Разность квадратов

{"questions":[{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $9-b^6$.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$(3+b^3)(3-b^3)$","$(3+3b^2)(3-3b^2)$","$(3-b^3)(3-b^3)$","$(3+b^3)(3+b^3)$"],"explanations":["Используется формула $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ при $a=3$, $b=b^3$.","Здесь неверно выполнено извлечение квадратного корня из $b^6$ (должно быть $b^3$, а не $3b^2$).","Это квадрат разности, а не разность квадратов.","Это квадрат суммы, а не разность квадратов."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $9$ как $3^2$, а $b^6$ как $(b^3)^2$.","$9-b^6=3^2-(b^3)^2=(3+b^3)(3-b^3)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $16-x^2$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$(4-x)(4+x)$","$(4-x)(4-x)$","$(x-4)(x-4)$","$(4+x)(4+x)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $16=4^2$, $x^2=(x)^2$.","Это квадрат разности.","Это квадрат разности.","Это квадрат суммы."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $16$ как $4^2$, а $x^2$ как $(x)^2$.","$16-x^2=4^2-x^2=(4+x)(4-x)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $25-y^8$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$(5+y^4)(5-y^4)$","$(5+4y^2)(5-4y^2)$","$(y^4-5)(y^4-5)$","$(5-y^4)(5-y^4)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $25=5^2$, $y^8=(y^4)^2$.","Неверно: $y^8$ не равно $(4y^2)^2$.","Это квадрат разности, а не разность квадратов.","Это квадрат разности, а не разность квадратов."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $25$ как $5^2$, а $y^8$ как $(y^4)^2$.","$25-y^8=5^2-(y^4)^2=(5+y^4)(5-y^4)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $49-(2a)^2$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$(7-2a)(7+2a)$","$(7-a)(7+a)$","$(7-2a)(7-2a)$","$(7+2a)(7+2a)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $49=7^2$, $(2a)^2$ уже квадрат.","Заменили $2a$ на $a$, это меняет выражение.","Это квадрат разности.","Это квадрат суммы."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $49$ как $7^2$, а второй член уже имеет вид квадрата: $(2a)^2$.","$49-(2a)^2=7^2-(2a)^2=(7+2a)(7-2a)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $x^2-81$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$(x-9)(x+9)$","$(x-81)(x+81)$","$(x-9)(x-9)$","$(x+9)(x+9)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $x^2=(x)^2$, $81=9^2$.","Ошибочно: $81$ не равно $81^2$.","Это квадрат разности.","Это квадрат суммы."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $81$ как $9^2$.","$x^2-81=x^2-9^2=(x+9)(x-9)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $100-4m^2$.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$(10-2m)(10+2m)$","$(10-m)(10+m)$","$(100-2m)(100+2m)$","$(10-2m)(10-2m)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $100=10^2$, $4m^2=(2m)^2$.","Во втором квадрате должно быть $(2m)^2$, а не $m^2$.","Неверно: нельзя заменять $10$ на $100$ как корень.","Это квадрат разности."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $100$ как $10^2$, а $4m^2$ как $(2m)^2$.","$100-4m^2=10^2-(2m)^2=(10+2m)(10-2m)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $36-(p-1)^2$.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$(6-(p-1))(6+(p-1))$","$(6-(p-1))(6-(p-1))$","$(6+(p-1))(6+(p-1))$","$(36-(p-1))(36+(p-1))$"],"explanations":["Это разность квадратов: $36=6^2$, второй член уже квадрат.","Это квадрат разности.","Это квадрат суммы.","Неверно: вместо $6$ взяли $36$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $36$ как $6^2$, а второй член уже имеет вид квадрата: $(p-1)^2$.","$36-(p-1)^2=6^2-(p-1)^2=(6+(p-1))(6-(p-1))$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $a^4-1$.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$(a^2-1)(a^2+1)$","$(a^2-a)(a^2+a)$","$(a^4-1)(a^4+1)$","$(a^2-1)(a^2-1)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $a^4=(a^2)^2$, $1=1^2$.","Неверно: во втором квадрате должно быть $1^2$, а не $a^2$.","Неверно: разложение применяют к исходной разности квадратов, а не умножают на лишний множитель.","Это квадрат разности."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $a^4$ как $(a^2)^2$, а $1$ как $1^2$.","$a^4-1=(a^2)^2-1^2=(a^2+1)(a^2-1)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $4x^2-49$.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$(2x-7)(2x+7)$","$(4x-7)(4x+7)$","$(2x-49)(2x+49)$","$(2x-7)(2x-7)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $4x^2=(2x)^2$, $49=7^2$.","Неверно: $4x$ не является корнем из $4x^2$ (корень — $2x$).","Неверно: $49$ не является корнем из $49$ (корень — $7$).","Это квадрат разности."