Задание 12. Вычисления по формулам

{"questions":[{"content":"Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\\pi R$, где $R$ — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если ее длина равна $18.84$ см. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$3$","$4$","$5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $18.84 = 2 \\cdot 3.14 \\cdot R$.","Вычислим: $18.84 = 6.28 \\cdot R$; $R = \\frac{18.84}{6.28} = 3$."]},{"content":"Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \\frac{ah}{2}$, где $a$ — основание треугольника, $h$ — высота, проведенная к этому основанию. Найдите основание треугольника, если его площадь равна $48$ см$^2$, а высота равна $12$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$8$","$6$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $48 = \\frac{a \\cdot 12}{2}$.","Вычислим: $48 = 6 \\cdot a$; $a = \\frac{48}{6} = 8$."]},{"content":"Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a$, $b$, $c$ — его измерения. Найдите длину $a$, если объем равен $120$ см$^3$, ширина $b = 5$ см, высота $c = 4$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$6$","$8$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $120 = a \\cdot 5 \\cdot 4$.","Вычислим: $120 = 20 \\cdot a$; $a = \\frac{120}{20} = 6$."]},{"content":"Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле $Q = cm\\Delta T$, где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — масса тела, $\\Delta T$ — изменение температуры. Найдите удельную теплоемкость, если для нагревания тела массой $2$ кг на $10^\\circ$С потребовалось $8 400$ Дж теплоты. Ответ дайте в Дж/(кг$\\cdot^\\circ$С).[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$420$","$400$","$450$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $8 400 = c \\cdot 2 \\cdot 10$.","Вычислим: $8 400 = 20 \\cdot c$; $c = \\frac{8 400}{20} = 420$."]},{"content":"Площадь круга вычисляется по формуле $S = \\pi R^2$, где $R$ — радиус круга. Найдите радиус круга, если его площадь равна $78.5$ см$^2$. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$5$","$6$","$4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $78.5 = 3.14 \\cdot R^2$.","Вычислим: $R^2 = \\frac{78.5}{3.14} = 25$; $R = \\sqrt{25} = 5$."]},{"content":"Период колебаний математического маятника вычисляется по формуле $T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g}}$, где $l$ — длина маятника, $g = 9.8$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения. Найдите длину маятника, если период колебаний равен $6.28$ с. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в метрах.[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$9.8$","$8.5$","$10.2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $6.28 = 2 \\cdot 3.14 \\cdot \\sqrt{\\frac{l}{9.8}}$.","Упростим: $6.28 = 6.28 \\cdot \\sqrt{\\frac{l}{9.8}}$; $\\sqrt{\\frac{l}{9.8}} = 1$; $\\frac{l}{9.8} = 1$; $l = 9.8$."]},{"content":"Давление жидкости на дно сосуда вычисляется по формуле $p = \\rho g h$, где $\\rho$ — плотность жидкости, $g = 9.8$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости. Найдите высоту столба керосина, если давление на дно равно $3 920$ Па, а плотность керосина $800$ кг/м$^3$. Ответ дайте в метрах.[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$0.5$","$0.8$","$0.4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $3 920 = 800 \\cdot 9.8 \\cdot h$.","Вычислим: $3 920 = 7 840 \\cdot h$; $h = \\frac{3 920}{7 840} = 0.5$."]},{"content":"Сопротивление проводника вычисляется по формуле $R = \\frac{\\rho l}{S}$, где $\\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь поперечного сечения. Найдите удельное сопротивление, если сопротивление проводника длиной $10$ м и площадью сечения $0.5$ мм$^2$ равно $0.2$ Ом. Ответ дайте в Ом$\\cdot$мм$^2$/м.