8 класс Вероятность и статистика Рассеивание данных

Диаграммы рассеивания

Содержание

В уроке «Стандартное отклонение числового набора» мы описывали разброс одного признака. Теперь посмотрим, как связаны два признака одного объекта. Вы узнаете, что такое диаграмма рассеивания, как ее построить и прочитать, как по облаку точек определить вид связи, найти выброс и почему связь еще не означает причину.

Каждый ученик — точка на плоскости

Учителя часто говорят: чем дольше готовиться к контрольной, тем выше будет балл. Видно ли это в данных? Для ответа у каждого ученика нужны сразу два числа: часы подготовки и баллы. Вернемся к этому в конце урока, а начнем с простого примера.

У $12$ учеников класса измерили рост и длину стопы (данные учебные). Каждого ученика обозначим буквой.

Ученик	A	B	C	D	E	F
Рост, см	144	147	149	151	153	154
Длина стопы, см	21	23	22	22	23	23

Ученик	K	L	M	N	P	R
Рост, см	157	157	159	161	163	165
Длина стопы, см	24	25	23	25	26	25

Каждый ученик описан парой чисел — как точка на координатной плоскости. Отложим рост по горизонтальной оси, а длину стопы — по вертикальной. Ученик K ростом $157$ см с длиной стопы $24$ см станет точкой $(157; 24)$.

Диаграмма рассеивания: рост и длина стопы 12 учеников. Строка таблицы «K: рост 157, стопа 24» стала точкой (157; 24): первое число читают по горизонтали, второе по вертикали — Строка таблицы превращается в точку: ученик K — это точка $(157; 24)$, ее значения читают по пунктирам до осей

Определение

Диаграмма рассеивания — диаграмма, где каждый объект — точка с координатами $(x; y)$, значениями двух признаков.

Первое число откладывают по горизонтальной оси, второе — по вертикальной. У каждой оси подписывают признак и единицы измерения.

Пример 1

Задача. По диаграмме найдите рост и длину стопы ученика N. Какой буквой отмечен ученик ростом $147$ см с длиной стопы $23$ см?

Решение. От точки N опустим пунктир вниз, на горизонтальную ось: он попадает в $161$ — рост $161$ см. От той же точки проведем пунктир влево, на вертикальную ось: он попадает в $25$ — длина стопы $25$ см. Значит, N — это точка $(161; 25)$.

Для второго вопроса найдем $147$ на горизонтальной оси и поднимемся до уровня $23$. Там стоит точка B; по таблице у B рост $147$ см, стопа $23$ см — совпадает.

Ответ: рост $161$ см, длина стопы $25$ см; точка B.

Интересный факт: рост родителей и детей

Скрыть

Связь признаков по таким диаграммам одним из первых изучал Фрэнсис Гальтон. В 1880-х годах он отметил точками рост родителей и их взрослых детей и увидел: у высоких родителей дети в основном тоже выше среднего, но обычно не такие высокие, как родители.

{"questions":[{"content":"[[image-1]]Учебные данные. На диаграмме показаны рост и длина стопы $12$ учеников другого класса. Чему равна длина стопы ученика $T$ (в сантиметрах)? [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/9kn7y9jjutfd.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"23"}},"hints":["Найдите точку $T$ и проведите от нее линию влево к оси длины стопы.","Точка $T$ лежит на уровне $23$. Ответ: $23$."],"step":1},{"content":"[[image-2]]Учебные данные. На диаграмме — рост и длина стопы $12$ учеников. Сколько учеников имеют рост больше $160$ см? [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/swfz2duxfgth.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Ищите точки правее отметки $160$ на оси роста.","Таких точек 3: рост 162, 165, 168 см.","Ответ: 3."],"step":1}],"mix":1}

По облаку видно, растут ли признаки вместе

Вместе точки образуют облако, и облако «рост — стопа» вытянуто снизу слева вверх направо. Чтобы понять, что это значит, вспомним модель прошлых уроков: опора — среднее арифметическое, отклонение — стрелка от опоры.

У каждого ученика здесь два признака, поэтому и опор две: средний рост $155$ см и средняя длина стопы $23{,}5$ см. Проведем через них вертикальную и горизонтальную линии — получится опорный крест. Он делит диаграмму на четыре части. У каждой точки две стрелки от креста: по горизонтали — отклонение роста от среднего, по вертикали — отклонение длины стопы. Вправо и вверх — плюс, влево и вниз — минус. «Опорный крест» — название модели курса; в задачах говорят о линиях средних.