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $4x^2$ как $(2x)^2$, а $49$ как $7^2$.","$4x^2-49=(2x)^2-7^2=(2x+7)(2x-7)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $1-16t^2$.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$(1-4t)(1+4t)$","$(1-16t)(1+16t)$","$(1-4t)(1-4t)$","$(1+4t)(1+4t)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $1=1^2$, $16t^2=(4t)^2$.","Неверно: $16t$ — не корень из $16t^2$.","Это квадрат разности.","Это квадрат суммы."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $1$ как $1^2$, а $16t^2$ как $(4t)^2$.","$1-16t^2=1^2-(4t)^2=(1+4t)(1-4t)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $64-u^{10}$.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$(8+u^5)(8-u^5)$","$(8+u^2)(8-u^2)$","$(4+u^5)(4-u^5)$","$(8-u^5)(8-u^5)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $64=8^2$, $u^{10}=(u^5)^2$.","Неверно: $u^{10}$ не равно $(u^2)^2$.","Неверно: $64$ — это $8^2$, а не $4^2$.","Это квадрат разности."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $64$ как $8^2$, а $u^{10}$ как $(u^5)^2$.","$64-u^{10}=8^2-(u^5)^2=(8+u^5)(8-u^5)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(3x+1)^2-36$.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$((3x+1)-6)((3x+1)+6)$","$((3x+1)-36)((3x+1)+36)$","$((3x+1)-6)^2$","$((3x+1)+6)^2$"],"explanations":["Это разность квадратов: $36=6^2$.","Неверно: вместо $6$ взяли $36$.","Это квадрат разности, а не разность квадратов.","Это квадрат суммы, а не разность квадратов."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $36$ как $6^2$. Первый член уже квадрат: $(3x+1)^2$.","$(3x+1)^2-36=(3x+1)^2-6^2=((3x+1)+6)((3x+1)-6)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $81z^2-1$.[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$(9z-1)(9z+1)$","$(81z-1)(81z+1)$","$(9z-1)(9z-1)$","$(9z+1)(9z+1)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $81z^2=(9z)^2$, $1=1^2$.","Неверно: $81z$ не является корнем из $81z^2$ (корень — $9z$).","Это квадрат разности.","Это квадрат суммы."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $81z^2$ как $(9z)^2$, а $1$ как $1^2$.","$81z^2-1=(9z)^2-1^2=(9z+1)(9z-1)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $121-(5k)^2$.[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$(11-5k)(11+5k)$","$(121-5k)(121+5k)$","$(11-k)(11+k)$","$(11-5k)(11-5k)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $121=11^2$, второй член — $(5k)^2$.","Неверно: вместо $11$ взяли $121$.","Неверно: заменили $5k$ на $k$.","Это квадрат разности."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $121$ как $11^2$, а второй член уже имеет вид квадрата: $(5k)^2$.","$121-(5k)^2=11^2-(5k)^2=(11+5k)(11-5k)$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $m^6-4n^2$.[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$(m^3-2n)(m^3+2n)$","$(m^2-2n)(m^2+2n)$","$(m^3-4n)(m^3+4n)$","$(m^3-2n)(m^3-2n)$"],"explanations":["Это разность квадратов: $m^6=(m^3)^2$, $4n^2=(2n)^2$.","Неверно: $m^6$ — это $(m^3)^2$, а не $(m^2)^2$.","Неверно: $4n^2$ — это $(2n)^2$, а не $(4n)^2$.","Это квадрат разности."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.","Представьте $m^6$ как $(m^3)^2$, а $4n^2$ как $(2n)^2$.","$m^6-4n^2=(m^3)^2-(2n)^2=(m^3+2n)(m^3-2n)$."]}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(8-a)(8+a)$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$64-a^2$","$a^2-64$","$a^2+64$","$2a^4+16$"],"explanations":["$(8-a)(8+a)$ — это разность квадратов: $8^2-a^2$.","Знак перепутан: должно быть $8^2-a^2$, а не $a^2-8^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание, а не сложение.","Степень и вид выражения не соответствуют раскрытию скобок."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.","$(8-a)(8+a)=8^2-a^2=64-a^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(x-9)(x+9)$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$x^2-81$","$x^2+81$","$81-x^2$","$x^2-18x+81$"],"explanations":["$(x-9)(x+9)=x^2-9^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание.","Перепутан порядок: $x^2-81$, а не $81-x^2$.","Это квадрат разности: $(x-9)^2$, но в задании другая форма."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов:<br>$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(x-9)(x+9)=x^2-9^2=x^2-81$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(7y+2)(7y-2)$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$49y^2-4$","$49y^2+4$","$(7y)^2-2y$","$14y-4$"],"explanations":["$(7y+2)(7y-2)=(7y)^2-2^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание.","Неверная формула и неверные одночлены.","Слишком сильно упрощено: степень $y$ пропала."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Распознаем вид $(a+b)(a-b)$.","$(7y+2)(7y-2)=(7y)^2-2^2=49y^2-4$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(3a-5)(3a+5)$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$9a^2-25$","$9a^2+25$","$25-9a^2$","$6a-25$"],"explanations":["$(3a-5)(3a+5)=(3a)^2-5^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Перепутан порядок: нужно $(3a)^2-5^2$.","Неверно: при раскрытии скобок степень $a$ не исчезает."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем формулу $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(3a-5)(3a+5)=(3a)^2-5^2=9a^2-25$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(2m+n)(2m-n)$.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$4m^2-n^2$","$4m^2+n^2$","$2m^2-n^2$","$4m^2-2n$"],"explanations":["$(2m+n)(2m-n)=(2m)^2-n^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание.","Квадрат $(2m)$ равен $4m^2$, а не $2m^2$.","Неверный вид: вместо $n^2$ появилось $2n$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Заметим вид $(a+b)(a-b)$, где $a=2m$, $b=n$.","$(2m+n)(2m-n)=(2m)^2-n^2=4m^2-n^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(p-4q)(p+4q)$.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$p^2-16q^2$","$p^2+16q^2$","$16q^2-p^2$","$p^2-8pq+16q^2$"],"explanations":["$(p-4q)(p+4q)=p^2-(4q)^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Перепутан порядок: должно быть $p^2-16q^2$.","Это квадрат разности $(p-4q)^2$, но в задании произведение сопряженных."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем формулу разности квадратов.","$(p-4q)(p+4q)=p^2-(4q)^2=p^2-16q^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(5-x)(5+x)$.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$25-x^2$","$x^2-25$","$25+x^2$","$10x-25$"],"explanations":["$(5-x)(5+x)=5^2-x^2$.","Перепутан знак: должно быть $25-x^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание, не сложение.","Неверный вид: при разности квадратов нет линейного члена."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Распознаем $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(5-x)(5+x)=5^2-x^2=25-x^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(11t-3)(11t+3)$.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$121t^2-9$","$121t^2+9$","$11t^2-9$","$22t-9$"],"explanations":["$(11t-3)(11t+3)=(11t)^2-3^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","$(11t)^2=121t^2$, а не $11t^2$.","Неверно: пропала степень $t$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Это произведение сопряженных: $(a-b)(a+b)$.","$(11t-3)(11t+3)=(11t)^2-3^2=121t^2-9$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(2x-7)(2x+7)$.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$4x^2-49$","$4x^2+49$","$49-4x^2$","$4x^2-14x+49$"],"explanations":["$(2x-7)(2x+7)=(2x)^2-7^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Перепутан порядок: должно быть $4x^2-49$.","Это квадрат разности $(2x-7)^2$, но здесь произведение сопряженных."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем формулу $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(2x-7)(2x+7)=(2x)^2-7^2=4x^2-49$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(a+1)(a-1)$.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$a^2-1$","$a^2+1$","$1-a^2$","$a^2-2a+1$"],"explanations":["$(a+1)(a-1)=a^2-1^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание.","Перепутан порядок: нужно $a^2-1$.","Это квадрат разности $(a-1)^2$, но в задании произведение сопряженных."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Распознаем формулу разности квадратов.","$(a+1)(a-1)=a^2-1$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(4b-3c)(4b+3c)$.[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$16b^2-9c^2$","$16b^2+9c^2$","$7bc$","$8b-9c^2$"],"explanations":["$(4b-3c)(4b+3c)=(4b)^2-(3c)^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Неверный вид: разность квадратов не превращается в один одночлен $bc$.","Неверно: пропал квадрат у $b$ и появился линейный член."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Это $(a-b)(a+b)$, где $a=4b$, $b=3c$.","$(4b-3c)(4b+3c)=(4b)^2-(3c)^2=16b^2-9c^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(6-k)(6+k)$.