Степень с рациональным показателем

Тренажер учит вычислять степени с рациональным показателем. По определению $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$, поэтому $8^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 4$. Отрицательный показатель означает обратное число: $16^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.

Тренажер предназначен для учеников 9 класса, которые изучают корни и степени с рациональным показателем, и для учеников 10 класса, которые повторяют эту тему. Нужно уметь вычислять корни $n$-й степени и знать свойства степеней с целым показателем.

Задания трех видов одинаковой сложности:

• показатель — обыкновенная дробь: $8^{\frac{2}{3}}$, $16^{-\frac{1}{4}}$;
• показатель — десятичная дробь: $32^{0{,}4}$, $16^{0{,}75}$;
• свойства степеней: $5^{0{,}7} \cdot 5^{1{,}3}$, $\frac{3^{2{,}5}}{3^{0{,}5}}$, $\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^3$.

Ответ — число, оно может быть десятичной дробью. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь переходить от степеней к корням и обратно. Этот навык нужен для показательных и логарифмических уравнений в 10–11 классах.