0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Разность квадратов

Содержание

    При умножении двучлена $a+b$ на двучлен $a-b$ получаем следующее:

    $(\textcolor{blue}{a}+\textcolor{lightblue}{b})(\textcolor{darkgreen}{a}-\textcolor{green}{b})=\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{darkgreen}{a}-\textcolor{blue}{a}\cdot \textcolor{green}{b}+\textcolor{lightblue}{b}\cdot \textcolor{darkgreen}{a} -\textcolor{lightblue}{b}\cdot \textcolor{green}{b}=a^2 -ab+ab-b^2=a^2-b^2$

    Отсюда мы можем вывести формулу:

    $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
    или
    $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

    Название этой формулы — разность квадратов (не путать с квадратом разности).

    Устно эту формулу мы можем выразить следующим образом:

    Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

    Выполним умножение:

    $(2x-3y)(2x+3y)=(2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2$

    Так как $4x^2=(2x)^2, 9y^2=(3y)^2$, значит полученный в результате умножения двучлен является разностью квадратов, и к нему можно применить соответствующую формулу:

    $4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x-3y)(2x+3y)$

    А что если необходимо представить двучлен $4x^4-16$ в виде произведения двучленов? Здесь мы тоже можем воспользоваться формулой разности квадратов, так как $4x^4$ можно представить как $(2x^2)^2$, а $16$ как $4^2$:

    $4x^4\space- 16= (2x^2)^2\space — \space 4^2=(2x^2+4)(2x^2-4)$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение