0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Разность квадратов

Содержание

    При умножении двучлена $a+b$ на двучлен $a-b$ получаем следующее:

    $(\textcolor{blue}{a}+\textcolor{lightblue}{b})(\textcolor{darkgreen}{a}-\textcolor{green}{b})=\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{darkgreen}{a}-\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{green}{b}+\textcolor{lightblue}{b}\cdot \textcolor{darkgreen}{a} -\textcolor{lightblue}{b}\cdot \textcolor{green}{b}=a^2 -ab+ab-b^2=a^2-b^2$

    Отсюда мы можем вывести формулу:

    $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
    или
    $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

    Название этой формулы — разность квадратов (не путать с квадратом разности).

    Устно эту формулу мы можем выразить следующим образом:

    Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

    Выполним умножение:

    $(2x-3y)(2x+3y)=(2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2$

    Так как $4x^2=(2x)^2, 9y^2=(3y)^2$, значит полученный в результате умножения двучлен является разностью квадратов, и к нему можно применить соответствующую формулу:

    $4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x-3y)(2x+3y)$

    А что если необходимо представить двучлен $4x^4-16$ в виде произведения двучленов? Здесь мы тоже можем воспользоваться формулой разности квадратов, так как $4x^4$ можно представить как $(2x^2)^2$, а $16$ как $4^2$:

    $4x^4\space- 16= (2x^2)^2\space — \space 4^2=(2x^2+4)(2x^2-4)$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение