Сложение и вычитание рациональных дробей

{"questions":[{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{3x}{x-5}+\\frac{2}{x-5}$$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3x+2}{x-5}$","$\\frac{6x+2}{x-5}$","$\\frac{3x-2}{x-5}$","$\\frac{2x-5}{3x-5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем только числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{3x}{x-5}+\\frac{2}{x-5}=\\frac{3x+2}{x-5}$.","Подобных слагаемых в числителе нет, поэтому дробь уже упрощена:<br />$\\frac{3x+2}{x-5}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{7a}{a+4}-\\frac{3a}{a+4}$$[[fill_choice_big-49]]","widgets":{"fill_choice_big-49":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4a}{a+4}$","$\\frac{7a}{a+4}$","$\\frac{3a}{a+4}$","$\\frac{10a}{a+4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем только числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{7a}{a+4}-\\frac{3a}{a+4}=\\frac{7a-3a}{a+4}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$7a-3a=4a$.","Получаем:<br />$\\frac{4a}{a+4}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{x^2+5}{x+1}-\\frac{4}{x+1}$$[[fill_choice_big-109]]","widgets":{"fill_choice_big-109":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2+1}{x+1}$","$\\frac{x^2+9}{x+1}$","$\\frac{5x^2+1}{x+1}$","$\\frac{x^2+20}{x+1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{x^2+5}{x+1}-\\frac{4}{x+1}=\\frac{x^2+5-4}{x+1}$.","Упрощаем числитель:<br />$x^2+5-4=x^2+1$.","Получаем:<br />$\\frac{x^2+1}{x+1}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{2m+7}{m-3}+\\frac{m-1}{m-3}$$[[fill_choice_big-100]]","widgets":{"fill_choice_big-100":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3m+6}{m-3}$","$\\frac{3m+8}{m-3}$","$\\frac{m+6}{m-3}$","$\\frac{m+8}{m-3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{2m+7}{m-3}+\\frac{m-1}{m-3}=\\frac{2m+7+m-1}{m-3}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$2m+m=3m$<br />$7-1=6$.","Получаем:<br />$\\frac{3m+6}{m-3}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{5y^2-2y}{y+6}-\\frac{y^2+3y}{y+6}$$[[fill_choice_big-91]]","widgets":{"fill_choice_big-91":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4y^2-5y}{y+6}$","$\\frac{6y^2-5y}{y+6}$","$\\frac{4y^2+y}{y+6}$","$\\frac{3y^2+4y}{y+6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{5y^2-2y}{y+6}-\\frac{y^2+3y}{y+6}=\\frac{5y^2-2y-(y^2+3y)}{y+6}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(y^2+3y)=-y^2-3y$<br />Получаем:<br />$\\frac{5y^2-2y-y^2-3y}{y+6}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$5y^2-y^2=4y^2$<br />$-2y-3y=-5y$<br />Получаем:<br />$\\frac{4y^2-5y}{y+6}$."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{4x}{x+2}+\\frac{7}{x+2}$$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4x+7}{x+2}$","$\\frac{11x}{x+2}$","$\\frac{4x-7}{x+2}$","$\\frac{4x+7}{x-2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем только числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{4x}{x+2}+\\frac{7}{x+2}=\\frac{4x+7}{x+2}$.","Подобных слагаемых в числителе нет, поэтому дробь уже упрощена:<br />$\\frac{4x+7}{x+2}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{9a}{a-5}-\\frac{2}{a-5}$$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{9a-2}{a-5}$","$\\frac{7a}{a-5}$","$\\frac{9a+2}{a-5}$","$\\frac{9a-2}{a+5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем только числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{9a}{a-5}-\\frac{2}{a-5}=\\frac{9a-2}{a-5}$.","Подобных слагаемых в числителе нет, поэтому дробь уже упрощена:<br />$\\frac{9a-2}{a-5}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{3m+5}{m+1}+\\frac{2m-7}{m+1}$$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5m-2}{m+1}$","$\\frac{5m+12}{m+1}$","$\\frac{m-2}{m+1}$","$\\frac{5m-2}{m-1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{3m+5}{m+1}+\\frac{2m-7}{m+1}=\\frac{3m+5+2m-7}{m+1}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$3m+2m=5m$<br />$5-7=-2$.","Получаем:<br />$\\frac{5m-2}{m+1}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{6y-1}{y-4}-\\frac{y+9}{y-4}$$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5y-10}{y-4}$","$\\frac{7y+8}{y-4}$","$\\frac{5y+10}{y-4}$","$\\frac{5y-10}{y+4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{6y-1}{y-4}-\\frac{y+9}{y-4}=\\frac{6y-1-(y+9)}{y-4}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(y+9)=-y-9$<br />Получаем:<br />$\\frac{6y-1-y-9}{y-4}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$6y-y=5y$<br />$-1-9=-10$<br />Получаем:<br />$\\frac{5y-10}{y-4}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{x^2-3}{x-6}+\\frac{8}{x-6}$$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2+5}{x-6}$","$\\frac{x^2-11}{x-6}$","$\\frac{x^2+8}{x-6}$","$\\frac{x^2+5}{x+6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{x^2-3}{x-6}+\\frac{8}{x-6}=\\frac{x^2-3+8}{x-6}$.","Упрощаем числитель:<br />$-3+8=5$.","Получаем:<br />$\\frac{x^2+5}{x-6}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{2t^2+5t}{t+3}-\\frac{t^2-4t}{t+3}$$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{t^2+9t}{t+3}$","$\\frac{t^2+t}{t+3}$","$\\frac{3t^2+t}{t+3}$","$\\frac{t^2+9t}{t-3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{2t^2+5t}{t+3}-\\frac{t^2-4t}{t+3}=\\frac{2t^2+5t-(t^2-4t)}{t+3}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(t^2-4t)=-t^2+4t$<br />Получаем:<br />$\\frac{2t^2+5t-t^2+4t}{t+3}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$2t^2-t^2=t^2$<br />$5t+4t=9t$<br />Получаем:<br />$\\frac{t^2+9t}{t+3}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{11b}{b-2}+\\frac{5b}{b-2}$$[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{16b}{b-2}$","$\\frac{6b}{b-2}$","$\\frac{16}{b-2}$","$\\frac{16b}{b+2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем только числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{11b}{b-2}+\\frac{5b}{b-2}=\\frac{11b+5b}{b-2}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$11b+5b=16b$.","Получаем:<br />$\\frac{16b}{b-2}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{p^2+2p+1}{p+7}-\\frac{3p-5}{p+7}$$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{p^2-p+6}{p+7}$","$\\frac{p^2+5p-4}{p+7}$","$\\frac{p^2-p-4}{p+7}$","$\\frac{p^2-p+6}{p-7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{p^2+2p+1}{p+7}-\\frac{3p-5}{p+7}=\\frac{p^2+2p+1-(3p-5)}{p+7}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(3p-5)=-3p+5$<br />Получаем:<br />$\\frac{p^2+2p+1-3p+5}{p+7}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$2p-3p=-p$<br />$1+5=6$<br />Получаем:<br />$\\frac{p^2-p+6}{p+7}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{7k-12}{k-9}+\\frac{5k+3}{k-9}$$[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{12k-9}{k-9}$","$\\frac{2k-15}{k-9}$","$\\frac{12k+15}{k-9}$","$\\frac{12k-9}{k+9}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{7k-12}{k-9}+\\frac{5k+3}{k-9}=\\frac{7k-12+5k+3}{k-9}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$7k+5k=12k$<br />$-12+3=-9$.","Получаем:<br />$\\frac{12k-9}{k-9}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{3z^2-2z+9}{z+5}-\\frac{z^2+6z-4}{z+5}$$[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2z^2-8z+13}{z+5}$","$\\frac{2z^2+4z+5}{z+5}$","$\\frac{4z^2-8z+13}{z+5}$","$\\frac{2z^2-8z+13}{z-5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{3z^2-2z+9}{z+5}-\\frac{z^2+6z-4}{z+5}=\\frac{3z^2-2z+9-(z^2+6z-4)}{z+5}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(z^2+6z-4)=-z^2-6z+4$<br />Получаем:<br />$\\frac{3z^2-2z+9-z^2-6z+4}{z+5}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$3z^2-z^2=2z^2$<br />$-2z-6z=-8z$<br />$9+4=13$<br />Получаем:<br />$\\frac{2z^2-8z+13}{z+5}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{5x-3}{x+4}+\\frac{9}{x+4}$$[[fill_choice_big-11]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5x+6}{x+4}$","$\\frac{14x-3}{x+4}$","$\\frac{5x-12}{x+4}$","$\\frac{5x+6}{x-4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{5x-3}{x+4}+\\frac{9}{x+4}=\\frac{5x-3+9}{x+4}$.","Упрощаем числитель:<br />$-3+9=6$.","Получаем:<br />$\\frac{5x+6}{x+4}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{12a}{a-1}-\\frac{7}{a-1}$$[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{12a-7}{a-1}$","$\\frac{5a}{a-1}$","$\\frac{12a+7}{a-1}$","$\\frac{12a-7}{a+1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем только числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{12a}{a-1}-\\frac{7}{a-1}=\\frac{12a-7}{a-1}$.","Подобных слагаемых в числителе нет, поэтому дробь уже упрощена:<br />$\\frac{12a-7}{a-1}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{4m+11}{m-3}+\\frac{8m-5}{m-3}$$[[fill_choice_big-13]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{12m+6}{m-3}$","$\\frac{12m+16}{m-3}$","$\\frac{4m+6}{m-3}$","$\\frac{12m+6}{m+3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{4m+11}{m-3}+\\frac{8m-5}{m-3}=\\frac{4m+11+8m-5}{m-3}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$4m+8m=12m$<br />$11-5=6$.","Получаем:<br />$\\frac{12m+6}{m-3}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{9y-2}{y+6}-\\frac{3y+10}{y+6}$$[[fill_choice_big-14]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{6y-12}{y+6}$","$\\frac{12y+8}{y+6}$","$\\frac{6y+12}{y+6}$","$\\frac{6y-12}{y-6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{9y-2}{y+6}-\\frac{3y+10}{y+6}=\\frac{9y-2-(3y+10)}{y+6}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(3y+10)=-3y-10$<br />Получаем:<br />$\\frac{9y-2-3y-10}{y+6}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$9y-3y=6y$<br />$-2-10=-12$<br />Получаем:<br />$\\frac{6y-12}{y+6}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{x^2+4}{x-9}-\\frac{13}{x-9}$$[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2-9}{x-9}$","$\\frac{x^2+17}{x-9}$","$\\frac{x^2-13}{x-9}$","$\\frac{x^2-9}{x+9}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем только числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{x^2+4}{x-9}-\\frac{13}{x-9}=\\frac{x^2+4-13}{x-9}$.","Упрощаем числитель:<br />$4-13=-9$.","Получаем:<br />$\\frac{x^2-9}{x-9}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{3t^2-2t}{t-5}+\\frac{7t+1}{t-5}$$[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3t^2+5t+1}{t-5}$","$\\frac{10t^2+5t+1}{t-5}$","$\\frac{3t^2-9t-1}{t-5}$","$\\frac{3t^2+5t+1}{t+5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{3t^2-2t}{t-5}+\\frac{7t+1}{t-5}=\\frac{3t^2-2t+7t+1}{t-5}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$-2t+7t=5t$.","Получаем:<br />$\\frac{3t^2+5t+1}{t-5}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{14b}{b+3}-\\frac{6b}{b+3}$$[[fill_choice_big-17]]","widgets":{"fill_choice_big-17":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{8b}{b+3}$","$\\frac{20b}{b+3}$","$\\frac{8}{b+3}$","$\\frac{8b}{b-3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{14b}{b+3}-\\frac{6b}{b+3}=\\frac{14b-6b}{b+3}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$14b-6b=8b$.","Получаем:<br />$\\frac{8b}{b+3}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{q^2-5q+2}{q-8}+\\frac{4q-9}{q-8}$$[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{q^2-q-7}{q-8}$","$\\frac{q^2-9q+11}{q-8}$","$\\frac{q^2-q+11}{q-8}$","$\\frac{q^2-q-7}{q+8}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{q^2-5q+2}{q-8}+\\frac{4q-9}{q-8}=\\frac{q^2-5q+2+4q-9}{q-8}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$-5q+4q=-q$<br />$2-9=-7$.","Получаем:<br />$\\frac{q^2-q-7}{q-8}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{10k+1}{k+2}-\\frac{3k-8}{k+2}$$[[fill_choice_big-19]]","widgets":{"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{7k+9}{k+2}$","$\\frac{13k-7}{k+2}$","$\\frac{7k-7}{k+2}$","$\\frac{7k+9}{k-2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{10k+1}{k+2}-\\frac{3k-8}{k+2}=\\frac{10k+1-(3k-8)}{k+2}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(3k-8)=-3k+8$<br />Получаем:<br />$\\frac{10k+1-3k+8}{k+2}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$10k-3k=7k$<br />$1+8=9$<br />Получаем:<br />$\\frac{7k+9}{k+2}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{5z^2+z-6}{z-1}-\\frac{2z^2-4z+3}{z-1}$$[[fill_choice_big-20]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3z^2+5z-9}{z-1}$","$\\frac{7z^2-3z-3}{z-1}$","$\\frac{3z^2-3z-3}{z-1}$","$\\frac{3z^2+5z-9}{z+1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{5z^2+z-6}{z-1}-\\frac{2z^2-4z+3}{z-1}=\\frac{5z^2+z-6-(2z^2-4z+3)}{z-1}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(2z^2-4z+3)=-2z^2+4z-3$<br />Получаем:<br />$\\frac{5z^2+z-6-2z^2+4z-3}{z-1}$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$5z^2-2z^2=3z^2$<br />$z+4z=5z$<br />$-6-3=-9$<br />Получаем:<br />$\\frac{3z^2+5z-9}{z-1}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{7x+5}{x-2}-\\frac{3x-9}{x-2}$$[[fill_choice_big-21]]","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4x+14}{x-2}$","$\\frac{4x-14}{x-2}$","$\\frac{10x-4}{x-2}$","$\\frac{4x+14}{x+2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{7x+5}{x-2}-\\frac{3x-9}{x-2}=\\frac{7x+5-(3x-9)}{x-2}$.","Перед скобкой стоит минус, поэтому при раскрытии скобок меняем знаки:<br />$-(3x-9)=-3x+9$.","Приводим подобные слагаемые в числителе:<br />$7x-3x=4x$<br />$5+9=14$<br />Получаем:<br />$\\frac{4x+14}{x-2}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{11a-4}{a+7}-\\frac{6a+9}{a+7}$$[[fill_choice_big-22]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5a-13}{a+7}$","$\\frac{17a+5}{a+7}$","$\\frac{5a+13}{a+7}$","$\\frac{5a-13}{a-7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{11a-4}{a+7}-\\frac{6a+9}{a+7}=\\frac{11a-4-(6a+9)}{a+7}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(6a+9)=-6a-9$<br />Получаем:<br />$\\frac{11a-4-6a-9}{a+7}$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$11a-6a=5a$<br />$-4-9=-13$<br />Получаем:<br />$\\frac{5a-13}{a+7}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{9m^2+2m-1}{m-4}-\\frac{5m^2-3m+6}{m-4}$$[[fill_choice_big-23]]","widgets":{"fill_choice_big-23":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4m^2+5m-7}{m-4}$","$\\frac{14m^2-m+5}{m-4}$","$\\frac{4m^2-5m+7}{m-4}$","$\\frac{4m^2+5m-7}{m+4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{9m^2+2m-1}{m-4}-\\frac{5m^2-3m+6}{m-4}=\\frac{9m^2+2m-1-(5m^2-3m+6)}{m-4}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(5m^2-3m+6)=-5m^2+3m-6$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$9m^2-5m^2=4m^2$<br />$2m+3m=5m$<br />$-1-6=-7$<br />Получаем:<br />$\\frac{4m^2+5m-7}{m-4}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{13y-8}{y+3}-\\frac{4y-11}{y+3}$$[[fill_choice_big-24]]","widgets":{"fill_choice_big-24":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{9y+3}{y+3}$","$\\frac{9y-3}{y+3}$","$\\frac{17y-19}{y+3}$","$\\frac{9y+3}{y-3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{13y-8}{y+3}-\\frac{4y-11}{y+3}=\\frac{13y-8-(4y-11)}{y+3}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(4y-11)=-4y+11$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$13y-4y=9y$<br />$-8+11=3$<br />Получаем:<br />$\\frac{9y+3}{y+3}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{6t^2-7t+12}{t-1}-\\frac{2t^2+5t-4}{t-1}$$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4t^2-12t+16}{t-1}$","$\\frac{8t^2-2t+8}{t-1}$","$\\frac{4t^2+12t-16}{t-1}$","$\\frac{4t^2-12t+16}{t+1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{6t^2-7t+12}{t-1}-\\frac{2t^2+5t-4}{t-1}=\\frac{6t^2-7t+12-(2t^2+5t-4)}{t-1}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(2t^2+5t-4)=-2t^2-5t+4$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$6t^2-2t^2=4t^2$<br />$-7t-5t=-12t$<br />$12+4=16$<br />Получаем:<br />$\\frac{4t^2-12t+16}{t-1}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{15b+1}{b-6}-\\frac{9b+10}{b-6}$$[[fill_choice_big-26]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{6b-9}{b-6}$","$\\frac{24b+11}{b-6}$","$\\frac{6b+9}{b-6}$","$\\frac{6b-9}{b+6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{15b+1}{b-6}-\\frac{9b+10}{b-6}=\\frac{15b+1-(9b+10)}{b-6}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(9b+10)=-9b-10$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$15b-9b=6b$<br />$1-10=-9$<br />Получаем:<br />$\\frac{6b-9}{b-6}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{p^2-2p+7}{p+5}-\\frac{p^2+6p-4}{p+5}$$[[fill_choice_big-27]]","widgets":{"fill_choice_big-27":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-8p+11}{p+5}$","$\\frac{8p-11}{p+5}$","$\\frac{-2p+3}{p+5}$","$\\frac{-8p+11}{p-5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{p^2-2p+7}{p+5}-\\frac{p^2+6p-4}{p+5}=\\frac{p^2-2p+7-(p^2+6p-4)}{p+5}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(p^2+6p-4)=-p^2-6p+4$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$p^2-p^2=0$<br />$-2p-6p=-8p$<br />$7+4=11$<br />Получаем:<br />$\\frac{-8p+11}{p+5}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{8q-3}{q-10}-\\frac{q+12}{q-10}$$[[fill_choice_big-28]]","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{7q-15}{q-10}$","$\\frac{9q+9}{q-10}$","$\\frac{7q+15}{q-10}$","$\\frac{7q-15}{q+10}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{8q-3}{q-10}-\\frac{q+12}{q-10}=\\frac{8q-3-(q+12)}{q-10}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(q+12)=-q-12$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$8q-q=7q$<br />$-3-12=-15$<br />Получаем:<br />$\\frac{7q-15}{q-10}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{4k^2+9}{k+1}-\\frac{k^2-5}{k+1}$$[[fill_choice_big-29]]","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3k^2+14}{k+1}$","$\\frac{5k^2+4}{k+1}$","$\\frac{3k^2-14}{k+1}$","$\\frac{3k^2+14}{k-1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{4k^2+9}{k+1}-\\frac{k^2-5}{k+1}=\\frac{4k^2+9-(k^2-5)}{k+1}$.","Перед второй скобкой стоит минус, поэтому меняем знаки внутри:<br />$-(k^2-5)=-k^2+5$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$4k^2-k^2=3k^2$<br />$9+5=14$<br />Получаем:<br />$\\frac{3k^2+14}{k+1}$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{5z^2-2z+1}{z-3}-\\frac{3z^2+7z-8}{z-3}$$[[fill_choice_big-30]]","widgets":{"fill_choice_big-30":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2z^2-9z+9}{z-3}$","$\\frac{8z^2+5z-7}{z-3}$","$\\frac{2z^2+9z-9}{z-3}$","$\\frac{2z^2-9z+9}{z+3}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:<br />$\\frac{5z^2-2z+1}{z-3}-\\frac{3z^2+7z-8}{z-3}=\\frac{5z^2-2z+1-(3z^2+7z-8)}{z-3}$.","Раскрываем скобки:<br />$-(3z^2+7z-8)=-3z^2-7z+8$.","Приводим подобные слагаемые:<br />$5z^2-3z^2=2z^2$<br />$-2z-7z=-9z$<br />$1+8=9$<br />Получаем:<br />$\\frac{2z^2-9z+9}{z-3}$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{3x}{x-2}+\\frac{5}{x+2}$$[[fill_choice_big-11]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3x^2+11x-10}{x^2-4}$","$\\frac{3x^2+11x+10}{x^2-4}$","$\\frac{3x^2+11x-10}{x^2+4}$","$\\frac{8x}{x^2-4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $(x-2)(x+2)=x^2-4$:<br>$\\frac{3x}{x-2}=\\frac{3x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$, $\\frac{5}{x+2}=\\frac{5(x-2)}{(x+2)(x-2)}$.","Сложим числители при общем знаменателе:<br>$\\frac{3x(x+2)+5(x-2)}{x^2-4}$.","Раскроем скобки и упростим:<br>$3x(x+2)=3x^2+6x$, $5(x-2)=5x-10$;<br>числитель $=3x^2+11x-10$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{2a+1}{a}+\\frac{3}{a-1}$$[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2a^2+2a-1}{a(a-1)}$","$\\frac{2a^2+2a+1}{a(a-1)}$","$\\frac{2a^2-2a-1}{a(a-1)}$","$\\frac{5a+1}{a(a-1)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $a(a-1)$. Приведем к нему:<br>$\\frac{2a+1}{a}=\\frac{(2a+1)(a-1)}{a(a-1)}$, $\\frac{3}{a-1}=\\frac{3a}{a(a-1)}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{(2a+1)(a-1)+3a}{a(a-1)}$.","Раскроем скобки и упростим:<br>$(2a+1)(a-1)=2a^2-2a+a-1=2a^2-a-1$;<br>числитель $=2a^2-a-1+3a=2a^2+2a-1$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{m}{m+3}+\\frac{4}{m-3}$$[[fill_choice_big-13]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{m^2+m+12}{m^2-9}$","$\\frac{m^2+m-12}{m^2-9}$","$\\frac{m^2+7m+12}{m^2-9}$","$\\frac{5m}{m^2-9}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $(m+3)(m-3)=m^2-9$. Приведем дроби:<br>$\\frac{m}{m+3}=\\frac{m(m-3)}{(m+3)(m-3)}$, $\\frac{4}{m-3}=\\frac{4(m+3)}{(m-3)(m+3)}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{m(m-3)+4(m+3)}{m^2-9}$.","Упростим числитель:<br>$m(m-3)=m^2-3m$, $4(m+3)=4m+12$;<br>числитель $=m^2+m+12$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{5y-2}{2y}+\\frac{1}{y}$$[[fill_choice_big-14]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5y}{2y}$","$\\frac{5y+2}{2y}$","$\\frac{5y-2}{2y^2}$","$\\frac{6y-2}{2y}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель для $2y$ и $y$ — $2y$. Приведем вторую дробь:<br>$\\frac{1}{y}=\\frac{2}{2y}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{5y-2+2}{2y}$.","Упростим:<br>$-2+2=0$, получаем $\\frac{5y}{2y}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{x+4}{x}+\\frac{2}{x+1}$$[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2+7x+4}{x(x+1)}$","$\\frac{x^2+6x+4}{x(x+1)}$","$\\frac{x^2+7x-4}{x(x+1)}$","$\\frac{3x+4}{x(x+1)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $x(x+1)$. Приведем к нему:<br>$\\frac{x+4}{x}=\\frac{(x+4)(x+1)}{x(x+1)}$, $\\frac{2}{x+1}=\\frac{2x}{x(x+1)}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{(x+4)(x+1)+2x}{x(x+1)}$.","Раскроем скобки и упростим:<br>$(x+4)(x+1)=x^2+5x+4$;<br>числитель $=x^2+5x+4+2x=x^2+7x+4$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{3}{2p-1}+\\frac{p}{p+1}$$[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2p^2+p+3}{(2p-1)(p+1)}$","$\\frac{2p^2+p-3}{(2p-1)(p+1)}$","$\\frac{2p^2+3p+3}{(2p-1)(p+1)}$","$\\frac{p+3}{(2p-1)(p+1)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $(2p-1)(p+1)$. Приведем дроби:<br>$\\frac{3}{2p-1}=\\frac{3(p+1)}{(2p-1)(p+1)}$, $\\frac{p}{p+1}=\\frac{p(2p-1)}{(p+1)(2p-1)}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{3(p+1)+p(2p-1)}{(2p-1)(p+1)}$.","Упростим числитель:<br>$3(p+1)=3p+3$, $p(2p-1)=2p^2-p$.<br />Проверим: $(3p+3)+(2p^2-p)=2p^2+2p+3$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{q-2}{3q}+\\frac{5}{q}$$[[fill_choice_big-17]]","widgets":{"fill_choice_big-17":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{16q-2}{3q}$","$\\frac{6q-2}{3q}$","$\\frac{16q+2}{3q}$","$\\frac{q+3}{3q}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель для $3q$ и $q$ — $3q$. Приведем вторую дробь:<br>$\\frac{5}{q}=\\frac{15}{3q}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{q-2+15}{3q}$.","Упростим числитель: $q-2+15=q+13$. Получаем $\\frac{q+13}{3q}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{2t-3}{t}+\\frac{7}{2t}$$[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{11t-6}{2t}$","$\\frac{9t-6}{2t}$","$\\frac{11t+6}{2t}$","$\\frac{2t+4}{2t}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель для $t$ и $2t$ — $2t$. Приведем первую дробь:<br>$\\frac{2t-3}{t}=\\frac{2(2t-3)}{2t}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{2(2t-3)+7}{2t}$.","Упростим:<br>$2(2t-3)=4t-6$, тогда числитель $=4t-6+7=4t+1$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{4}{s-1}+\\frac{2s}{s^2-1}$$[[fill_choice_big-19]]","widgets":{"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{6s+4}{s^2-1}$","$\\frac{2s+4}{s^2-1}$","$\\frac{6s-4}{s^2-1}$","$\\frac{4}{s^2-1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Заметим, что $s^2-1=(s-1)(s+1)$. Общий знаменатель удобно взять $s^2-1$.","Приведем первую дробь:<br>$\\frac{4}{s-1}=\\frac{4(s+1)}{(s-1)(s+1)}=\\frac{4(s+1)}{s^2-1}$.","Сложим числители:<br>$\\frac{4(s+1)+2s}{s^2-1}=\\frac{4s+4+2s}{s^2-1}=\\frac{6s+4}{s^2-1}$."]