Диаграмма рассеивания рост — стопа с опорным крестом 155 и 23,5. У P стрелки +8 и +2,5, у C −6 и −1,5 (знаки совпадают), у M +4 и −0,5 (разные); большинство точек в частях «+ +» и «− −» — У ученика P обе стрелки положительные, у ученика C обе отрицательные: признаки «идут вместе». У ученика M стрелки разных знаков

У ученика P стрелка по росту $163-155 = 8$ см, по стопе $26-23{,}5 = 2{,}5$ см — обе плюс: он выше среднего, и стопа у него длиннее средней. У ученика C стрелки $149-155 = -6$ см и $22-23{,}5 = -1{,}5$ см — обе минус. Когда у заметного большинства точек (примерно у трех четвертей и больше) стрелки одного знака, признаки ходят вместе: больше один — в основном больше и другой.

Три диаграммы рассеивания с опорным крестом: рост — стопа (прямая связь, 11 и 1), бег — прыжок (обратная, 0 и 12), рост — число месяца (связи нет, 6 и 6) — Облако вверх — прямая связь, облако вниз — обратная, облако без формы — связи нет; опорный крест подтверждает это знаками стрелок

На второй диаграмме — время бега на $60$ м и длина прыжка в длину у других $12$ учеников. У всех точек стрелки разных знаков: кто бежит быстрее среднего, тот в основном прыгает дальше среднего. На третьей — рост и число месяца, в которое ученик родился: стрелок одного и разных знаков по $6$, облако без формы.

Правило

Прямая связь: с ростом первого признака второй в основном растет. Облако идет снизу слева вверх направо, у заметного большинства точек (примерно у трех четвертей и больше) стрелки от опорного креста одного знака.

Обратная связь: с ростом первого признака второй в основном убывает. Облако идет сверху слева вниз направо, у заметного большинства точек (примерно у трех четвертей и больше) стрелки разных знаков.

Связи нет: точки разбросаны без заметной формы, стрелок одного и разных знаков примерно поровну.

Пример 2

Задача. Определите с помощью опорного креста вид связи между ростом и длиной стопы у $12$ учеников из таблицы.

Решение. Опорный крест: средний рост $155$ см, средняя длина стопы $23{,}5$ см.

Слева от вертикальной линии (рост меньше $155$ см) — A, B, C, D, E, F. Их стопы $21$, $23$, $22$, $22$, $23$, $23$ см короче $23{,}5$ см: обе стрелки минус у всех шести.

Справа — K, L, M, N, P, R. У K, L, N, P, R стопы $24$, $25$, $25$, $26$, $25$ см длиннее средней: обе стрелки плюс. Только у M стопа $23$ см короче средней: стрелки разных знаков.

Итого у $11$ точек из $12$ стрелки одного знака.

Ответ: прямая связь — у более высоких учеников этой группы стопа в основном длиннее.

{"questions":[{"content":"[[image-1]]Учебные данные. На диаграмме рассеивания — баллов за контрольную (из 20) и пропущено дней за четверть у $12$ учеников. Какой вывод о связи верен?[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hpqkjmmiaamf.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["Связи нет: точки разбросаны без заметной формы","Прямая связь: с ростом первого признака второй в основном растет","Обратная связь: с ростом первого признака второй в основном убывает","Определить связь нельзя: диаграмма рассеивания этого не показывает"],"explanations":["Точки образуют вытянутое облако: форма заметна, значит, связь есть.","Точки идут вниз: с ростом первого признака второй уменьшается.","","Как раз по форме облака точек связь и определяют."],"answer":[2]}},"hints":["Посмотрите на форму облака: вверх, вниз или без формы.","Облако идет вниз: обратная."],"step":1},{"content":"Учебные данные. По горизонтали — рост, по вертикали — длина стопы. Средний рост в группе $158$ см, средняя длина стопы $24$ см; через средние провели опорный крест. У ученика рост $162$ см, стопа $23$ см. Его точка лежит в [[fill_choice-1]] части креста.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["левой верхней","левой нижней","правой верхней","правой нижней"],"answer":3}},"hints":["Сравните каждое значение со средним: $162-158 = 4$ — стрелка вправо, $23-24 = -1$ — стрелка вниз.","Вправо и вниз: у точки стрелки разных знаков, она лежит в правой нижней части. Ответ: в правой нижней части."],"step":1}],"mix":1}

Облако точек — не график функции

Посмотрите на учеников K и L: у обоих рост $157$ см, а длина стопы $24$ и $25$ см. На диаграмме это две точки одна над другой. Из алгебры вы знаете, что у функции каждому значению $x$ соответствует одно значение $y$. Здесь одному росту соответствуют две длины стопы, поэтому облако точек — не график функции, и формулы «длина стопы по росту» у него нет.

