Разложение на множители по формулам сокращенного умножения

Тренажер учит раскладывать многочлены на множители с помощью формул сокращенного умножения. Он предназначен для учеников 7 класса, а также для 8–11 классов при повторении.

Рядом с заданием показан шаблон нужной формулы, а под слагаемыми многочлена — места для ее частей. После ответа видно, какие части многочлена — квадраты или кубы: например, $9x^2 = (3x)^2$ и $4 = 2^2$, а $12x = 2 \cdot 3x \cdot 2$ — удвоенное произведение.

Задания создаются заново при каждом ответе. Сложность повышается по мере успешного выполнения заданий:

• разность квадратов $a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)$: $x^2 — 49$, $9x^2 — 25$;
• квадрат суммы и квадрат разности $a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$: $x^2 — 6x + 9$, $4a^2 + 12ab + 9b^2$;
• сумма и разность кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2)$ и $a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)$: $x^3 + 8$, $8a^3 — 1$;
• сначала нужно вынести общий множитель или знак «минус», а затем применить формулу: $2x^2 — 18 = 2(x — 3)(x + 3)$, $-x^2 + 10x — 25$.

В каждом задании нужно выбрать одно разложение из четырех. Неверные варианты содержат типичные ошибки: перепутан знак, выбрана не та формула, неполный квадрат заменен полным, не извлечен квадратный корень из коэффициента, забыт вынесенный множитель. Если задание вызывает затруднение, можно посмотреть решение по шагам.

В результате вы научитесь узнавать формулы сокращенного умножения в многочлене и раскладывать его на множители до конца. Подробнее — в уроках «Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности» и «Разложение на множители: комбинирование способов».