Тест: Отклонение от среднего

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Отклонение значения от среднего арифметического равно $-4$. Что можно сказать об этом значении?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Значение равно среднему","Значение равно 4","Значение больше среднего на 4","Значение меньше среднего на 4"],"explanations":["Если значение равно среднему, отклонение равно $0$.","Отклонение — не само значение, а его разность со средним.","Знак отклонения показывает сторону от среднего: путают минус и плюс.",""],"answer":[3]}},"hints":["Отклонение — значение минус среднее.","Знак минус: значение меньше среднего, на оси левее опоры."],"step":1},{"id":"1","content":"Отклонение значения от среднего арифметического равно $9$. Что можно сказать об этом значении?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Значение равно 9","Значение меньше среднего на 9","Значение равно среднему","Значение больше среднего на 9"],"explanations":["Отклонение — не само значение, а его разность со средним.","Знак отклонения показывает сторону от среднего: путают минус и плюс.","Если значение равно среднему, отклонение равно $0$.",""],"answer":[3]}},"hints":["Отклонение — значение минус среднее.","Знак плюс: значение больше среднего, на оси правее опоры."],"step":1},{"id":"2","content":"Отклонения значений ряда от среднего арифметического равны $-8$, $3$, $6$, $-4$. Последнее отклонение не записано. Найдите его. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Сумма всех отклонений от среднего равна $0$.","Сумма записанных: $-8+3+6-4 = -3$.","Последнее: $0-(-3) = 3$. Ответ: $3$."],"step":1},{"id":"2","content":"Отклонения значений ряда от среднего арифметического равны $3$, $-6$, $2$, $-4$, $1$. Последнее отклонение не записано. Найдите его. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Сумма всех отклонений от среднего равна $0$.","Сумма записанных: $3-6+2-4+1 = -4$.","Последнее: $0-(-4) = 4$. Ответ: $4$."],"step":1},{"id":"3","content":"Среднее арифметическое ряда равно $15$. Соотнесите отклонение значения от среднего и само значение. Одно число лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$-4$","$3$","$0$","$6$"],"items":["$11$","$18$","$15$","$21$","$19$"]}},"instruction":"Соотнесите отклонение и значение","hints":["Значение = среднее + отклонение.","$15 + (-4) = 11$, $15 + 3 = 18$, $15 + 0 = 15$, $15 + 6 = 21$.","Число $19$ лишнее: так выходит, если к среднему прибавить модуль отрицательного отклонения."],"step":1},{"id":"3","content":"Среднее арифметическое ряда равно $50$. Соотнесите отклонение значения от среднего и само значение. Одно число лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$-6$","$8$","$0$","$2$"],"items":["$44$","$58$","$50$","$52$","$56$"]}},"instruction":"Соотнесите отклонение и значение","hints":["Значение = среднее + отклонение.","$50 + (-6) = 44$, $50 + 8 = 58$, $50 + 0 = 50$, $50 + 2 = 52$.","Число $56$ лишнее: так выходит, если к среднему прибавить модуль отрицательного отклонения."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-1]]На оси отмечены значения ряда. Оранжевая отметка — среднее арифметическое, красная точка $M$ — одно из значений. Найдите отклонение значения $M$ от среднего. [[input-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hx9dvspka3cj.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Среднее по рисунку: $10$; значение $M$: $14$.","$14-10 = 4$. Ответ: $4$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-2]]На оси отмечены значения ряда. Оранжевая отметка — среднее арифметическое, красная точка $M$ — одно из значений. Найдите отклонение значения $M$ от среднего. [[input-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/feqdxijx6eib.