Случайная величина и закон распределения

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Распределите объекты опыта «бросают кубик два раза»: какие являются случайными величинами, а какие — событиями.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Случайная величина","Событие"],"items":[["Сумма выпавших очков","Наибольшее из двух очков","Число выпавших шестерок"],["Сумма очков равна 7","Выпали две шестерки","Выпала хотя бы одна единица"]]}},"instruction":"Распределите объекты","hints":["Величина задается числом, событие — утверждением, которое наступает или нет."]},{"id":"1","content":"Распределите объекты опыта «монету бросают три раза» (в ОРО сторона меняется дважды): какие являются случайными величинами, а какие — событиями.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Случайная величина","Событие"],"items":[["Число выпавших орлов","Число смен стороны между соседними бросками","Число решек"],["Орел выпал дважды","Все три раза выпала решка","Орлов больше, чем решек"]]}},"instruction":"Распределите объекты","hints":["Величина задается числом, событие — утверждением, которое наступает или нет."]},{"id":"2","content":"Закон распределения случайной величины $X$ задан таблицей. Найдите вероятность, обозначенную знаком вопроса.<br><table><thead><tr><th>$x_i$</th><th>$0$</th><th>$1$</th><th>$2$</th><th>$3$</th></tr></thead><tbody><tr><td>$p_i$</td><td>$0{,}12$</td><td>$0{,}38$</td><td>$?$</td><td>$0{,}15$</td></tr></tbody></table> [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["0,35","0.35"]}},"hints":["Сумма вероятностей равна 1.","Вычитаем из 1 известные вероятности.","Ответ: 0,35."],"step":1},{"id":"2","content":"Закон распределения случайной величины $X$ задан таблицей. Найдите вероятность, обозначенную знаком вопроса.<br><table><thead><tr><th>$x_i$</th><th>$2$</th><th>$4$</th><th>$6$</th><th>$8$</th></tr></thead><tbody><tr><td>$p_i$</td><td>$0{,}4$</td><td>$?$</td><td>$0{,}25$</td><td>$0{,}15$</td></tr></tbody></table> [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["0,2","0.2"]}},"hints":["Сумма вероятностей равна 1.","Вычитаем из 1 известные вероятности.","Ответ: 0,2."],"step":1},{"id":"3","content":"Сопоставьте величину и набор ее возможных значений.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Число очков на кубике","Число орлов при двух бросках монеты","Сумма очков двух кубиков","Число шестерок при трех бросках кубика"],"items":["1, 2, 3, 4, 5, 6","0, 1, 2","2, 3, …, 12","0, 1, 2, 3"]}},"hints":["Найдите наименьшее и наибольшее значения и промежуточные."]},{"id":"3","content":"Сопоставьте величину и набор ее возможных значений.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Число решек при трех бросках монеты","Наибольшее из двух очков на кубиках","Разность очков (большее минус меньшее)","Число орлов при одном броске"],"items":["0, 1, 2, 3","1, 2, 3, 4, 5, 6","0, 1, 2, 3, 4, 5","0, 1"]}},"hints":["Найдите наименьшее и наибольшее значения."]},{"id":"4","content":"Какой набор может быть вероятностями значений случайной величины в законе распределения?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$0{,}4;\\ 0{,}4;\\ 0{,}4$","$0{,}2;\\ 0{,}3;\\ 0{,}4$","$0{,}8;\\ 0{,}5;\\ -0{,}3$","$0{,}3;\\ 0{,}3;\\ 0{,}4$"],"explanations":["Сумма равна 1,2, а должна быть 1","Сумма равна 0,9, а должна быть 1","Сумма равна 1, но вероятность не может быть отрицательной",""],"answer":[3]}},"hints":["Проверьте два условия: все числа от 0 до 1 и сумма равна 1.","Сумма верного набора равна 1."],"step":1},{"id":"4","content":"Какой набор может быть вероятностями значений случайной величины в законе распределения?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$0{,}9;\\ 0{,}4;\\ -0{,}3$","$0{,}1;\\ 0{,}5;\\ 0{,}3$","$0{,}2;\\ 0{,}6;\\ 0{,}3$","$0{,}1;\\ 0{,}6;\\ 0{,}3$"],"explanations":["Сумма равна 1, но вероятность не может быть отрицательной","Сумма равна 0,9, а должна быть 1","Сумма равна 1,1, а должна быть 1",""],"answer":[3]}},"hints":["Проверьте два условия: все числа от 0 до 1 и сумма равна 1.","Сумма верного набора равна 1."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-1]]На рисунке показан закон распределения случайной величины $X$. Найдите $P(X\\le 2)$. [[input-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/nwwa54bana9b.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":["0,4","0.4"]}},"hints":["Выберите значения, подходящие под условие.","Подходящие значения несовместны: вероятности складываем.","Ответ: 0,4."],"step":1},{"id":"5","content":"[[image-2]]На рисунке показан закон распределения случайной величины $X$. Найдите $P(X>2)$. [[input-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/lyl4vxchybau.