Задание 4. Начала теории вероятностей

{"questions":[{"content":"В сборнике билетов по биологии всего $45$ билетов, в $9$ из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».[[fill_choice_big-1]][[image-16]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$0.8$","$0.2$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/mineralnye-udobreniya-kolba-banka-stelo.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","$$P(A)=\\frac{9}{45}=0.2$$"]},{"content":"В среднем из $1\\space000$ садовых насосов, поступивших в продажу, $22$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.[[fill_choice_big-2]][[image-51]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.978$","$0.022$","$0.088$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-51":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/podsolnuh-01-1.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество не подтекающих насосов:$$1\\space000-22=978$$","$$P(A)=\\frac{978}{1\\space000}=0.978$$"]},{"content":"В фирме такси в наличии $50$ легковых автомобилей: $34$ из них белого цвета с желтыми надписями на бортах, остальные — желтого цвета с белыми надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с белыми надписями.[[fill_choice_big-3]][[image-101]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.32$","$0.39$","$0.45$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-101":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/gorod-lyudi-zanyatoj-mashiny-1-1.svg","width":"351"}},"step":1,"hints":["Найдем количество машин с белыми надписями:$$50-34=16$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","$$P(A)=\\frac{16}{50}=0.32$$"]},{"content":"В чемпионате по гимнастике участвуют $25$ спортсменок: $6$ из России, $7$ из Австралии, остальные из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.[[fill_choice_big-4]][[image-180]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.35$","$0.26$","$0.48$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-180":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/run.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество спортсменок из Германии: $$25-6-7=12$$","$$P(A)=\\frac{12}{25}=0.48$$"]},{"content":"Научная конференция проводится в $5$ дней. Всего запланировано $75$ докладов — первые три дня по $13$ докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора $М.$ Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора $М.$ окажется запланированным на последний день конференции?[[fill_choice_big-5]][[image-261]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.24$","$0.35$","$0.42$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-261":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/pisatel-01.svg","width":"348"}},"step":1,"hints":["В первые три дня проводится по $13$ докладов, значит в последние два дня: $$75-3\\cdot13=36$$","В последние два дня оклады делятся поровну: $$36:2=18$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\\frac{18}{75}=0.24$$<br />"]},{"content":"В группе туристов $28$ человек. Их доставляют в труднодоступный район на лодке, перевозя по $7$ человек за рейс. Порядок, в котором лодка перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист $П.$ приплывет последним рейсом на лодке.[[fill_choice_big-6]][[image-298]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.375$","$0.3$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-298":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/turist-palatka-kemping-3.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Всего лодка совершит $4$ рейса, вероятность попасть в один из $4$ рейсов: $1$ к $4.$","$$P(A)=\\frac{1}{4}=0.25$$"]},{"content":"Из множества натуральных чисел от $25$ до $34$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $4?$[[fill_choice_big-7]][[image-339]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.3$","$0.4$","$0.2$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-339":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/uchitel-doska-globus.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Всего между $25$ и $34$ находится $10 $ чисел. Среди них два числа делятся на $4$:$$28,32$$","$$P(A)=\\frac{2}{10}=0.2$$"]},{"content":"В сборнике билетов по математике всего $35$ билетов, в $14$ из них встречается вопрос по теме «Рациональные числа». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Рациональные числа».[[fill_choice_big-8]][[image-384]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.4$","$0.6$","$0.75$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-384":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/kniga_nauka-chitaet-obrazavr-01-01.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество вопросов, в которых не встречается вопрос по теме «Рациональные числа»:$$35-14=21$$","$$P(A)=\\frac{21}{35}=0.6$$"]},{"content":"Фабрика выпускает сумки. В среднем $88$ сумок из $100$ не имеют скрытых дефектов. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется с дефектами.[[fill_choice_big-9]][[image-433]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.12$","$0.88$","$0.08$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-433":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/kniga_obrazavr-01.svg","width":"348"}},"hints":["Вероятность того, что сумка окажется с дефектами:$$100-88=12$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\\frac{12}{100}=0.12$$"]},{"content":"В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.[[fill_choice_big-10]][[image-486]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.5$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-486":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dengi.