Тест: Стандартное отклонение числового набора

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Соотнесите дисперсию набора и его стандартное отклонение. Одно число лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$D = 9$","$D = 25$","$D = 36$","$D = 0$"],"items":["$3$","$5$","$6$","$0$","$12{,}5$"]}},"instruction":"Соотнесите дисперсию и стандартное отклонение","hints":["$\\sigma = \\sqrt{D}$: нужно число, квадрат которого равен $D$.","$\\sqrt{9} = 3$, $\\sqrt{25} = 5$, $\\sqrt{36} = 6$, $\\sqrt{0} = 0$.","Число $12{,}5$ лишнее: это половина дисперсии, а не корень."],"step":1},{"id":"1","content":"Соотнесите дисперсию набора и его стандартное отклонение. Одно число лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$D = 1$","$D = 16$","$D = 49$","$D = 100$"],"items":["$1$","$4$","$7$","$10$","$8$"]}},"instruction":"Соотнесите дисперсию и стандартное отклонение","hints":["$\\sigma = \\sqrt{D}$: нужно число, квадрат которого равен $D$.","$\\sqrt{1} = 1$, $\\sqrt{16} = 4$, $\\sqrt{49} = 7$, $\\sqrt{100} = 10$.","Число $8$ лишнее: это половина дисперсии, а не корень."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите стандартное отклонение ряда $2$, $4$, $4$, $10$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Среднее: $5$.","Квадраты отклонений: $9$, $1$, $1$, $25$.","$D = 36 : 4 = 9$.","$\\sigma = \\sqrt{9} = 3$. Ответ: $3$."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите стандартное отклонение ряда $4$, $6$, $7$, $8$, $10$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Среднее: $7$.","Квадраты отклонений: $9$, $1$, $0$, $1$, $9$.","$D = 20 : 5 = 4$.","$\\sigma = \\sqrt{4} = 2$. Ответ: $2$."],"step":1},{"id":"3","content":"Дисперсия набора равна $10$. Найдите стандартное отклонение, ответ округлите до десятых. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["3,2","3.2"]}},"hints":["$3{,}1^2 = 9{,}61$, $3{,}2^2 = 10{,}24$.","Середина: $3{,}15^2 = 9{,}9225 < 10$, значит, $\\sqrt{10} \\approx 3{,}2$. Ответ: $3{,}2$."],"step":1},{"id":"3","content":"Дисперсия набора равна $15$. Найдите стандартное отклонение, ответ округлите до десятых. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["3,9","3.9"]}},"hints":["$3{,}8^2 = 14{,}44$, $3{,}9^2 = 15{,}21$.","Середина: $3{,}85^2 = 14{,}8225 < 15$, значит, $\\sqrt{15} \\approx 3{,}9$. Ответ: $3{,}9$."],"step":1},{"id":"4","content":"Дисперсия времени равна $2{,}25$ мин$^2$. Стандартное отклонение в секундах равно [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$8100$ с","$1{,}5$ с","$90$ с","$135$ с"],"answer":2}},"hints":["Сначала корень: $\\sigma = \\sqrt{2{,}25} = 1{,}5$ мин.","Потом единицы: $1$ мин $= 60$ с, значит, $1{,}5 \\cdot 60 = 90$. Ответ: $90$ с."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"Дисперсия времени равна $0{,}36$ мин$^2$. Стандартное отклонение в секундах равно [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$0{,}6$ с","$21{,}6$ с","$1296$ с","$36$ с"],"answer":3}},"hints":["Сначала корень: $\\sigma = \\sqrt{0{,}36} = 0{,}6$ мин.","Потом единицы: $1$ мин $= 60$ с, значит, $0{,}6 \\cdot 60 = 36$. Ответ: $36$ с."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Стандартное отклонение набора из четырех значений равно $0$, среднее равно $6$. Найдите сумму всех значений. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"24"}},"hints":["$\\sigma = 0$: все значения равны среднему.","Сумма: $4 \\cdot 6 = 24$. Ответ: $24$."],"step":1},{"id":"5","content":"Стандартное отклонение набора из семи значений равно $0$, сумма значений равна $63$. Найдите наибольшее значение. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["$\\sigma = 0$: все значения равны.","Каждое равно $63 : 7 = 9$. Ответ: $9$."],"step":1},{"id":"6","content":"Стандартное отклонение набора равно $6$ см. Чему оно равно в миллиметрах? [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"60"}},"hints":["$1$ см $= 10$ мм; стандартное отклонение — в тех же единицах, что и данные.","$6 \\cdot 10 = 60$. Ответ: $60$."],"step":1},{"id":"6","content":"Стандартное отклонение набора равно $0{,}5$ мин. Чему оно равно в секундах? [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"30"}},"hints":["$1$ мин $= 60$ с; стандартное отклонение — в тех же единицах, что и данные.","$0{,}5 \\cdot 60 = 30$. Ответ: $30$."],"step":1},{"id":"7","content":"Дисперсия времени в