Диаграмма рассеивания рост — стопа: при росте 157 см две точки одна над другой (стопа 24 и 25 см), это не график функции; облако показывает тенденцию — При росте $157$ см — две разные длины стопы: облако показывает тенденцию, а не точное значение по формуле

Обратите внимание

Связь на диаграмме рассеивания — общая тенденция облака, а не точная зависимость: при одном значении первого признака может быть несколько значений второго. Поэтому говорят «в основном растет», «в основном убывает». Линию через середину облака можно провести только «на глаз», и точки на ней не лежат.

{"questions":[{"content":"Учебные данные. У двух учеников одинаковый рост $150$ см, но длина стопы у одного $23$ см, у другого $24$ см. Можно ли на диаграмме рассеивания «рост — длина стопы» провести линию, на которой лежат все точки диаграммы, и чтобы эта линия была графиком функции?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Нет: диаграмма рассеивания всегда содержит ровно по одной точке на каждый $x$","Да: любую диаграмму рассеивания можно считать графиком функции","Да: нужно взять среднее двух значений и получится функция","Нет: у одного значения роста — два значения длины стопы, так не бывает у функции"],"explanations":["На диаграмме рассеивания у разных объектов значения $x$ часто совпадают.","Для функции одному значению $x$ отвечает одно $y$; здесь их два.","Среднее скроет значения, а точки останутся: диаграмма не станет графиком.",""],"answer":[3]}},"hints":["У функции одному значению $x$ соответствует одно значение $y$.","Здесь при $x = 150$ два значения $y$: $23$ и $24$ — это не график функции."],"step":1}],"mix":1}

Точки не на прямой — еще не значит «связи нет»

Опорный крест хорошо работает, когда облако вытянуто вверх или вниз. Но бывает связь и другой формы.

Ошибка

Решавр получил данные о погоде и посетителях парка за $12$ дней (учебные): температура воздуха от $14$ до $36$ °C и число посетителей за день. Он провел опорный крест через средние $25$ °C и $1000$ человек, насчитал $6$ точек со стрелками одного знака и $6$ — разных и заключил: «Связи нет».

Проверка на числах. При $14$ °C в парк пришли $300$ человек, при $24$ и $26$ °C — по $1600$, при $36$ °C — снова $300$. Точки образуют четкий «холм»: в теплую погоду посетителей много, в холод и в жару — мало. Зная температуру, можно уверенно сказать, много ли будет посетителей: связь есть.

Где сломалось рассуждение. Крест проверяет только, ходят ли признаки вместе в одну сторону. У холма левая половина идет вверх, правая — вниз, и знаки стрелок двух половин уравновешивают друг друга. Поэтому сначала смотрят на форму облака: точки не на прямой — еще не значит «связи нет», связь может быть кривой.

Диаграмма рассеивания температура — посетители парка: крест дает «6 на 6», но облако имеет форму холма; связь есть, она кривая — Крест дает «$6$ на $6$», но облако — четкий холм: связь есть, только не прямая, а кривая