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":"-7"}},"hints":["Среднее по рисунку: $20$; значение $M$: $13$.","$13-20 = -7$. Ответ: $-7$."],"step":1},{"id":"5","content":"Иксератопс нашел среднее арифметическое ряда $6$, $9$, $10$, $15$: у него получилось $11$. Отклонения от этого числа: $-5$, $-2$, $-1$, $4$. Их сумма равна $-4$, значит, [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["среднее найдено неверно","среднее найдено верно","отклонения нужно взять по модулю","сумма отклонений бывает любой"],"answer":0}},"hints":["Сумма отклонений от верного среднего арифметического всегда равна $0$.","Здесь сумма равна $-4$, а не $0$: число $11$ — не среднее этого ряда.","Проверка: $(6+9+10+15) : 4 = 10$. Ответ: среднее найдено неверно."],"explanation":"Сумма отклонений от среднего арифметического равна $0$ у любого ряда: плюсы и минусы уравновешены. Если сумма вышла $-4$, опора стоит не там. Верное среднее равно $10$.","level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Иксератопс нашел среднее арифметическое ряда $4$, $7$, $8$, $13$: у него получилось $7$. Отклонения от этого числа: $-3$, $0$, $1$, $6$. Их сумма равна $4$, значит, [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["сумма отклонений бывает любой","среднее найдено неверно","среднее найдено верно","отклонения нужно взять по модулю"],"answer":1}},"hints":["Сумма отклонений от верного среднего арифметического всегда равна $0$.","Здесь сумма равна $4$, а не $0$: число $7$ — не среднее этого ряда.","Проверка: $(4+7+8+13) : 4 = 8$. Ответ: среднее найдено неверно."],"explanation":"Сумма отклонений от среднего арифметического равна $0$ у любого ряда: плюсы и минусы уравновешены. Если сумма вышла $4$, опора стоит не там. Верное среднее равно $8$.","level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Учебные данные: $14$, $20$, $26$, $15$, $25$ минут. Найдите отклонение значения $15$ от среднего арифметического этого ряда. Знак важен. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"-5"}},"hints":["Среднее: $(14+20+26+15+25) : 5 = 20$.","Отклонение: $15-20 = -5$.","Ответ: $-5$."],"step":1},{"id":"6","content":"Учебные данные: $30$, $41$, $35$, $38$, $36$ рублей. Найдите отклонение значения $30$ от среднего арифметического этого ряда. Знак важен. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"-6"}},"hints":["Среднее: $(30+41+35+38+36) : 5 = 36$.","Отклонение: $30-36 = -6$.","Ответ: $-6$."],"step":1},{"id":"7","content":"Решавр проверяет ряд $3$, $5$, $7$, $9$, $11$ (среднее $7$). Отклонения записал верно: $-4$, $-2$, $0$, $2$, $4$. Затем сложил их модули и объявил: «Сумма отклонений равна $12$, значит, среднее найдено неверно». В чем ошибка?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Среднее нужно найти заново: оно должно быть равно $12$","Складывать нужно со знаками: сумма равна $0$, значит, среднее найдено верно","Сумма отклонений равна $12$, ошибки нет","Отклонения надо складывать только отрицательные"],"explanations":["Среднее $7$ найдено верно; $12$ — сумма модулей, а не среднее.","","Сумма модулей — не сумма отклонений: со знаками получается $0$.","Для суммы $0$ нужны все отклонения, и плюсы, и минусы."],"answer":[1]}},"hints":["Среднее: $35 : 5 = 7$ — найдено верно.","Отклонения складывают со знаками: $-4-2 + 0 + 2 + 4 = 0$.","Сумма $0$ подтверждает, что среднее верное."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Решавр проверяет ряд $6$, $9$, $10$, $11$, $14$ (среднее $10$). Отклонения записал верно: $-4$, $-1$, $0$, $1$, $4$. Затем сложил их модули: $4 + 1 + 0 + 1 + 4$ — и объявил: «Сумма отклонений равна $10$, значит, среднее найдено неверно». В чем ошибка?