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":["0,4","0.4"]}},"hints":["Выберите значения, подходящие под условие.","Подходящие значения несовместны: вероятности складываем.","Ответ: 0,4."],"step":1},{"id":"6","content":"Целочисленная величина $X$ принимает значения $1,\\dots,5$. Тогда $P(X>2)$ равна [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$1-P(X\\ge 2)$","$P(X\\le 2)$","$1-P(X\\le 2)$","$1-P(X<2)$"],"answer":2}},"hints":["Значения, большие 2: 3, 4, 5; остальные — 1 и 2.","Остальные значения — это $X\\le 2$."],"step":1},{"id":"6","content":"Целочисленная величина $X$ принимает значения $0,\\dots,6$. Тогда $P(X<4)$ равна [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$1-P(X\\le 4)$","$P(X\\ge 4)$","$1-P(X\\ge 4)$","$1-P(X>4)$"],"answer":2}},"hints":["Значения, меньшие 4: 0, 1, 2, 3; остальные — 4, 5, 6.","Остальные значения — это $X\\ge 4$."],"step":1},{"id":"7","content":"Монету бросают пять раз, $X$ — число выпавших решек. Найдите $P(X=2)$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["0,3125","0.3125"]}},"hints":["Исходов $2^5=32$, все равновозможны.","Исходов с $X=2$: 10 (выбираем места для решек среди пяти бросков).","Ответ: 0,3125."],"step":1},{"id":"7","content":"Монету бросают пять раз, $X$ — число выпавших орлов. Найдите $P(X=3)$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["0,3125","0.3125"]}},"hints":["Исходов $2^5=32$, все равновозможны.","Исходов с $X=3$: 10 (выбираем места для орлов среди пяти бросков).","Ответ: 0,3125."],"step":1},{"id":"8","content":"Величина $X$ принимает только значения 1, 2, 3, 4. Известны вероятности значений 1, 2, 3: $0{,}3$, $0{,}25$, $0{,}15$. Решавр искал $P(X=4)$ так: $1-0{,}3-0{,}15=0{,}55$. В чем его ошибка?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Нужно было вычесть вероятность, а не сумму","Не вычел вероятность значения $2$","Сумма вероятностей должна быть равна 100","Нужно было разделить 1 на число значений"],"explanations":["Вычитать надо именно сумму всех известных вероятностей, одна вероятность вычитается как часть суммы","","Сумма вероятностей всех значений равна 1, а 100 — число процентов","Деление на число значений годится только для равновероятных значений, здесь вероятности разные"],"answer":[1]}},"hints":["Недостающая вероятность равна 1 минус сумма всех остальных.","Верно: $1-0{,}3-0{,}25-0{,}15=0{,}3$, а у Решавра ответ больше на $P(X=2)$.","Он не вычел вероятность значения 2."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Величина $X$ принимает только значения 0, 5, 10, 15. Известны вероятности значений 0, 5, 10: $0{,}1$, $0{,}2$, $0{,}35$. Решавр искал $P(X=15)$ так: $1-0{,}1-0{,}2=0{,}7$. В чем его ошибка?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Сумма вероятностей должна быть равна 100","Нужно было разделить 1 на число значений","Не вычел вероятность значения $10$","Нужно было вычесть вероятность, а не сумму"],"explanations":["Сумма вероятностей всех значений равна 1, а 100 — число процентов","Деление на число значений годится только для равновероятных значений, здесь вероятности разные","","Вычитать надо именно сумму всех известных вероятностей, одна вероятность вычитается как часть суммы"],"answer":[2]}},"hints":["Недостающая вероятность равна 1 минус сумма всех остальных.","Верно: $1-0{,}1-0{,}2-0{,}35=0{,}35$, а у Решавра ответ больше на $P(X=10)$.","Он не вычел вероятность значения 10."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Бросают два игральных кубика, $X$ — сумма очков. Решавр записал: значения $2,\\dots,12$, их 11, значит, $P(X=7)=\\frac1{11}$. Как исправить вероятность?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$\\frac7{36}$: число 7 как число пар","$\\frac1{36}$: вероятность одной пары","$\\frac16$: сумму 7 дают 6 пар из 36","$\\frac1{12}$: делим на наибольшее значение суммы"],"explanations":["Число 7 — само значение суммы, а не число пар; пар с суммой 7 шесть","Это вероятность одной пары, а сумму 7 дают шесть пар","","Это деление на наибольшее значение 12; делить на число значений нельзя, они не равновозможны"],"answer":[2]}},"hints":["Значения суммы выпадают разным числом способов.","Равновозможны пары очков, их 36, а сумму 7 дают 6 пар: $P=\\frac6{36}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Монету бросают три раза, $X$ — число орлов. Решавр записал: значения $0;\\ 1;\\ 2;\\ 3$, их четыре, значит, $P(X=1)=\\frac14$. Как исправить вероятность?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\frac34$: три цепочки из четырех","$\\frac38$: ровно один орел в 3 цепочках из 8","$\\frac14$: одно значение из четырех","$\\frac18$: одна цепочка из 8"],"explanations":["Всего цепочек 8, а не 4","","Это прежняя ошибка: значения не равновозможны, а цепочек 8","Один орел бывает в трех цепочках (ОРР, РОР, РРО), а не в одной"],"answer":[1]}},"hints":["Значение 1 получается несколькими исходами.","Равновозможны 8 цепочек, ровно один орел — в 3 из них: $P=\\frac38$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Закон распределения: значения 1, 2, 3, 4, вероятности $a$, $2a$, $3a$, $4a$. Найдите $P(X\\ge 3)$. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":["0,7","0.7"]}},"hints":["Сумма вероятностей равна 1: $10a=1$, значит, $a=0,1$.","Вероятности значений: 0,1, 0,2, 0,3, 0,4.","Складываем нужные: ответ 0,7."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Закон распределения: значения 0, 1, 2, 3, вероятности $3a$, $a$, $4a$, $2a$. Найдите $P(X\\le 1)$. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":["0,4","0.4"]}},"hints":["Сумма вероятностей равна 1: $10a=1$, значит, $a=0,1$.","Вероятности значений: 0,3, 0,1, 0,4, 0,2.","Складываем нужные: ответ 0,4."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>