[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$36-k^2$","$k^2-36$","$36+k^2$","$12k-36$"],"explanations":["$(6-k)(6+k)=6^2-k^2$.","Перепутан знак: должно быть $36-k^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание, не сложение.","Неверный вид: у разности квадратов нет линейного члена."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(6-k)(6+k)=6^2-k^2=36-k^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(3u+8)(3u-8)$.[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$9u^2-64$","$9u^2+64$","$64-9u^2$","$6u-64$"],"explanations":["$(3u+8)(3u-8)=(3u)^2-8^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Перепутан порядок: должно быть $9u^2-64$.","Неверно: пропала степень $u$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Заметим вид произведения сопряженных.","$(3u+8)(3u-8)=(3u)^2-8^2=9u^2-64$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(x+2y)(x-2y)$.[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$x^2-4y^2$","$x^2+4y^2$","$4y^2-x^2$","$x^2-2xy+4y^2$"],"explanations":["$(x+2y)(x-2y)=x^2-(2y)^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Перепутан порядок: нужно $x^2-4y^2$.","Это квадрат разности $(x-2y)^2$, но здесь произведение сопряженных."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.","$(x+2y)(x-2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(9z-1)(9z+1)$.[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$81z^2-1$","$81z^2+1$","$1-81z^2$","$18z-1$"],"explanations":["$(9z-1)(9z+1)=(9z)^2-1^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Перепутан порядок: должно быть $81z^2-1$.","Неверно: пропала степень $z$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Распознаем произведение сопряженных.","$(9z-1)(9z+1)=(9z)^2-1^2=81z^2-1$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(a-10)(a+10)$.[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$a^2-100$","$a^2+100$","$100-a^2$","$a^2-20a+100$"],"explanations":["$(a-10)(a+10)=a^2-10^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание.","Перепутан порядок: должно быть $a^2-100$.","Это квадрат разности $(a-10)^2$, но здесь другая формула."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем формулу $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(a-10)(a+10)=a^2-10^2=a^2-100$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(4x^2-5)(4x^2+5)$.[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$16x^4-25$","$16x^4+25$","$8x^2-25$","$25-16x^4$"],"explanations":["$(4x^2-5)(4x^2+5)=(4x^2)^2-5^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Неверно: степень должна стать $x^4$ при возведении $4x^2$ в квадрат.","Перепутан порядок: должно быть $16x^4-25$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Пусть $a=4x^2$, $b=5$, тогда $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(4x^2-5)(4x^2+5)=(4x^2)^2-5^2=16x^4-25$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(2a-3b)(2a+3b)$.[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$4a^2-9b^2$","$4a^2+9b^2$","$9b^2-4a^2$","$4a^2-12ab+9b^2$"],"explanations":["$(2a-3b)(2a+3b)=(2a)^2-(3b)^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание.","Перепутан порядок: нужно $4a^2-9b^2$.","Это квадрат разности $(2a-3b)^2$, но здесь произведение сопряженных."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используем $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(2a-3b)(2a+3b)=(2a)^2-(3b)^2=4a^2-9b^2$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(y-0{,}5)(y+0{,}5)$.[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$y^2-0{,}25$","$y^2+0{,}25$","$0{,}25-y^2$","$y^2-y+0{,}25$"],"explanations":["$(y-0{,}5)(y+0{,}5)=y^2-(0{,}5)^2$.","По формуле разности квадратов — вычитание.","Перепутан порядок: должно быть $y^2-0{,}25$.","Это квадрат разности $(y-0{,}5)^2$, но здесь другая формула."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Формула разности квадратов: $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.","$(y-0{,}5)(y+0{,}5)=y^2-(0{,}5)^2=y^2-0{,}25$."]},{"content":"Выберите верный вариант преобразования выражения $(12+s)(12-s)$.[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$144-s^2$","$s^2-144$","$144+s^2$","$24s-144$"],"explanations":["$(12+s)(12-s)=12^2-s^2$.","Перепутан знак: должно быть $144-s^2$.","По формуле разности квадратов получается вычитание.","Неверный вид: у разности квадратов нет линейного члена."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Распознаем $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.","$(12+s)(12-s)=12^2-s^2=144-s^2$."]}]}