{"questions":[{"content":"[[image-1]]Учебные данные. На диаграмме — скорость автомобиля и расход топлива. Точки образуют изгиб-«чашу»: расход сначала падает, потом растет. Решавр: «Точки не лежат на прямой, значит, связи нет». Что верно?[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/pniyahjmnryk.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["Связь обратная: точки идут вниз","Решавр прав: связь бывает только по прямой","Связь есть, но кривая: у облака форма «чаши», значит, расход зависит от скорости","Связь прямая: точки идут вверх"],"explanations":["Вниз точки идут лишь на части диаграммы, потом растут.","Связь может быть и по кривой: форма облака может быть изогнутой.","","Точки сначала идут вниз, потом вверх: это не прямая связь."],"answer":[2]}},"hints":["Если точки образуют четкую форму, связь есть.","Она не прямая и не обратная, а изогнутая: расход зависит от скорости."],"step":1},{"content":"Через средние значения обоих признаков провели две линии — опорный крест. У каждой точки две стрелки от креста: по горизонтали и по вертикали. Соотнесите, как расположены точки, и вывод о связи. Один вывод лишний.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Почти у всех точек обе стрелки одного знака","Почти у всех точек стрелки разных знаков","Точки примерно поровну во всех четырех частях, облако без формы","Точки поровну во всех четырех частях, а облако изогнуто «холмом»"],"items":["Прямая связь","Обратная связь","Связи нет","Связь есть, но кривая","Один признак — причина другого"]}},"instruction":"Соотнесите расположение точек и вывод о связи","hints":["Стрелки одного знака: оба признака у объекта одновременно больше средних или одновременно меньше. Так бывает, когда признаки растут вместе.","Стрелки разных знаков: один признак больше среднего, другой меньше — признаки меняются в разные стороны.","Если точки поровну во всех частях, смотрят на форму облака: без формы — связи нет, изогнутое облако — связь кривая.","Лишний вывод — о причине: диаграмма показывает связь, но не причину."],"step":1}],"mix":1}

Точка вдали от облака — выброс

В таблицу внесли тринадцатого ученика S: рост $150$ см, длина стопы $32$ см. На диаграмме его точка оказалась высоко над облаком. Измерим ее стрелки от опорного креста остальных $12$ учеников: по росту $150-155 = -5$ см, по стопе $32-23{,}5 = 8{,}5$ см. У остальных учеников стрелки по стопе не длиннее $2{,}5$ см, а здесь — в три с лишним раза длиннее, да еще и направлена против общего хода облака.

Диаграмма рассеивания рост — стопа с выбросом S (150; 32): стрелка S по стопе +8,5 в три с лишним раза длиннее самой длинной у остальных (+2,5 у P); вероятно, цифры 23 переставили — Точка S стоит далеко от облака: ее стрелка по стопе $8{,}5$ см, а у остальных — не больше $2{,}5$ см. Вероятно, при записи переставили цифры: $32$ вместо $23$

Определение

Выброс на диаграмме рассеивания — точка, которая стоит далеко от облака остальных точек.

Стопа $32$ см бывает у очень высоких взрослых, а не у ученика ростом $150$ см. Скорее всего, переставили цифры: с точкой $(150; 23)$ ученик S лег бы прямо в облако. Как и в одном ряду данных, выброс сдвигает опору: если оставить S, средняя длина стопы станет около $24{,}2$ см вместо $23{,}5$ см, и весь опорный крест поднимется.

Важно

Выброс сначала проверяют. Если это ошибка записи, ее исправляют. Если значение верное, точку оставляют, но выводы о связи делают по всему облаку, а не по одной точке.

dr-oblako

{"questions":[{"content":"[[image-1]]Учебные данные. На диаграмме — рост и длина стопы $12$ учеников. Отмечена точка $W$: рост $153$ см, длина стопы $29$ см. Что можно сказать об этой точке и что с ней делать?[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xqxuzhosnbz7.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["Это выброс: ее сначала проверяют, нет ли ошибки записи","По точке $W$ видно, что связь обратная","Это не выброс: рост у ученика $W$ обычный","Это выброс, поэтому ее сразу удаляют из данных"],"explanations":["","Одна точка не определяет связь: ее определяют по форме всего облака.","Выброс определяют по любому признаку: у $W$ необычна длина стопы.","Сначала проверяют: если значение верное, точку оставляют."],"answer":[0]}},"hints":["Сравните значения точки $W$ с теми, что у соседних по росту точек облака.","У учеников такого роста стопа около $23$ см, а у $W$ — $29$ см: точка далеко от облака, это выброс. Сначала проверяют данные."],"step":1}],"mix":1}

Связь не означает причину

Решавр собрал данные о $12$ школьниках из $2$, $5$ и $8$ классов: длину стопы и число слов, которые ученик читает вслух за минуту (данные учебные). Облако идет вверх, у $11$ точек из $12$ стрелки одного знака — связь прямая.

Ошибка

Решавр делает вывод: «Длинная стопа помогает быстрее читать».

Проверка на числах. Раскрасим точки по классам. У второклассников стопа от $18$ до $20$ см, читают они от $48$ до $60$ слов в минуту, у пятиклассников — стопа $21$–$23$ см и $98$–$110$ слов, у восьмиклассников — $24$–$26$ см и $135$–$150$ слов. Внутри каждого класса направления нет: у второклассника со стопой $20$ см — $52$ слова, а у одноклассника со стопой $19{,}5$ см — $60$. Если бы стопа помогала читать, связь была бы видна и внутри класса.