[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$0.01$","$0.02$","$0.03$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $0.2 = \\frac{\\rho \\cdot 10}{0.5}$.","Вычислим: $0.2 = 20 \\cdot \\rho$; $\\rho = \\frac{0.2}{20} = 0.01$."]},{"content":"Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, вычисляется по формуле $Q = qm$, где $q$ — удельная теплота сгорания топлива, $m$ — масса топлива. Найдите массу дров, при сгорании которых выделилось $15 \\cdot 10^6$ Дж теплоты, если удельная теплота сгорания дров $q = 15 \\cdot 10^6$ Дж/кг. Ответ дайте в килограммах.[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$1$","$2$","$3$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $15 \\cdot 10^6 = 15 \\cdot 10^6 \\cdot m$.","Вычислим: $m = \\frac{15 \\cdot 10^6}{15 \\cdot 10^6} = 1$."]},{"content":"Скорость звука в воздухе вычисляется по формуле $v = 331 + 0.6t$, где $t$ — температура воздуха в градусах Цельсия. Найдите температуру воздуха, если скорость звука равна $343$ м/с. Ответ дайте в градусах Цельсия.[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$20$","$18$","$22$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $343 = 331 + 0.6t$.","Вычислим: $12 = 0.6t$; $t = \\frac{12}{0.6} = 20$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Стоимость проезда в автобусе вычисляется по формуле $C = 30 + 20n$, где $n$ — количество остановок. Найдите стоимость проезда, если автобус проехал $8$ остановок. Ответ дайте в рублях.[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$190$","$180$","$200$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим $n = 8$ в формулу: $C = 30 + 20 \\cdot 8$.","Вычислим: $C = 30 + 160 = 190$."]},{"content":"Площадь ромба вычисляется по формуле $S = \\frac{d_1 d_2}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Найдите диагональ $d_1$, если площадь равна $54$ см$^2$, а $d_2 = 12$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-22]]","widgets":{"choice-22":{"type":"choice","options":["$9$","$8$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $54 = \\frac{d_1 \\cdot 12}{2}$.","Вычислим: $54 = 6 \\cdot d_1$; $d_1 = \\frac{54}{6} = 9$."]},{"content":"Закон всемирного тяготения в упрощенном виде: $F = \\frac{GmM}{R^2}$. Если $G = 6.67 \\cdot 10^{-11}$, $m = 10$, $M = 20$, $R = 2$, найдите силу $F$. Ответ запишите в виде $a \\cdot 10^{-11}$.[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$333.5 \\cdot 10^{-11}$","$300 \\cdot 10^{-11}$","$350 \\cdot 10^{-11}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $F = \\frac{6.67 \\cdot 10^{-11} \\cdot 10 \\cdot 20}{2^2}$.","Вычислим: $F = \\frac{6.67 \\cdot 10^{-11} \\cdot 200}{4} = 6.67 \\cdot 10^{-11} \\cdot 50 = 333.5 \\cdot 10^{-11}$."]},{"content":"Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S = 180^\\circ(n — 2)$. Найдите количество сторон многоугольника, если сумма углов равна $1260^\\circ$.[[choice-24]]","widgets":{"choice-24":{"type":"choice","options":["$9$","$8$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $1260 = 180(n — 2)$.","Вычислим: $n — 2 = \\frac{1260}{180} = 7$; $n = 9$."]},{"content":"Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S = 2\\pi Rh$, где $R$ — радиус основания, $h$ — высота. Найдите радиус цилиндра, если площадь боковой поверхности равна $188.4$ см$^2$, а высота равна $10$ см. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-25]]","widgets":{"choice-25":{"type":"choice","options":["$3$","$4$","$5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $188.4 = 2 \\cdot 3.14 \\cdot R \\cdot 10$.","Вычислим: $188.4 = 62.8 \\cdot R$; $R = \\frac{188.4}{62.8} = 3$."]},{"content":"Количество информации вычисляется по формуле $I = \\log_2 N$. Найдите $N$, если $I = 5$ бит.