пути равна $36$ мин$^2$. Решавр записал: «Стандартное отклонение равно $36$ мин». В чем ошибка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Нужно извлечь корень: стандартное отклонение равно $6$ мин","Нужно умножить на среднее","Нужно разделить $36$ на $2$: получится $18$ мин","Ошибки нет: стандартное отклонение равно дисперсии"],"explanations":["","Среднее здесь не участвует: стандартное отклонение зависит только от дисперсии.","Деление на $2$ — не корень: $18^2 = 324$, а не $36$.","Дисперсия в мин$^2$, а стандартное отклонение в минутах — это разные величины."],"answer":[0]}},"hints":["$\\sigma = \\sqrt{D}$.","$\\sqrt{36} = 6$, значит, $\\sigma = 6$ мин."],"step":1},{"id":"7","content":"Дисперсия набора равна $16$. Решавр: «Корень из $16$ равен $8$, потому что $16 : 2 = 8$». Верно ли?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Нет: $\\sqrt{16} = 32$","Да: корень — это половина числа","Нет: $\\sqrt{16} = 256$","Нет: $\\sqrt{16} = 4$, потому что $4^2 = 16$"],"explanations":["$32$ получают умножением на $2$; корень находят подбором числа, дающего $16$ в квадрате.","Половина числа и корень — разные операции: $8^2 = 64$.","$256 = 16^2$ — это квадрат числа, а не корень.",""],"answer":[3]}},"hints":["Корень — число, которое в квадрате дает $16$.","$4^2 = 16$, поэтому $\\sqrt{16} = 4$, а не $8$."],"step":1},{"id":"8","content":"Ряд A: среднее $15$, $\\sigma = 5$. Ряд B: среднее $40$, $\\sigma = 2$. Решавр сказал: «У A больше $\\sigma$, значит, у A больше среднее». Что верно?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Среднее больше у B, а разброс больше у A","Решавр прав: больше $\\sigma$ — больше среднее","Среднее и разброс у обоих одинаковые","У B больше и среднее, и разброс"],"explanations":["","Стандартное отклонение не связано с величиной среднего: его можно получить при любом среднем.","Числа разные: $15$ и $40$ для средних, $5$ и $2$ для $\\sigma$.","Разброс у B меньше: его $\\sigma = 2$, а у A $\\sigma = 5$."],"answer":[0]}},"hints":["$\\sigma$ показывает разброс, а не размер среднего.","Среднее больше у B ($40 > 15$), разброс больше у A ($5 > 2$)."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Ряд C: среднее $50$, $\\sigma = 8$. Ряд E: среднее $70$, $\\sigma = 2$. Решавр: «У E все значения больше, чем у C». Какой вывод о разбросе и среднем верен?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Среднее больше у E, разброс тоже больше у E","Среднее больше у E, а разброс меньше у E","У E каждое значение больше каждого значения C","Среднее и разброс больше у C"],"explanations":["У E $\\sigma = 2$ — меньше, значит, значения теснее прижаты к среднему.","","Два разных среднего не гарантируют, что каждое значение одного ряда больше каждого значения другого.","Среднее у C меньше: $50 < 70$."],"answer":[1]}},"hints":["Среднее у E больше ($70 > 50$), разброс меньше ($2 < 8$).","Про каждое значение по этим числам сказать нельзя."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Учебные данные: значение $2$ встречается $2$ раза; значение $5$ встречается $5$ раз; значение $8$ встречается $2$ раза. Найдите стандартное отклонение. [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Всего значений: 9; среднее $5$.","$D = 36 : 9 = 4$ (с учетом частот).","$\\sigma = \\sqrt{4} = 2$. Ответ: $2$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Учебные данные: значение $4$ встречается $1$ раз; значение $10$ встречается $6$ раз; значение $16$ встречается $1$ раз. Найдите стандартное отклонение. [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Всего значений: 8; среднее $10$.","$D = 72 : 8 = 9$ (с учетом частот).","$\\sigma = \\sqrt{9} = 3$. Ответ: $3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Сумма квадратов отклонений $6$ значений от их среднего равна $54$. Найдите стандартное отклонение набора. [[input-11]]","widgets":{"input-11":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Дисперсия: $54 : 6 = 9$.","$\\sigma = \\sqrt{9} = 3$. Ответ: $3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Сумма квадратов отклонений $8$ значений от их среднего равна $128$. Найдите стандартное отклонение набора. [[input-12]]","widgets":{"input-12":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Дисперсия: $128 : 8 = 16$.","$\\sigma = \\sqrt{16} = 4$. Ответ: $4$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>