Где сломалось рассуждение. Оба признака зависят от третьего — от возраста. Старшие ученики выше, у них длиннее стопа, и они больше времени учились читать. Стрелки «ходят вместе» из-за общей причины, а не потому, что один признак управляет другим.

Диаграмма рассеивания длина стопы — скорость чтения у учеников 2, 5 и 8 классов: все облако идет вверх, а внутри каждого класса направления нет; связь создает общая причина — возраст — Все облако идет вверх, а внутри каждого класса направления нет: связь создает общая причина — возраст

Правило

Диаграмма рассеивания показывает, есть ли связь между признаками у тех объектов, которые на ней отмечены. Она не показывает, что один признак — причина другого: связь может создавать общая причина. Перенести вывод на другие объекты по диаграмме тоже нельзя.

{"questions":[{"content":"Учебные данные. В жаркие недели растут продажи мороженого и число утонувших на пляжах: на диаграмме облако идет вверх. Решавр заключил: «Мороженое вызывает утопления». В чем ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Связь не означает причину: у обеих величин может быть общая причина — жаркая погода","Ошибки нет: если величины растут вместе, одна вызывает другую","Связи на диаграмме нет, поэтому Решавр придумал ее","Нужно было сказать, что утопления вызывают продажи мороженого"],"explanations":["","Рост величин вместе — лишь связь; причину нужно доказывать отдельно.","Связь на диаграмме есть: облако идет вверх. Ошибка в выводе о причине.","Обратная причина так же не доказана: диаграмма причин не показывает."],"answer":[0]}},"hints":["Связь на диаграмме показывает, что величины растут вместе, но не объясняет почему.","У обоих явлений общая причина — жара: люди больше едят мороженое и больше купаются."],"step":1},{"content":"Учебные данные. На диаграмме рассеивания показаны рост и длина стопы $12$ учеников одного класса. Что можно узнать по этой диаграмме, а что нельзя?[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Можно узнать по диаграмме","Нельзя узнать по диаграмме"],"items":[["Рост и длину стопы каждого из этих учеников","Есть ли связь между ростом и длиной стопы в этой группе","Есть ли среди этих учеников выброс"],["Почему у более высоких учеников стопа длиннее","Длину стопы ученика из другой школы","Такая же ли связь у взрослых людей"]]}},"instruction":"Распределите утверждения по группам","hints":["Каждая точка — один ученик из этих $12$: по ней читают его рост и длину стопы.","Форма облака показывает связь в этой группе, а точка вдали от облака — выброс.","Причину связи, данные других людей и других групп диаграмма не содержит."],"step":1}],"mix":1}

Чтобы построить диаграмму, сначала выбирают масштаб осей

Вернемся к вопросу из начала урока. Десять учеников записали, сколько часов готовились к контрольной и сколько баллов из $20$ получили (данные учебные).

Часов подготовки	0,5	1	1	1,5	2	2	3	3,5	4	6,5
Баллов	8	10	7	13	12	9	15	12	17	18

Пример 3

Задача. Постройте по таблице диаграмму рассеивания и определите вид связи между временем подготовки и баллом.

Решение. 1. Выберем оси: часы подготовки — по горизонтальной, баллы — по вертикальной. Каждый ученик даст точку $(\text{часы}; \text{баллы})$, например $(0{,}5; 8)$.

2. Выберем масштаб. Часы — от $0{,}5$ до $6{,}5$, поэтому горизонтальную ось проведем от $0$ до $7$ ч с делениями через $1$ ч. Баллы — от $7$ до $18$. С осью от $0$ облако сожмется в верхней половине, поэтому вертикальную ось проведем от $6$ до $20$, а у ее начала поставим зигзаг — знак, что часть шкалы от $0$ до $6$ пропущена.

3. Отметим $10$ точек. Точки $(1; 10)$ и $(1; 7)$ стоят одна над другой: при одном времени подготовки — разные баллы.

4. Облако идет снизу слева вверх направо. Проверим крестом: среднее время $25 : 10 = 2{,}5$ ч, средний балл $121 : 10 = 12{,}1$. У $8$ точек из $10$ стрелки одного знака, разных знаков только у $(1{,}5; 13)$ и $(3{,}5; 12)$.