[[choice-26]]","widgets":{"choice-26":{"type":"choice","options":["$32$","$30$","$34$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $5 = \\log_2 N$.","Вычислим: $N = 2^5 = 32$."]},{"content":"Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Найдите сторону $a$, если периметр равен $48$ см, а сторона $b = 10$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-27]]","widgets":{"choice-27":{"type":"choice","options":["$14$","$12$","$16$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $48 = 2(a + 10)$.","Вычислим: $24 = a + 10$; $a = 14$."]},{"content":"Длина вектора вычисляется по формуле $|\\vec{a}| = \\sqrt{x^2 + y^2}$. Найдите длину вектора, если $x = 3$, $y = 4$.[[choice-28]]","widgets":{"choice-28":{"type":"choice","options":["$5$","$6$","$7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $|\\vec{a}| = \\sqrt{3^2 + 4^2}$.","Вычислим: $|\\vec{a}| = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$."]},{"content":"Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле $S_n = \\frac{a_1 + a_n}{2} \\cdot n$. Найдите $a_1$, если $S_5 = 50$, $a_5 = 14$.[[choice-29]]","widgets":{"choice-29":{"type":"choice","options":["$6$","$5$","$7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $50 = \\frac{a_1 + 14}{2} \\cdot 5$.","Вычислим: $10 = \\frac{a_1 + 14}{2}$; $20 = a_1 + 14$; $a_1 = 6$."]},{"content":"Теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$. Найдите гипотенузу $c$, если $a = 8$, $b = 15$.[[choice-30]]","widgets":{"choice-30":{"type":"choice","options":["$17$","$16$","$18$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $c^2 = 8^2 + 15^2$.","Вычислим: $c^2 = 64 + 225 = 289$; $c = \\sqrt{289} = 17$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Объем конуса вычисляется по формуле $V = \\frac{1}{3}\\pi R^2 h$, где $R$ — радиус основания, $h$ — высота конуса. Найдите высоту конуса, если его объем равен $150.72$ см$^3$, а радиус основания равен $6$ см. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-31]]","widgets":{"choice-31":{"type":"choice","options":["$4$","$5$","$6$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $150.72 = \\frac{1}{3} \\cdot 3.14 \\cdot 6^2 \\cdot h$.","Вычислим: $150.72 = \\frac{1}{3} \\cdot 3.14 \\cdot 36 \\cdot h = 37.68 \\cdot h$; $h = \\frac{150.72}{37.68} = 4$."]},{"content":"Закон Гука: $F = kx$, где $F$ — сила упругости (в ньютонах), $k$ — жесткость пружины, $x$ — удлинение пружины (в метрах). Найдите жесткость пружины, если при удлинении $0.2$ м возникает сила упругости $40$ Н. Ответ дайте в Н/м.[[choice-32]]","widgets":{"choice-32":{"type":"choice","options":["$200$","$150$","$250$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $40 = k \\cdot 0.2$.","Вычислим: $k = \\frac{40}{0.2} = 200$."]},{"content":"Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \\frac{a + b}{2} \\cdot h$, где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота. Найдите высоту трапеции, если площадь равна $72$ см$^2$, а основания равны $8$ см и $10$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-33]]","widgets":{"choice-33":{"type":"choice","options":["$8$","$7$","$9$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $72 = \\frac{8 + 10}{2} \\cdot h$.","Вычислим: $72 = 9 \\cdot h$; $h = \\frac{72}{9} = 8$."]},{"content":"Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, вычисляется по формуле $Q = qm$. Найдите удельную теплоту сгорания топлива $q$, если при сгорании $4$ кг топлива выделилось $12 \\cdot 10^7$ Дж теплоты. Ответ дайте в Дж/кг.[[choice-34]]","widgets":{"choice-34":{"type":"choice","options":["$3 \\cdot 10^7$","$4 \\cdot 10^7$","$2 \\cdot 10^7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $12 \\cdot 10^7 = q \\cdot 4$.","Вычислим: $q = \\frac{12 \\cdot 10^7}{4} = 3 \\cdot 10^7$."]