Вынесение общего множителя за скобки

Тренажер помогает освоить вынесение общего множителя за скобки — самый частый способ разложения многочлена на множители. Он предназначен для учеников 7 класса и для старшеклассников, которые повторяют преобразования выражений.

Выносить нужно наибольший общий множитель: его числовая часть — наибольший общий делитель коэффициентов, а каждая буква, которая входит во все слагаемые, берется в наименьшей степени. Рядом с заданием показана модель площади: каждое слагаемое — прямоугольник, а общий множитель — их общая сторона. После ответа подписываются общая сторона и другие стороны прямоугольников — они и стоят в скобках.

Задания создаются заново при каждом ответе. Сложность повышается по мере успешного выполнения заданий:

• числовой общий множитель: $7a — 21$, $10a + 15b — 5$;
• общий множитель из числа и буквы: $xy — 4x$, $5mn — 10m$;
• степени и две переменные: $12x^2 — 18x$, $6a^2b — 9ab^2$;
• три слагаемых и вынесение множителя со знаком «минус»: $6a^3 — 9a^2 + 3a$, $-4x — 8$;
• общий множитель — двучлен в скобках: $x(a — b) + 3(a — b)$, $a(x — y) + b(y — x)$.

В каждом задании нужно выбрать одно разложение из четырех. Неверные варианты не равны исходному многочлену: в них неверный знак в скобках, потерянная единица на месте вынесенного слагаемого, неверный коэффициент или степень. Проверить себя можно, мысленно раскрыв скобки. Если задание вызывает затруднение, можно посмотреть решение по шагам.

Этот навык нужен для сокращения дробей, решения уравнений и других способов разложения на множители. Подробнее о способе — в уроке «Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки».