0{,}015$"],"explanations":["Вероятность вдвое больше большей доли ($0{,}09$): взвешенная сумма не может ее превысить","","Это сумма долей $0{,}03+0{,}09$ — веса не учтены, и ответ больше обеих долей","Вероятность меньше обеих долей ($0{,}03$ и $0{,}09$): полная вероятность лежит между ними"],"answer":[1]}},"hints":["Полная вероятность — взвешенная сумма долей, веса неотрицательны и дают 1.","Взвешенное среднее не меньше $0{,}03$ и не больше $0{,}09$.","Из предложенных чисел в промежуток от $0{,}03$ до $0{,}09$ попадает только $0{,}048$."],"step":1},{"id":"8","content":"Товар поступает из трех магазинов, и других магазинов нет. Распределите наборы $P(H_1)$, $P(H_2)$, $P(H_3)$ на те, что могут быть весами полной группы, и те, что не могут.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Могут быть весами","Не могут быть весами"],"items":[["$0{,}45, 0{,}35, 0{,}2$","$0{,}2, 0{,}5, 0{,}3$","$0{,}1, 0{,}1, 0{,}8$"],["$0{,}45, 0{,}35, 0{,}3$","$0{,}4, 0{,}35, 0{,}2$","$0{,}7, 0{,}5, -0{,}2$"]]}},"instruction":"Распределите наборы по группам","hints":["Полная группа покрывает все исходы без наложения: сумма весов равна 1, и ни один вес не отрицателен.","Найдите сумму чисел в каждом наборе и посмотрите на знаки.","Ответ: могут — $0{,}45, 0{,}35, 0{,}2$; $0{,}2, 0{,}5, 0{,}3$; $0{,}1, 0{,}1, 0{,}8$; остальные не могут."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Письмо отправляет один из трех сотрудников, других сотрудников нет. Распределите наборы $P(H_1)$, $P(H_2)$, $P(H_3)$ на те, что могут быть весами полной группы, и те, что не могут.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Могут быть весами","Не могут быть весами"],"items":[["$0{,}25, 0{,}25, 0{,}5$","$0{,}7, 0{,}2, 0{,}1$","$0{,}15, 0{,}35, 0{,}5$"],["$0{,}3, 0{,}3, 0{,}3$","$1{,}2, 0{,}1, -0{,}3$","$0{,}5, 0{,}4, 0{,}2$"]]}},"instruction":"Распределите наборы по группам","hints":["Полная группа покрывает все исходы без наложения: сумма весов равна 1, и ни один вес не отрицателен.","Найдите сумму чисел в каждом наборе и посмотрите на знаки.","Ответ: могут — $0{,}25, 0{,}25, 0{,}5$; $0{,}7, 0{,}2, 0{,}1$; $0{,}15, 0{,}35, 0{,}5$; остальные не могут."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"В первой урне 1 белый и 3 черных шара, во второй — 3 белых и 1 черный. Из первой урны наугад вынимают шар и перекладывают во вторую, затем из второй наугад вынимают шар. Найдите вероятность того, что он белый. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-11]]","widgets":{"input-11":{"type":"input","answer":["0,65","0.65"]}},"hints":["Гипотезы по первому шагу: переложен белый шар ($H_1$, вес $\\frac{1}{4}$) или черный ($H_2$, вес $\\frac{3}{4}$).","Во второй урне стало 5 шаров: при $H_1$ белых 4, при $H_2$ белых 3.","$P=\\frac{1}{4}\\cdot\\frac{4}{5}+\\frac{3}{4}\\cdot\\frac{3}{5}=0{,}65$. Ответ: 0,65."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"В первой урне 1 белый и 4 черных шара, во второй — 1 белый и 1 черный. Из первой урны наугад вынимают шар и перекладывают во вторую, затем из второй наугад вынимают шар. Найдите вероятность того, что он белый. Ответ запишите десятичной дробью. [[input-12]]","widgets":{"input-12":{"type":"input","answer":["0,4","0.4"]}},"hints":["Гипотезы по первому шагу: переложен белый шар ($H_1$, вес $\\frac{1}{5}$) или черный ($H_2$, вес $\\frac{4}{5}$).","Во второй урне стало 3 шара: при $H_1$ белых 2, при $H_2$ белых 1.","$P=\\frac{1}{5}\\cdot\\frac{2}{3}+\\frac{4}{5}\\cdot\\frac{1}{3}=0{,}4$. Ответ: 0,4."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Цех А изготавливает 60% изделий, цех Б — остальные. Доля брака у цеха А — $0{,}03$, у цеха Б — $0{,}07$. Решавр считает вероятность брака так: $(0{,}03+0{,}07):2=0{,}05$. В чем ошибка?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Веса не учтены: нужно $0{,}6\\cdot 0{,}03+0{,}4\\cdot 0{,}07$","Доли перемножены: нужно $0{,}0021$","Доли сложены: нужно $0{,}1$","Веса перепутаны: нужно $0{,}4\\cdot 0{,}03+0{,}6\\cdot 0{,}07$"],"explanations":["","Произведение долей — вероятность двух бракованных изделий подряд из разных источников, а не вероятность брака одного изделия","Это сумма долей $0{,}03+0{,}07$: веса не учтены, и ответ больше обеих долей","Вес $0{,}6$ — доля изделий цеха А, и умножать его надо на долю брака цеха А, $0{,}03$; иначе получится $0{,}054$"],"answer":[0]}},"hints":["Одинаково ли часто попадаются изделия двух производителей?","Изделий цеха А больше, чем изделий цеха Б, поэтому доля брака цеха А весит сильнее.","$P(A)=0{,}6\\cdot 0{,}03+0{,}4\\cdot 0{,}07=0{,}046$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Завод «Заря» изготавливает 80% изделий, завод «Восток» — остальные. Доля брака у завода «Заря» — $0{,}01$, у завода «Восток» — $0{,}05$. Решавр считает вероятность брака так: $(0{,}01+0{,}05):2=0{,}03$. В чем ошибка?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Доли сложены: нужно $0{,}06$","Веса перепутаны: нужно $0{,}2\\cdot 0{,}01+0{,}8\\cdot 0{,}05$","Доли перемножены: нужно $0{,}0005$","Веса не учтены: нужно $0{,}8\\cdot 0{,}01+0{,}2\\cdot 0{,}05$"],"explanations":["Это сумма долей $0{,}01+0{,}05$: веса не учтены, и ответ больше обеих долей","Вес $0{,}8$ — доля изделий завода «Заря», и умножать его надо на долю брака завода «Заря», $0{,}01$; иначе получится $0{,}042$","Произведение долей — вероятность двух бракованных изделий подряд из разных источников, а не вероятность брака одного изделия",""],"answer":[3]}},"hints":["Одинаково ли часто попадаются изделия двух производителей?","Изделий завода «Заря» больше, чем изделий завода «Восток», поэтому доля брака завода «Заря» весит сильнее.","$P(A)=0{,}8\\cdot 0{,}01+0{,}2\\cdot 0{,}05=0{,}018$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>