},{"content":"Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\\pi R$. Найдите диаметр окружности, если ее длина равна $62.8$ см. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-35]]","widgets":{"choice-35":{"type":"choice","options":["$20$","$18$","$22$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $62.8 = 2 \\cdot 3.14 \\cdot R$.","Вычислим: $62.8 = 6.28 \\cdot R$; $R = \\frac{62.8}{6.28} = 10$; диаметр $d = 2R = 20$."]},{"content":"Кинетическая энергия вычисляется по формуле $E = \\frac{mv^2}{2}$. Найдите массу тела, если его кинетическая энергия равна $1600$ Дж, а скорость равна $20$ м/с. Ответ дайте в килограммах.[[choice-36]]","widgets":{"choice-36":{"type":"choice","options":["$8$","$10$","$12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $1600 = \\frac{m \\cdot 20^2}{2}$.","Вычислим: $1600 = \\frac{m \\cdot 400}{2} = 200 \\cdot m$; $m = \\frac{1600}{200} = 8$."]},{"content":"Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = ab$. Найдите сторону $b$, если площадь равна $180$ см$^2$, а сторона $a = 15$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-37]]","widgets":{"choice-37":{"type":"choice","options":["$12$","$10$","$14$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $180 = 15 \\cdot b$.","Вычислим: $b = \\frac{180}{15} = 12$."]},{"content":"Мощность постоянного тока вычисляется по формуле $P = I^2 R$. Найдите силу тока $I$, если мощность равна $180$ Вт, а сопротивление равно $5$ Ом. Ответ дайте в амперах.[[choice-38]]","widgets":{"choice-38":{"type":"choice","options":["$6$","$5$","$7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $180 = I^2 \\cdot 5$.","Вычислим: $I^2 = \\frac{180}{5} = 36$; $I = \\sqrt{36} = 6$."]},{"content":"Теорема о средней линии треугольника: средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна ее половине. В треугольнике $ABC$ средняя линия $MN$ параллельна стороне $AC$ и равна $8$ см. Найдите длину стороны $AC$. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-39]]","widgets":{"choice-39":{"type":"choice","options":["$16$","$14$","$18$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Средняя линия треугольника равна половине стороны: $MN = \\frac{AC}{2}$.","Подставим известные значения: $8 = \\frac{AC}{2}$; $AC = 16$."]},{"content":"Площадь круга вычисляется по формуле $S = \\pi R^2$. Найдите радиус круга, если его площадь равна $200.96$ см$^2$. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-40]]","widgets":{"choice-40":{"type":"choice","options":["$8$","$7$","$9$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $200.96 = 3.14 \\cdot R^2$.","Вычислим: $R^2 = \\frac{200.96}{3.14} = 64$; $R = \\sqrt{64} = 8$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Объем шара вычисляется по формуле $V = \\frac{4}{3}\\pi R^3$. Найдите радиус шара, если его объем равен $113.04$ см$^3$. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-41]]","widgets":{"choice-41":{"type":"choice","options":["$3$","$4$","$5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $113.04 = \\frac{4}{3} \\cdot 3.14 \\cdot R^3$.","Вычислим: $113.04 = 4.186 \\cdot R^3$; $R^3 = \\frac{113.04}{4.186} \\approx 27$; $R = \\sqrt[3]{27} = 3$."]},{"content":"Закон Ома для участка цепи: $I = \\frac{U}{R}$. Найдите сопротивление $R$, если напряжение равно $120$ В, а сила тока равна $4$ А. Ответ дайте в омах.[[choice-42]]","widgets":{"choice-42":{"type":"choice","options":["$30$","$25$","$35$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $4 = \\frac{120}{R}$.","Вычислим: $R = \\frac{120}{4} = 30$."]},{"content":"Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = ah$, где $a$ — основание, $h$ — высота. Найдите высоту параллелограмма, если площадь равна $108$ см$^2$, а основание равно $12$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-43]]","widgets":{"choice-43":{"type":"choice","options":["$9$","$8$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $108 = 12 \\cdot h$.","Вычислим: $h = \\frac{108}{12} = 9$."]