Случайная величина

Число, значение которого определяется исходом опыта: очки на кубике, число орлов

Закон распределения

Таблица значений $x_i$ и вероятностей $p_i=P(X=x_i)$ этих значений

Сумма вероятностей закона

Для величины с конечным числом значений $p_1+p_2+\dots+p_n$ равна 1, и каждое $p_i$ лежит от 0 до 1

Недостающая вероятность

Из суммы 1 вычитают все известные вероятности закона

Вероятность событий вида X ≥ a

Складывают вероятности всех подходящих значений: $P(X\ge a)=\sum p_i$ по $x_i\ge a$

Значения не равновозможны

У суммы двух кубиков значения встречаются разное число раз; равновозможны пары очков, их 36

Событие или величина

Событие — утверждение, которое наступает или нет; величина — число, зависящее от исхода

Дополнение для величины

$P(X>a)=1-P(X\le a)$ для величины, принимающей только значения из таблицы

Гирьки на оси

Положение гирьки задает значение $x_i$, а ее масса — вероятность $p_i=P(X=x_i)$. Для $P(X=a)$ берем массу над $a$; для $P(X\ge a)$ или $P(X\lt a)$ складываем массы всех подходящих значений. Если над точкой нет гирьки, вероятность этого значения равна $0$.

Как построить закон по условию задачи

Если опыт задан конечным набором равновозможных исходов, перечисляем их, каждому сопоставляем значение величины и считаем число $m_i$ исходов с каждым значением. Затем делим $m_i$ на общее число исходов $N$: $p_i=\frac{m_i}{N}$. Проверяем $0\le p_i\le1$ и $\sum_i p_i=1$.

Почему вся масса равна единице

События $X=x_i$ попарно несовместны и вместе охватывают все исходы опыта. Поэтому их вероятности складываются: $p_1+\dots+p_n=1$, то есть получается вероятность достоверного события.

Какими бывают значения

Случайная величина может принимать отрицательные и дробные числа: ее значения не обязаны быть целыми. В этом уроке число значений конечно. Ограничение $0\le p_i\le1$ относится к вероятностям, а не к значениям $x_i$.