Корень n-й степени

Тренажер учит вычислять корни $n$-й степени. Корень $n$-й степени из числа $a$ — это число, $n$-я степень которого равна $a$: $\sqrt[3]{-27} = -3$, потому что $(-3)^3 = -27$. Корень нечетной степени существует и из отрицательного числа, а корень четной степени из числа неотрицателен: $\sqrt[4]{(-3)^4} = 3$.

Тренажер предназначен для учеников 9 класса, которые изучают корни и степени с рациональным показателем, и для учеников 10 класса, которые повторяют эту тему. Нужно знать степени небольших чисел.

Задания четырех видов одинаковой сложности:

• корень из целого числа или десятичной дроби: $\sqrt[3]{-27}$, $\sqrt[4]{0{,}0016}$;
• произведение и частное корней одной степени: $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{32}$;
• корень из степени и степень корня: $\sqrt[3]{5^6}$, $\left(\sqrt[5]{7}\right)^5$;
• сумма корней разных степеней: $2\sqrt[3]{-8} + \sqrt[4]{81}$.

Ответ — число, оно может быть отрицательным или дробным. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь вычислять значения выражений с корнями $n$-й степени и применять их свойства. Этот навык нужен для работы со степенями с рациональным показателем, иррациональными и показательными уравнениями.