},{"content":"Потенциальная энергия вычисляется по формуле $E = mgh$, где $g = 10$ м/с$^2$. Найдите высоту подъема тела массой $5$ кг, если его потенциальная энергия равна $300$ Дж. Ответ дайте в метрах.[[choice-44]]","widgets":{"choice-44":{"type":"choice","options":["$6$","$5$","$7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $300 = 5 \\cdot 10 \\cdot h$.","Вычислим: $300 = 50 \\cdot h$; $h = \\frac{300}{50} = 6$."]},{"content":"Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — сторона квадрата. Найдите сторону квадрата, если его периметр равен $36$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-45]]","widgets":{"choice-45":{"type":"choice","options":["$9$","$8$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $36 = 4a$.","Вычислим: $a = \\frac{36}{4} = 9$."]},{"content":"Расстояние, пройденное телом при равномерном движении, вычисляется по формуле $S = vt$. Найдите время движения, если расстояние равно $240$ км, а скорость равна $80$ км/ч. Ответ дайте в часах.[[choice-46]]","widgets":{"choice-46":{"type":"choice","options":["$3$","$4$","$5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $240 = 80 \\cdot t$.","Вычислим: $t = \\frac{240}{80} = 3$."]},{"content":"Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$. Найдите ширину $b$, если объем равен $240$ см$^3$, длина $a = 8$ см, высота $c = 5$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-47]]","widgets":{"choice-47":{"type":"choice","options":["$6$","$5$","$7$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $240 = 8 \\cdot b \\cdot 5$.","Вычислим: $240 = 40 \\cdot b$; $b = \\frac{240}{40} = 6$."]},{"content":"Сила тока в цепи вычисляется по формуле $I = \\frac{U}{R}$. Найдите напряжение $U$, если сила тока равна $8$ А, а сопротивление равно $15$ Ом. Ответ дайте в вольтах.[[choice-48]]","widgets":{"choice-48":{"type":"choice","options":["$120$","$110$","$130$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $8 = \\frac{U}{15}$.","Вычислим: $U = 8 \\cdot 15 = 120$."]},{"content":"Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \\frac{ah}{2}$. Найдите высоту $h$, если площадь равна $84$ см$^2$, а основание равно $14$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-49]]","widgets":{"choice-49":{"type":"choice","options":["$12$","$10$","$14$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $84 = \\frac{14 \\cdot h}{2}$.","Вычислим: $84 = 7 \\cdot h$; $h = \\frac{84}{7} = 12$."]},{"content":"Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\\pi R$. Найдите длину окружности, если ее радиус равен $12$ см. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-50]]","widgets":{"choice-50":{"type":"choice","options":["$75.36$","$70.24$","$80.12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $C = 2 \\cdot 3.14 \\cdot 12$.","Вычислим: $C = 6.28 \\cdot 12 = 75.36$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле $S = \\pi Rl$, где $R$ — радиус основания, $l$ — образующая конуса. Найдите образующую конуса, если площадь боковой поверхности равна $157$ см$^2$, а радиус основания равен $5$ см. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-51]]","widgets":{"choice-51":{"type":"choice","options":["$10$","$8$","$12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $157 = 3.14 \\cdot 5 \\cdot l$.","Вычислим: $157 = 15.7 \\cdot l$; $l = \\frac{157}{15.7} = 10$."]},{"content":"Количество вещества вычисляется по формуле $\\nu = \\frac{N}{N_A}$, где $N_A = 6 \\cdot 10^{23}$. Найдите количество вещества, если число молекул равно $1.8 \\cdot 10^{24}$. Ответ дайте в молях.