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Перечислим варианты событий:$$OO, OP, PO, PP$$","Решка выпадает один раз в двух из четырех случаев:$$P(A)=\\frac{2}{4}=0.5$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В сборнике билетов по биологии всего $35$ билетов, в $28$ из них встречается вопрос по теме «Зоология». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Зоология».[[fill_choice_big-1]][[image-16]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.5$","$0.8$","$0.2$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/dnk-uchenyi-01.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","$$P(A)=\\frac{28}{35}=0.8$$"]},{"content":"В среднем из $1\\space000$ садовых шлангов, поступивших в продажу, $32$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.[[fill_choice_big-2]][[image-51]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.968$","$0.032$","$68$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-51":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/polivaet-rasteniya-ogorod-rastenie-1.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество не подтекающих шлангов:$$1\\space000-32=968$$","$$P(A)=\\frac{968}{1\\space000}=0.968$$"]},{"content":"В фирме такси в наличии $50$ легковых автомобилей: $29$ из них черного цвета с желтыми надписями на бортах, остальные — желтого цвета с черными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями.[[fill_choice_big-3]][[image-101]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.42$","$0.29$","$0.55$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-101":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/taksi.svg","width":"351"}},"step":1,"hints":["Найдем количество машин с черными надписями:$$50-29=21$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","$$P(A)=\\frac{21}{50}=0.42$$"]},{"content":"В чемпионате по гимнастике участвуют $28$ спортсменок: $11$ из России, $10$ из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.[[fill_choice_big-4]][[image-180]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.05$","$0.36$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-180":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/fehtovanie-01.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество спортсменок из Китая: $$28-11-10=7$$","$$P(A)=\\frac{7}{28}=0.25$$"]},{"content":"Научная конференция проводится в $5$ дней. Всего запланировано $75$ докладов — первые три дня по $23$ докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора $М.$ Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора $М.$ окажется запланированным на последний день конференции?[[fill_choice_big-5]][[image-261]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.04$","$0.05$","$0.32$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-261":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/konferentsiya-01-3.svg","width":"348"}},"step":1,"hints":["В первые три дня проводится по $23$ доклада, значит в последние два дня: $$75-3\\cdot23=6$$","В последние два дня оклады делятся поровну: $$6:2=3$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\\frac{3}{75}=0.04$$<br />"]},{"content":"В группе туристов $32$ человека. Их доставляют в труднодоступный район вертолетом, перевозя по $8$ человек за рейс. Порядок, в котором вертолет перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист $П.$ полетит последним рейсом вертолета.[[fill_choice_big-6]][[image-298]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.375$","$0.3$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-298":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/vertolet-1.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Всего вертолет совершит $4$ вылета, вероятность попасть в один из $4$ вылетов: $1$ к $4.$","$$P(A)=\\frac{1}{4}=0.25$$"]},{"content":"Из множества натуральных чисел от $20$ до $29$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $4?$[[fill_choice_big-7]][[image-339]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.3$","$0.4$","$0.2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-339":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/doska-magnitnaya.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Всего между $20$ и $29$ находится $10 $ чисел. Среди них три числа делятся на $4$:$$20,24,28.$$","$$P(A)=\\frac{3}{10}=0.3$$"]},{"content":"В сборнике билетов по математике всего $15$ билетов, в $9$ из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».[[fill_choice_big-8]][[image-384]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.4$","$0.6$","$0.45$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-384":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/pishet-formuly-na-doske-doska.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество вопросов, в которых не встречается вопрос по теме «Неравенства»:$$15-9=6$$","$$P(A)=\\frac{6}{15}=0.4$$"]},{"content":"Фабрика выпускает обувь. В среднем $85$ пар обуви из $100$ не имеют скрытых дефектов. Найдите вероятность того, что купленная обувь окажется с дефектами.[[fill_choice_big-9]][[image-433]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.15$","$0.95$","$0.05$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-433":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/ryukzak.svg","width":"348"}},"hints":["Вероятность того, что обувь окажется с дефектами:$$100-85=15$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\\frac{15}{100}=0.15$$"]},{"content":"В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.[[fill_choice_big-10]][[image-486]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.5$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-486":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/svobodnoe13.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Перечислим варианты событий:$$OO, OP, PO, PP$$","Решка не выпадет ни разу в одном из четырех случаев:$$P(A)=\\frac{1}{4}=0.25$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В сборнике билетов по биологии всего $55$ билетов, в $11$ из них встречается вопрос по теме «Анатомия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Анатомия».