Иррациональные уравнения

Тренажер учит решать иррациональные уравнения — уравнения, в которых неизвестная стоит под знаком корня. Обе части уравнения $\sqrt{ax + b} = x + c$ возводят в квадрат и получают квадратное уравнение. При возведении в квадрат могут появиться посторонние корни: квадратный корень не бывает отрицательным, поэтому подходят только те корни, при которых правая часть неотрицательна.

Тренажер предназначен для учеников 10 класса. Нужно уметь решать квадратные уравнения и знать определение арифметического квадратного корня.

Задания четырех видов одинаковой сложности:

• $\sqrt{ax + b} = x + c$, например $\sqrt{-3x + 16} = x - 4$;
• $\sqrt{ax + b} = c - x$;
• корень сначала нужно уединить: $x + \sqrt{10x + 40} = -4$ или $\sqrt{3x + 7} - x = 1$;
• под корнем квадратный трехчлен: $\sqrt{2x^2 - 14x + 13} = x - 2$.

В каждом задании квадратное уравнение имеет два корня, и один из них посторонний. Ответ — оставшийся корень, целое число. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам. После ответа показываются графики левой и правой частей уравнения: они пересекаются только в точке, соответствующей корню.

В результате вы научитесь решать иррациональные уравнения и проверять корни. Этот навык нужен для заданий ЕГЭ и для решения иррациональных неравенств.