[[choice-52]]","widgets":{"choice-52":{"type":"choice","options":["$3$","$4$","$5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $\\nu = \\frac{1.8 \\cdot 10^{24}}{6 \\cdot 10^{23}}$.","Вычислим: $\\nu = \\frac{18 \\cdot 10^{23}}{6 \\cdot 10^{23}} = 3$."]},{"content":"Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна $121$ см$^2$. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-53]]","widgets":{"choice-53":{"type":"choice","options":["$11$","$10$","$12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $121 = a^2$.","Вычислим: $a = \\sqrt{121} = 11$."]},{"content":"Средняя скорость движения вычисляется по формуле $v_{ср} = \\frac{S}{t}$. Найдите пройденный путь, если средняя скорость равна $65$ км/ч, а время движения равно $4$ часа. Ответ дайте в километрах.[[choice-54]]","widgets":{"choice-54":{"type":"choice","options":["$260$","$240$","$280$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $65 = \\frac{S}{4}$.","Вычислим: $S = 65 \\cdot 4 = 260$."]},{"content":"Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S = 180^\\circ(n — 2)$. Найдите сумму углов выпуклого десятиугольника. Ответ дайте в градусах.[[choice-55]]","widgets":{"choice-55":{"type":"choice","options":["$1440$","$1260$","$1620$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим $n = 10$ в формулу: $S = 180(10 — 2)$.","Вычислим: $S = 180 \\cdot 8 = 1440$."]},{"content":"Периметр треугольника вычисляется по формуле $P = a + b + c$. Найдите сторону $c$, если периметр равен $45$ см, а стороны $a = 12$ см, $b = 15$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-56]]","widgets":{"choice-56":{"type":"choice","options":["$18$","$16$","$20$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $45 = 12 + 15 + c$.","Вычислим: $c = 45 — 12 — 15 = 18$."]},{"content":"Закон всемирного тяготения: $F = G\\frac{m_1 m_2}{R^2}$. Найдите $G$, если $F = 6.67 \\cdot 10^{-9}$, $m_1 = 100$, $m_2 = 100$, $R = 10$. Ответ дайте в виде $a \\cdot 10^{-11}$.[[choice-57]]","widgets":{"choice-57":{"type":"choice","options":["$6.67 \\cdot 10^{-11}$","$6.67 \\cdot 10^{-10}$","$6.67 \\cdot 10^{-12}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $6.67 \\cdot 10^{-9} = G \\cdot \\frac{100 \\cdot 100}{10^2}$.","Вычислим: $6.67 \\cdot 10^{-9} = G \\cdot 100$; $G = \\frac{6.67 \\cdot 10^{-9}}{100} = 6.67 \\cdot 10^{-11}$."]},{"content":"Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \\pi R^2 h$. Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен $4$ см, а высота равна $7$ см. Число $\\pi$ округлите до сотых. Ответ дайте в кубических сантиметрах.[[choice-58]]","widgets":{"choice-58":{"type":"choice","options":["$351.68$","$340.24$","$360.12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $V = 3.14 \\cdot 4^2 \\cdot 7$.","Вычислим: $V = 3.14 \\cdot 16 \\cdot 7 = 3.14 \\cdot 112 = 351.68$."]},{"content":"Количество теплоты, выделяемое при охлаждении вещества, вычисляется по формуле $Q = cm\\Delta T$. Найдите массу вещества, если при охлаждении выделилось $168 000$ Дж теплоты, удельная теплоемкость равна $4200$ Дж/(кг$\\cdot^\\circ$С), а температура изменилась на $10^\\circ$С. Ответ дайте в килограммах.[[choice-59]]","widgets":{"choice-59":{"type":"choice","options":["$4$","$3$","$5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $168 000 = 4200 \\cdot m \\cdot 10$.","Вычислим: $168 000 = 42 000 \\cdot m$; $m = \\frac{168 000}{42 000} = 4$."]},{"content":"Теорема Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$. Найдите катет $a$, если гипотенуза равна $25$ см, а катет $b = 7$ см. Ответ дайте в сантиметрах.[[choice-60]]","widgets":{"choice-60":{"type":"choice","options":["$24$","$23$","$25$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставим известные значения в формулу: $25^2 = a^2 + 7^2$.","Вычислим: $625 = a^2 + 49$; $a^2 = 576$; $a = \\sqrt{576} = 24$."]}],"mix":1}