Разложение на множители способом группировки

Тренажер учит раскладывать многочлены на множители способом группировки. Он предназначен для учеников 7 класса и для старшеклассников, которые повторяют преобразования выражений.

Способ группировки применяют, когда у всех слагаемых нет общего множителя. Слагаемые объединяют в группы, из каждой группы выносят общий множитель, и если в скобках получился одинаковый многочлен, его выносят за скобки: $ax + ay + 3x + 3y = a(x + y) + 3(x + y) = (a + 3)(x + y)$.

Задания создаются заново при каждом ответе. Сложность повышается по мере успешного выполнения заданий:

• четыре слагаемых с плюсами: $xy + 2x + 3y + 6$;
• слагаемые с минусами: $ab — 2a + 3b — 6$, $mn — 4m — n + 4$;
• слагаемые, которые сначала нужно переставить: $ax — 3b + 3a — bx$;
• многочлены со степенями: $x^3 — 2x^2 + 4x — 8$, $a^2 — ab + 3a — 3b$;
• шесть слагаемых, которые группируются по три или по два: $ax + bx + cx + ay + by + cy$.

В каждом задании нужно выбрать верное разложение из четырех. Неверные варианты не равны исходному многочлену: в них ошибка в знаке, потеряна единица или слагаемые перепутаны между скобками. После ответа показано, как сгруппированы слагаемые: каждая группа обведена, под ней записан вынесенный множитель, а ниже — общая скобка и итоговое произведение. Если задание вызывает затруднение, можно посмотреть решение по шагам.

В результате вы научитесь находить удачную группировку и доводить разложение до конца. Повторить способ можно в уроке «Разложение многочлена на множители способом группировки».