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Среднее нужно уменьшить на $10$, чтобы сумма отклонений стала нулевой","Отклонения надо складывать только отрицательные","Сумма отклонений равна $10$, ошибки нет","Складывать нужно со знаками: сумма равна $0$, значит, среднее найдено верно"],"explanations":["Среднее $10$ найдено верно; $10$ — сумма модулей, а не расхождение среднего.","Для суммы $0$ нужны все отклонения, и плюсы, и минусы.","Сумма модулей — не сумма отклонений: со знаками получается $0$.",""],"answer":[3]}},"hints":["Среднее: $50 : 5 = 10$ — найдено верно.","Отклонения складывают со знаками: $-4-1 + 0 + 1 + 4 = 0$.","Сумма $0$ подтверждает, что среднее верное."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Среднее арифметическое пяти значений равно $20$ баллов. Отклонения четырех значений от среднего: $-4$, $7$, $1$, $-6$. Найдите пятое значение в баллов. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"22"}},"hints":["Сумма всех пяти отклонений равна $0$.","Пятое отклонение: $0-(-2) = 2$.","Значение: $20 + 2 = 22$. Ответ: $22$."],"step":1},{"id":"8","content":"Среднее арифметическое пяти значений равно $50$ кг. Отклонения четырех значений от среднего: $10$, $-12$, $5$, $-8$. Найдите пятое значение в кг. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"55"}},"hints":["Сумма всех пяти отклонений равна $0$.","Пятое отклонение: $0-(-5) = 5$.","Значение: $50 + 5 = 55$. Ответ: $55$."],"step":1},{"id":"9","content":"Учебные данные: $40$, $42$, $41$, $39$, $18$ рублей. Среднее арифметическое равно $36$ рублей. Найдите значение, у которого отклонение от среднего по модулю наибольшее. [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"18"}},"hints":["Отклонения: $4$, $6$, $5$, $3$, $-18$.","Наибольшее по модулю: $-18$, у значения $18$. Ответ: $18$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Учебные данные: $12$, $14$, $13$, $15$, $3$ минут. Среднее арифметическое равно $11{,}4$ минут. Найдите значение, у которого отклонение от среднего по модулю наибольшее. [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Отклонения: $0{,}6$, $2{,}6$, $1{,}6$, $3{,}6$, $-8{,}4$.","Наибольшее по модулю: $-8{,}4$, у значения $3$. Ответ: $3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Средние двух рядов равны $20$: ряд K — $20$, $21$, $20$, $19$, $20$, ряд L — $5$, $35$, $12$, $28$, $20$. Ученик посчитал сумму отклонений: у K получилось $0$, у L тоже $0$. Что из этого следует?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["У K разброс больше, потому что у K больше нулевых отклонений","Разброс одинаковый, раз суммы равны","Ряды совпадают, потому что у них равны сумма и среднее","Сумма $0$ у любого ряда, поэтому по ней разброс сравнить нельзя"],"explanations":["Нулевых отклонений у K больше, но это говорит о меньшем разбросе, а сумма $0$ тут ни при чем.","Суммы одинаковы у любых рядов; разброс у L явно больше.","Ряды разные: значения лежат на разном расстоянии от среднего.",""],"answer":[3]}},"hints":["Сумма отклонений от среднего равна $0$ у любого ряда.","Значит, по ней нельзя узнать, у какого ряда значения разбросаннее."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"У ряда $7$, $7$, $7$, $7$ и у ряда $1$, $5$, $9$, $13$ одинаковое среднее $7$. Сумма отклонений обоих рядов равна $0$. Можно ли по этому сказать, что значения обоих рядов одинаково близки к среднему?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Нет: сумма $0$ у обоих, а второй ряд лежит намного дальше от среднего","Да, ведь сумма $0$ означает, что каждое отклонение равно $0$","Да: сумма отклонений равна $0$, значит, оба ряда одинаково тесные","Нет, потому что у первого ряда сумма отклонений больше"],"explanations":["","Сумма $0$ не значит, что каждое отклонение нулевое: плюсы гасят минусы.","Сумма $0$ есть у любого ряда и ничего о разбросе не говорит.","Суммы равны: обе равны $0$."],"answer":[0]}},"hints":["Первый ряд: все отклонения $0$. Второй: $-6$, $-2$, $2$, $6$.","Оба раза сумма $0$, но значения второго ряда далеко от среднего."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>