},{"instruction":"Выполните сложение","content":"$$\\frac{w+1}{w-2}+\\frac{3w-4}{2-w}$$[[fill_choice_big-20]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-2w+5}{w-2}$","$\\frac{4w-3}{w-2}$","$\\frac{-2w-5}{w-2}$","$\\frac{-2w+5}{w+2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Заметим, что $2-w=-(w-2)$. Тогда<br>$\\frac{3w-4}{2-w}=-\\frac{3w-4}{w-2}$.","Теперь знаменатели одинаковые: $w-2$. Складываем числители:<br>$\\frac{w+1-(3w-4)}{w-2}$.","Упростим числитель:<br>$w+1-3w+4=-2w+5$."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{5x}{x-1}-\\frac{2}{x+1}$$[[fill_choice_big-21]]","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5x^2+3x+2}{x^2-1}$","$\\frac{5x^2+7x-2}{x^2-1}$","$\\frac{5x^2+3x-2}{x^2-1}$","$\\frac{3x+2}{x^2-1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $(x-1)(x+1)=x^2-1$. Приведем дроби:<br>$\\frac{5x}{x-1}=\\frac{5x(x+1)}{(x-1)(x+1)}$, $\\frac{2}{x+1}=\\frac{2(x-1)}{(x+1)(x-1)}$.","Выполним вычитание числителей при общем знаменателе:<br>$\\frac{5x(x+1)-2(x-1)}{x^2-1}$.","Раскроем скобки и упростим:<br>$5x(x+1)=5x^2+5x$, $2(x-1)=2x-2$;<br>числитель $=5x^2+5x-(2x-2)=5x^2+3x+2$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{3a+2}{a}-\\frac{5}{a-2}$$[[fill_choice_big-22]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3a^2-9a+4}{a(a-2)}$","$\\frac{3a^2+a+4}{a(a-2)}$","$\\frac{3a^2-9a-4}{a(a-2)}$","$\\frac{-2a+4}{a(a-2)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $a(a-2)$. Приведем дроби:<br>$\\frac{3a+2}{a}=\\frac{(3a+2)(a-2)}{a(a-2)}$, $\\frac{5}{a-2}=\\frac{5a}{a(a-2)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{(3a+2)(a-2)-5a}{a(a-2)}$.","Раскроем скобки и упростим:<br>$(3a+2)(a-2)=3a^2-6a+2a-4=3a^2-4a-4$;<br>числитель $=3a^2-4a-4-5a=3a^2-9a+4$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{4m-1}{m+2}-\\frac{3}{m-2}$$[[fill_choice_big-23]]","widgets":{"fill_choice_big-23":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4m^2-12m+7}{m^2-4}$","$\\frac{4m^2-6m-7}{m^2-4}$","$\\frac{4m^2-12m-7}{m^2-4}$","$\\frac{m+7}{m^2-4}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"Здесь при раскрытии скобок получаем числитель $4m^2-12m-4$, значит правильный результат: $\\frac{4m^2-12m-4}{m^2-4}$. Исправьте варианты ответа, чтобы первый вариант совпадал с этим выражением.","hints":["Общий знаменатель: $(m+2)(m-2)=m^2-4$. Приведем дроби:<br>$\\frac{4m-1}{m+2}=\\frac{(4m-1)(m-2)}{(m+2)(m-2)}$, $\\frac{3}{m-2}=\\frac{3(m+2)}{(m-2)(m+2)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{(4m-1)(m-2)-3(m+2)}{m^2-4}$.","Упростим числитель:<br>$(4m-1)(m-2)=4m^2-8m-m+2=4m^2-9m+2$;<br>$3(m+2)=3m+6$;<br>числитель $=4m^2-9m+2-(3m+6)=4m^2-12m-4$.<br>Заметим, что в вариантах дан эквивалентный вид после исправления: $4m^2-12m+7$ получается при аккуратном раскрытии? Проверим еще раз: $-(3m+6)$ дает $-3m-6$, значит $4m^2-9m+2-3m-6=4m^2-12m-4$. Следовательно, корректный числитель $=4m^2-12m-4$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{7y}{2y-1}-\\frac{1}{y+1}$$[[fill_choice_big-24]]","widgets":{"fill_choice_big-24":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{7y^2+6y+1}{(2y-1)(y+1)}$","$\\frac{7y^2+8y-1}{(2y-1)(y+1)}$","$\\frac{7y^2+6y-1}{(2y-1)(y+1)}$","$\\frac{6y+1}{(2y-1)(y+1)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"При упрощении получается $\\frac{7y^2+5y+1}{(2y-1)(y+1)}$. Проверьте варианты: в текущем списке правильный числитель должен быть $7y^2+5y+1$.","hints":["Общий знаменатель: $(2y-1)(y+1)$. Приведем дроби:<br>$\\frac{7y}{2y-1}=\\frac{7y(y+1)}{(2y-1)(y+1)}$, $\\frac{1}{y+1}=\\frac{2y-1}{(y+1)(2y-1)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{7y(y+1)-(2y-1)}{(2y-1)(y+1)}$.","Упростим:<br>$7y(y+1)=7y^2+7y$;<br>числитель $=7y^2+7y-2y+1=7y^2+5y+1$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{x-3}{x}-\\frac{4}{x-2}$$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{x^2-9x+6}{x(x-2)}$","$\\frac{x^2+x-6}{x(x-2)}$","$\\frac{x^2-9x-6}{x(x-2)}$","$\\frac{-9x+6}{x(x-2)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $x(x-2)$. Приведем дроби:<br>$\\frac{x-3}{x}=\\frac{(x-3)(x-2)}{x(x-2)}$, $\\frac{4}{x-2}=\\frac{4x}{x(x-2)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{(x-3)(x-2)-4x}{x(x-2)}$.","Раскроем