Ответ: связь прямая — кто готовился дольше, в основном получил больше баллов.

Диаграмма рассеивания: часы подготовки и баллы 10 учеников; ось баллов начата с 6 и помечена зигзагом; облако идет вверх, у 8 точек из 10 стрелки одного знака — связь прямая — Диаграмма по таблице: ось баллов начинается с $6$ и помечена зигзагом; облако идет вверх, у $8$ точек из $10$ стрелки одного знака — связь прямая

Ответ на вопрос из начала урока: связь видна — облако идет вверх. Но диаграмма не доказывает, что баллы выросли именно из-за подготовки: возможно, дольше готовятся те, кому предмет интереснее, и они знали его лучше заранее.

{"questions":[{"content":"Учебные данные. Рост учеников в таблице — от $143$ до $168$ см. Чтобы на диаграмме поместились все точки и облако не сжалось, горизонтальную ось удобно провести от [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$140$ до $170$ см","$0$ до $170$ см","$150$ до $170$ см","$140$ до $160$ см"],"answer":0}},"hints":["Ось должна вместить наименьшее значение $143$ и наибольшее $168$.","Начинать с $0$ невыгодно: все точки собьются в узкую полосу у правого края. Берем круглые числа рядом с краями данных.","Ответ: от $140$ до $170$ см."],"step":1},{"content":"Учебные данные. По таблице примера 3 построили диаграмму: часы подготовки и баллы $10$ учеников. Среднее время подготовки $2{,}5$ ч, средний балл $12{,}1$. Сколько точек лежит в левой нижней части креста: время меньше $2{,}5$ ч и балл меньше $12{,}1$? Точки: $(0{,}5; 8)$, $(1; 10)$, $(1; 7)$, $(1{,}5; 13)$, $(2; 12)$, $(2; 9)$, $(3; 15)$, $(3{,}5; 12)$, $(4; 17)$, $(6{,}5; 18)$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Нужны точки, у которых обе стрелки минус: первое число меньше $2{,}5$ и второе меньше $12{,}1$.","Подходят $(0{,}5; 8)$, $(1; 10)$, $(1; 7)$, $(2; 12)$, $(2; 9)$. Точка $(1{,}5; 13)$ выше $12{,}1$, не подходит. Ответ: $5$."],"step":1}],"mix":1}

Вывод

Диаграмма рассеивания помогает увидеть, связаны ли два признака: рост и размер обуви, подготовка и оценка, погода и число посетителей. Чтобы вспомнить главное, представьте опорный крест через средние и две стрелки у каждой точки: стрелки одного знака — прямая связь, разных — обратная, поровну — смотрите на форму облака. И помните, что связь — это еще не причина.

Что видно на диаграмме	Стрелки от опорного креста	Вывод
Облако идет вверх	У заметного большинства точек (примерно у трех четвертей и больше) одного знака	Прямая связь
Облако идет вниз	У заметного большинства точек (примерно у трех четвертей и больше) разных знаков	Обратная связь
Облако без формы	Одного и разных знаков поровну	Связи нет
Облако изогнуто, например «холмом»	Поровну — крест не помогает	Связь кривая, а не «нет связи»
Одна точка далеко от облака	Стрелка в разы длиннее остальных	Выброс: проверить данные
Признаки растут вместе	Ходят вместе	Связь, но не обязательно причина

Часто задаваемые вопросы

Чем диаграмма рассеивания отличается от графика функции?

На графике функции каждому значению $x$ соответствует ровно одно значение $y$, и точки лежат на линии. На диаграмме рассеивания каждая точка — отдельный объект, и при одном значении первого признака может быть несколько значений второго.

Какой признак откладывать по горизонтальной оси?

Строгого правила нет. Обычно по горизонтали откладывают признак, от которого, как предполагают, зависит второй: часы подготовки — по горизонтали, баллы — по вертикали. Подписывайте обе оси, точку записывайте как $(x; y)$.

Зачем начинать ось не с нуля?

Если все значения далеко от нуля, например рост от $144$ до $165$ см, то при оси от $0$ точки собьются в узкую полосу и форму облака не будет видно. Ось начинают с круглого числа рядом с наименьшим значением (здесь ось роста — от $140$ до $170$ см), а пропуск шкалы отмечают зигзагом у начала оси.

Награды за урок

Проверим знания по теме?

Тест: Диаграммы рассеивания

Пройти тест