[[fill_choice_big-1]][[image-16]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$0.8$","$0.2$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/uchenyi-kletochnaya-membrana-mikroskop-01-01.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","$$P(A)=\\frac{11}{55}=0.2$$"]},{"content":"В среднем из $1\\space000$ садовых поливальников, поступивших в продажу, $5$ подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля поливальник не подтекает.[[fill_choice_big-2]][[image-51]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.995$","$0.005$","$200$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-51":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/polivaet-rastenie-1.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество не подтекающих поливальников:$$1\\space000-5=995$$","$$P(A)=\\frac{995}{1\\space000}=0.995$$"]},{"content":"Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна $0.21.$ Покупатель, не глядя, берет одну шариковую ручку из коробки. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.[[fill_choice_big-3]][[image-101]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.79$","$0.21$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-101":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/ruchka.svg","width":"351"}},"step":1,"hints":["Найдем вероятность противоположного события.","$$1-0.21=0.79$$"]},{"content":"В соревнованиях по подъему штанги участвуют $4$ спортсмена из Финляндии, $7$ спортсменов из Дании, $9$ спортсменов из Швеции и $5$ — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.[[fill_choice_big-4]][[image-180]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.05$","$0.16$","$0.36$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-180":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/sportsmeni-shtanga-2.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Всего спортсменов на соревновании: $$4+7+9+5=25$$","$$P(A)=\\frac{9}{25}=0.36$$"]},{"content":"Научная конференция проводится в $5$ дней. Всего запланировано $75$ докладов — первые три дня по $17$ докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора $Ф.$ Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора $Ф.$ окажется запланированным на последний день конференции?[[fill_choice_big-5]][[image-261]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.16$","$0.25$","$0.42$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-261":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/teacher.svg","width":"348"}},"step":1,"hints":["В первые три дня проводится по $17$ докладов, значит в последние два дня: $$75-3\\cdot17=24$$","В последние два дня оклады делятся поровну: $$24:2=12$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\\frac{12}{75}=0.16$$<br />"]},{"content":"Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Химик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Химик» выиграет жребий ровно два раза.[[fill_choice_big-6]][[image-298]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.375$","$0.3$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-298":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/futbol.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Рассмотрим возможные варианты выпадения монетки: $$OOO, OOP, OPO, OPP, POO, POP, PPO, PPP$$","Пусть решка — выигрышный вариант. Вариантов с двумя выпавшими решками — $3$ из $8.$","$$P(A)=\\frac{3}{8}=0.375$$"]},{"content":"Из множества натуральных чисел от $15$ до $24$ наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на $7?$[[fill_choice_big-7]][[image-339]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.1$","$0.7$","$0.07$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-339":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_angl_3_klass_papa_uchitel.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Всего между $15$ и $24 $ находится $10 $ чисел. Среди них лишь одно делится на $7$:$21.$","$$P(A)=\\frac{1}{10}=0.1$$"]},{"content":"В сборнике билетов по математике всего $45$ билетов, в $18$ из них встречается вопрос по теме «Уравнения». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Уравнения».[[fill_choice_big-8]][[image-384]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.4$","$0.6$","$0.45$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-384":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/dumaet-nad-formulami-na-doske-formuly-doska.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий.","Найдем количество вопросов, в которых не встречается вопрос по теме «Уравнения»:$$45-18=27$$","$$P(A)=\\frac{27}{45}=0.6$$"]},{"content":"Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем 95 рюкзаков из 100 не имеют скрытых дефектов. Найдите вероятность того, что купленный рюкзак окажется с дефектами.[[fill_choice_big-9]][[image-433]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.05$","$0.95$","$0.5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-433":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/bag.svg","width":"348"}},"hints":["Вероятность того, что рюкзак окажется с дефектами:$$100-95=5$$","Вероятность события — это отношение числа благоприятных событий к общему числу событий:$$P(A)=\\frac{5}{100}$$"]},{"content":"В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет два раза.[[fill_choice_big-10]][[image-486]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.2$","$0.5$","$0.25$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-486":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/svobodnoe5.svg","width":"350"}},"step":1,"hints":["Перечислим варианты событий:$$OO, OP, PO, PP$$","Решка выпадет два раза в одном из четырех случаев:$$P(A)=\\frac{1}{4}=0.25$$"]}]}