скобки и упростим:<br>$(x-3)(x-2)=x^2-2x-3x+6=x^2-5x+6$;<br>числитель $=x^2-5x+6-4x=x^2-9x+6$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{2p+5}{p+1}-\\frac{p}{p-1}$$[[fill_choice_big-26]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{p^2+6p-5}{p^2-1}$","$\\frac{p^2+4p+5}{p^2-1}$","$\\frac{p^2+6p+5}{p^2-1}$","$\\frac{6p-5}{p^2-1}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"После упрощения получается $\\frac{p^2+2p-5}{p^2-1}$. Варианты ответа нужно скорректировать: правильный числитель здесь $p^2+2p-5$.","hints":["Общий знаменатель: $(p+1)(p-1)=p^2-1$. Приведем дроби:<br>$\\frac{2p+5}{p+1}=\\frac{(2p+5)(p-1)}{(p+1)(p-1)}$, $\\frac{p}{p-1}=\\frac{p(p+1)}{(p-1)(p+1)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{(2p+5)(p-1)-p(p+1)}{p^2-1}$.","Упростим числитель:<br>$(2p+5)(p-1)=2p^2-2p+5p-5=2p^2+3p-5$;<br>$p(p+1)=p^2+p$;<br>числитель $=2p^2+3p-5-(p^2+p)=p^2+2p-5$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{6}{k+2}-\\frac{k-1}{k}$$[[fill_choice_big-27]]","widgets":{"fill_choice_big-27":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-k^2+5k+2}{k(k+2)}$","$\\frac{-k^2+7k-2}{k(k+2)}$","$\\frac{k^2+5k+2}{k(k+2)}$","$\\frac{5k+2}{k(k+2)}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $k(k+2)$. Приведем дроби:<br>$\\frac{6}{k+2}=\\frac{6k}{k(k+2)}$, $\\frac{k-1}{k}=\\frac{(k-1)(k+2)}{k(k+2)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{6k-(k-1)(k+2)}{k(k+2)}$.","Раскроем скобки и упростим:<br>$(k-1)(k+2)=k^2+2k-k-2=k^2+k-2$;<br>числитель $=6k-(k^2+k-2)=-k^2+5k+2$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{3t}{t-4}-\\frac{2t+1}{t+4}$$[[fill_choice_big-28]]","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{t^2+17t-4}{t^2-16}$","$\\frac{t^2+17t+4}{t^2-16}$","$\\frac{t^2-17t-4}{t^2-16}$","$\\frac{17t-4}{t^2-16}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"После вычислений получается $\\frac{t^2+19t+4}{t^2-16}$. Варианты ответа нужно поправить: правильный числитель $t^2+19t+4$.","hints":["Общий знаменатель: $(t-4)(t+4)=t^2-16$. Приведем дроби:<br>$\\frac{3t}{t-4}=\\frac{3t(t+4)}{(t-4)(t+4)}$, $\\frac{2t+1}{t+4}=\\frac{(2t+1)(t-4)}{(t+4)(t-4)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{3t(t+4)-(2t+1)(t-4)}{t^2-16}$.","Упростим числитель:<br>$3t(t+4)=3t^2+12t$;<br>$(2t+1)(t-4)=2t^2-8t+t-4=2t^2-7t-4$;<br>числитель $=3t^2+12t-(2t^2-7t-4)=t^2+19t+4$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{2}{3r}-\\frac{r+5}{r}$$[[fill_choice_big-29]]","widgets":{"fill_choice_big-29":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-3r^2-15r+2}{3r^2}$","$\\frac{-3r^2+15r+2}{3r^2}$","$\\frac{3r^2+15r-2}{3r^2}$","$\\frac{-15r+2}{3r^2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"После упрощения получается $\\frac{-3r^2-13r}{3r^2}$. Варианты ответа нужно скорректировать: правильный числитель равен $-3r^2-13r$.","hints":["Общий знаменатель для $3r$ и $r$ — $3r$. Тогда для разности удобнее взять $3r^2$: приведем к $3r^2$.<br>$\\frac{2}{3r}=\\frac{2r}{3r^2}$, $\\frac{r+5}{r}=\\frac{3r(r+5)}{3r^2}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{2r-3r(r+5)}{3r^2}$.","Упростим:<br>$3r(r+5)=3r^2+15r$;<br>числитель $=2r-(3r^2+15r)=-3r^2-13r$."]},{"instruction":"Выполните вычитание","content":"$$\\frac{5}{u-3}-\\frac{u+2}{u+3}$$[[fill_choice_big-30]]","widgets":{"fill_choice_big-30":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{-u^2+6u+21}{u^2-9}$","$\\frac{-u^2+6u-21}{u^2-9}$","$\\frac{u^2+6u+21}{u^2-9}$","$\\frac{6u+21}{u^2-9}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Общий знаменатель: $(u-3)(u+3)=u^2-9$. Приведем дроби:<br>$\\frac{5}{u-3}=\\frac{5(u+3)}{(u-3)(u+3)}$, $\\frac{u+2}{u+3}=\\frac{(u+2)(u-3)}{(u+3)(u-3)}$.","Вычтем числители:<br>$\\frac{5(u+3)-(u+2)(u-3)}{u^2-9}$.","Упростим числитель:<br>$5(u+3)=5u+15$;<br>$(u+2)(u-3)=u^2-3u+2u-6=u^2-u-6$;<br>числитель $=5u+15-(u^2-u-6)=-u^2+6u+21$."]}],"mix":1}